Единицы измерения информации. Вероятностный подход определения количества информации в сообщении
Тема урока: «Единицы измерения информации. Вероятностный подход определения количества информации в сообщении».
Цель урока: формирование у учащихся понимания вероятности, равновероятных событий, вероятностного подхода к измерению информации.
Задачи:
Предметные: дать понятие количества информации; познакомить с единицами измерения информации; научить измерять информационный объем сообщения через содержательный ( вероятностный) подход.
Метапредметные: сформировать понимание сущности измерения как сопоставления измеряемой величины с единицей измерения.
Личностные: развитие навыков концентрации внимания.
Тип урока: урок практикум
Оборудование: учебники, раздаточный материал.
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.
Используемые образовательные технологии: мультимедийные, деятельностный подход.
Методы обучения: объяснительно- иллюстративный, практическая работа. Приемы обучения: беседа, объяснение, решение задач.
Основные понятия: единицы измерения информации, бит, информационный объем сообщения, вероятностный подход к определению информационного объема сообщения.
Требования к знаниям/умениям учащихся:
знать: определение бита, информационного объема сообщения, вероятностного подхода, формулу расчета информационного объема сообщения, единицы измерения информации, какие события являются равновероятными, какие неравновероятными; как найти вероятность события; как найти количество информации в сообщении
уметь: различать равновероятные и неравновероятные события; находить количество информации в сообщении, что произошло одно из равновероятных событий.
Структура и ход урока
Этап урока, время
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Организационный этап
(1 мин.)
Приветствие, проверка присутствующих и готовность класса к уроку
Опрос домашнего задания (8 мин).
Письменный фронтальный опрос- «Решение задач кодирование информации»
Актуализация знаний
( 4 мин.)
С расширением знаний об природе, изобретении новых орудий труда у человека возникла необходимость измерять окружающие объекты. Вспомните, какие единицы измерения вам известны? А можно ли измерить количество информации? Для чего человеку необходимо измерять объем того или иного сообщения? Сегодня на уроке мы познакомимся с единицами измерения информации, научимся переводить одни единицы измерения в другие, познакомимся с вероятностным подходом определению количества информации в сообщении. Записываем тему урока.
Отвечают на вопрос. Записывают тему урока.
Изучение нового материала ( 29 мин)
В любом сообщении, которое мы получаем содержится определенное количество информации. Существует два подхода к определению количества информации: 1)вероятностный подход- создан для измерения информации человеком. Алфавитный подход или технический- создан для измерения информации компьютером. С ним мы познакомимся на следующий урок.
Мы живем в мире вероятностей. Каждый день с нами происходят события, которые могут случиться, а могут и не случиться. Например, ответьте на вопросы:
1.Вы завтра пойдете в школу?
2. Вы завтра будете обедать?
3. В ваш день рождения вам подарят подарки?
Вероятность перечисленных событий можно отразить двумя словами «Да»- «Нет». Такие сообщения содержат в себе минимальное количество информации, равное 1 бит. Запишем определение: бит- количество информации, содержащееся в информационном сообщении, уменьшающем неопределенность знания в два раза. Выполните задание №1.
А теперь попробуйте ответить на следующие вопросы:
1.Что приготовит завтра мама вам на завтрак?
2.Что подарят вам не день рождение?
3. Какая карта выпадет из колоды?
В этих вопросах вариантов развития событий несколько, следовательно, и информационный объем сообщения больше. Вероятность развития событий возрастает ровно в 2 раза, а объем каждого события увеличивается на 1 бит. Познакомьтесь с таблицей в задании №2. При равновероятностном протекании событий количество информации определяется по формуле.N= 2i, где N-количество возможных информационных сообщений/вариантов, i- количество информации, которое несет 1 сообщение/1 вариант.
Выполните задание №2. Сделайте вывод: в чем суть вероятностного подхода в определении количества информации?
Итак, вы заметили, что чаще всего информация объемна и для ее измерения нужны не биты, а более крупные единицы.
Письменно выполняют задание №1
Письменно выполняют задание №2.
Домашнее задание (2 мин.)
§4. Решить задачи:
1.На планете Алюминиевая количество месяцев в году отличается от нашего. Сообщение о том, что в этом месяце ежегодное собрание будет проходить в месяце пунь передало 5 бит информации. Сколько месяцев на планете Алюминиевая?
2.B некоторой стране автомобильный номер длиной 8 символов составляют из заглавных букв (задействовано 20 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов (при этом используют посимвольное кодирование и вcе СИМВОЛЫ кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 40 номеров.
3. При ре ги стра ции в ком пью тер ной си сте ме каж до му поль зо ва те лю выдаётся па роль, со сто я щий из 14 сим во лов и со дер жа щий толь ко сим во лы Е, Г, Э, 2, 0, 1, 4. Каж дый такой па роль в ком пью тер ной про грам ме за пи сы ва ет ся ми ни маль но воз мож ным и оди на ко вым целым ко ли че ством байт (при этом ис поль зу ют по сим воль ное ко ди ро ва ние и все сим во лы ко ди ру ют ся оди на ко вым и ми ни маль но воз мож ным ко ли че ством бит).Опре де ли те объём па мя ти, от во ди мый этой про грам мой для за пи си 30 па ро лей.
Записывают домашнее задание
Рефлексия ( 1 мин.)
Продолжите предложение « Я научился»
Лист заданий по теме «Единицы измерения информации. Вероятностный подход определения количества информации в сообщении».
Задание №1. Решите задачи.
Какой объем информации вы получаете в ответ на вопрос «Вы выходите на следующей остановке?».
Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какой объем информации вы при этом получили?
Петя спросил Митю, пойдет ли он в кино. Митя ответил – «Да». Какое количество информации получил Петя?
Какое количество информации несет сообщение – «Ежемесячная встреча назначена на 12-е мая».
Задание №2. Познакомьтесь с таблицей, формулой и правилами определения количества информации в равновероятностом сообщении:
Единицы измерения информации
1 байт (1б)= 8 бит
1 Килобайт (1 Кб)= 210 байт= 1024 байт
1 Мегабайт (1 Мб)= 1024 Кб
1 Гигабайт (Гб)= 1024 Мб
1 Терабайт (Тб)= 1024 Гб
N
2
4
8
16
32
64
128
256
i
1бит
2 бита
3 бита
4 бита
5 бит
6 бит
7 бит
8 бит
N= 2i
N-количество возможных равновероятностных информационных сообщений/вариантов
количество информации, которое несет 1 сообщение/1 вариант.
Чтобы определить количество информации в равновероятностном сообщении, необходимо:
Определите из условий задачи что именно кодируется N или i.
Определите сколько всего существует вариантов того, что именно кодируется.
С помощью формулы определите сколько бит информации необходимо для кодирования
1 варианта событий.
Произведите остальные вычисления, необходимые для решения задачи.
Решите задачи на равновероятностные события:
2.1. Поезд находится на одном из 8 путей. Сколько бит информации содержит сообщение о том, что поезд находится на четвертом пути?
2.2. В коробке лежит 16 кубиков разного цвета. Сколько информации несет сообщение, что из коробки достали красный кубик?
2.3. Племя Тумбо имеет 38 символьный алфавит. Племя Юмбо – 75 символьный. Вожди племени обменялись письмами. Письмо Тумбо содержало 75 символов. Юмбо – 68 символов. Сравните количество и
·нформации, содержащихся в письмах.
2.4. Сообщение на языке Хинь (128 символов в алфавите) занимает 8 страниц – по 30 строк. 60 символов в строке. Сообщение на языке Хань (200 символов в алфавите) занимает 7 страниц – по 25 строк. 70 символов в строке. Какое сообщение несет больше информации и на сколько?
2.5. В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов. В качестве символов используют 18 различных букв и десятичные цифры в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 60 номеров.
2.6. B некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (используются только 33 различных буквы) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 125 номеров.
2.7. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы И, К, Л, М, Н. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 20 паролей.
1) 80 байт 3) 100 байт
2) 90 байт 4) 110 байт
2.8. При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 11 символов и содержащий только символы К, О, М, П, Ь, Ю, Т, Е, Р. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 30 паролей.
1) 180 байт 3) 240 байт
2) 210 байт 4) 270 байт
2.9. Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?
2.10. Сообщением о том, что книга находится на 5 стеллаже, библиотекарь передал ученику 6 бит информации. Сколько стеллажей в библиотеке?
Ответы «Единицы измерения информации. Вероятностный подход определения количества информации в сообщении».
-1.4. 1 бит. Человек может ответить только «Да» или «Нет», т.е. выбрать один из двух возможных ответов. Поэтому N=2 значит I=1 бит
2.1. 3 бита. 8=2 i, i=3 бита
2.2. 4 бита 16=2 i, i=4 бита
2.3. Сообщение Юмбо на 26 бит больше. N1=38=2 i , i=6 бит ( информационный вес одного символа алфавита племени Тумбо). 6 бит* 75 символов= 450 бит информационный вес сообщения племени Тумбо.
N2=75=2 i , i=7 бит ( информационный вес одного символа алфавита племени Юмбо). 7 бит* 68 символов= 476 бит информационный вес сообщения племени Юмбо. Находим разницу 476- 450= 26 бит.
2.4. Сообщение на языке Хинь на 2800 бит больше. N1=128=7 i , i=7 бит ( информационный вес одного символа алфавита племени Хинь). 7 бит* 60 символов= 420 бит информационный вес одной строки на языке Хинь. 420 бит*30 строк=12600 бит. 12600* 8 страниц=100800 бит в сообщении Хинь.
N2=200=8 i , i=8 бит ( информационный вес одного символа алфавита племени Хань). 8 бит* 70 символов= 560 бит информационный вес одной строки на языке Хань. 560 бит*25 строк=14000 бит. 14000* 7 страниц=98000 бит в сообщении Хань. Находим разницу 100800- 98000= 2800 бит.
2.5. 300 байт. Со глас но усло вию, в но ме ре могут быть ис поль зо ва ны 10 цифр (0..9) и 18 букв, всего 10 + 18 = 28 сим во лов. Из вест но, что с по мо щью N бит можно за ко ди ро вать 2N раз лич ных сим во лов. По сколь ку 24 < 28 < 25, то для за пи си каж до го из 28 сим во лов не об хо ди мо 5 бит.
Для хра не ния всех 7 сим во лов но ме ра нужно 7 * 5 = 35 бит, а т.к. для за пи си ис поль зу ет ся целое число байт, то берём бли жай шее не мень шее зна че ние, крат ное вось ми, это число 40 = 5 * 8 бит (5байт).
Тогда 60 но ме ров за ни ма ют 5 * 60 = 300 байт.
2.6. 625 байт. Со глас но усло вию, в но ме ре могут быть ис поль зо ва ны 10 цифр (0..9) и 33 буквы, всего 10 + 33 = 43 сим во лов. Из вест но, что с по мо щью N бит можно за ко ди ро вать 2N раз лич ных ва ри ан тов. По сколь ку 25 < 43 < 26, то для за пи си каж до го из 43 сим во лов не об хо ди мо 6 бит.
Для хра не ния всех 6 сим во лов но ме ра нужно 6 * 6 = 36 бит, а т. к. для за пи си ис поль зу ет ся целое число байт, то берём бли жай шее не мень шее зна че ние, крат ное вось ми, это число 40 = 5 * 8 бит (5байт).
Тогда 125 но ме ров за ни ма ют 5 * 125 = 625 байт.
2.7. 100 байт. Со глас но усло вию, в но ме ре могут быть ис поль зо ва ны 5 букв. Из вест но, что с по мо щью N бит можно за ко ди ро вать 2N раз лич ных ва ри ан тов. По сколь ку 22 < 5 < 23, то для за пи си каж до го из 5 сим во лов не об хо ди мо 3 бита.
Для хра не ния всех 11 сим во лов но ме ра нужно 3 * 11 = 33 бита, а т. к. для за пи си ис поль зу ет ся целое число байт, то берём бли жай шее не мень шее зна че ние, крат ное вось ми, это число 40 = 5 * 8 бит (5 байт).
Тогда 20 па ро лей за ни ма ют 5 * 20 = 100 байт.
2.8. 240 байт. Со глас но усло вию, в па ро ле могут быть ис поль зо ва ны толь ко 9 букв. Из вест но, что с по мо щью N бит можно за ко ди ро вать 2N раз лич ных ва ри ан тов. По сколь ку 23 < 9 < 24, то для за пи си каж до го из 9 сим во лов не об хо ди мо 4 бита.
Для хра не ния всех 15 сим во лов но ме ра нужно 4·15 = 60 бит, а т. к. для за пи си ис поль зу ет ся целое число байт, то берём бли жай шее не мень шее зна че ние, крат ное вось ми: это число 64, что со став ля ет 8 байт.
По это му 30 па ро лей за ни ма ют 8·30 = 240 байт.
2.9. 16 этажей.
2.10. 64 стелажа.
Ответы на домашнее задание
1.На планете Алюминиевая 32 месяца.
2.Со глас но усло вию, в но ме ре могут быть ис поль зо ва ны 10 цифр (0..9) и 20 букв, всего 10 + 20 = 30 сим во лов. Из вест но, что с по мо щью N бит можно за ко ди ро вать 2N раз лич ных ва ри ан тов. По сколь ку 24 < 30 < 25, то для за пи си каж до го из 30 сим во лов не об хо ди мо 5 бит.
Для хра не ния всех 8 сим во лов но ме ра нужно 8 * 5 = 40 бит или 5 байт.
Тогда 40 но ме ров за ни ма ют 5 * 40 = 200 байт.
3. Со глас но усло вию, в но ме ре могут быть ис поль зо ва ны 7 сим во лов. Из вест но, что с по мо щью N бит можно за ко ди ро вать 2N раз лич ных ва ри ан тов. По сколь ку 22 < 7 < 23, то для за пи си каж до го из 7 сим во лов не об хо ди мо 3 бита.
Для хра не ния всех 14 сим во лов но ме ра нужно 3 · 14 = 42 бита, а т. к. для за пи си ис поль зу ет ся целое число байт, то берём бли жай шее не мень шее зна че ние, крат ное вось ми, это число 48 = 6 · 8 бит (6 байт).
Тогда для за пи си трид ца ти па ро лей не об хо ди мо 6 · 30 = 180 байт.
15