Презентация по математике на тему Схема Бернулли

схема Бернулли(Повторение испытаний)Презентация разработана преподавателем КС и ПТ Каракашевой И.В.Санкт – Петербург2016 Цели урока Образовательные: изучить формулу Бернулли;научить решать задачи на повторение испытаний; научить применять понятия теории вероятностей в реальных ситуациях. Воспитательные:развивать развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах, элементы ораторского искусства); способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию. Развивающие: способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитического мышления, смысловой памяти, внимания; умения работать с дополнительной литературой; развитию навыков исследовательской деятельности. Формула БернуллиВероятность того что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна Р , событие наступит ровно К раз, вычисляется по формуле Бернуллигде q- вероятность противоположного события q=1-p Какова вероятность того, что при 10 бросаниях игрального кубика «четверка» выпадет: а) ровно 3 раза; б) ровно 2 раза; в) ровно 6 раз; г) не выпадет ни разу?Задача 1 Решение Число n независимых повторений (бросаний) равно 10. Число k «успехов» равно 3. Вероятность p «успеха», т.е.вероятность выпадения «четверки» при одном бросании кубика, равна 1 , а вероятность «неудачи» равна 5 . 6 6 Найти вероятность того, что при 9 бросаниях монеты «орел» выпадет ровно 4 раза.Задача 2 Решение Событие А - выпадение «орла» , p = 0,5; q = 0,5. Бросания предполагаем независимыми друг от друга. По формуле Бернулли, в которой n=9, k = 4, p = 0,5, q = 0,5. Ответ: 0,246. За один выстрел стрелок поражает мишень с вероятностью 0,1.Найти вероятность того, что при 5 выстрелах он хотя бы раз попадет в мишень.Задача 3 Решение Считаем, что все 5 выстрелов производятся независимо друг от друга. Событие В - попадание в мишень при одном выстреле. p = 0,1; q = 1-0,1 = 0,9. А – событие, заключающееся в том, что при 5 выстрелах будет хотя бы 1 попадание Тогда Ā – событие, при котором стрелок все 5 раз «промазал». Р(А) = 1- Р(Ā) =1-0,5905=0,4095 Ответ: 0,4095. Решение задач4. Вероятность появления события А равна 0,4. Найти вероятность того, что при 4 испытаниях событие А появится не более 2 раз.5. Монету подбрасывают 5 раз. Найти вероятность того, что она упадет гербом не менее 4 раз.6. В классе 20 мальчиков и 10 девочек. На каждый из 3 вопросов, заданных учителем, ответили по одному ученику. Найти вероятность того, что среди ответивших было 2 мальчика и одна девочка. Ответы4. 0,82085. 6. Наивероятнейшее число наступления события Число k называется наивероятнейшим числом наступления события А в n испытаниях, если Если то число k можно определить из неравенства Число k может принимать или единственное значение или два наивероятнейших значения. Задача 8 Вероятность попадания стрелком в цель равна 0,7. Сделано 25 выстрелов. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель.Решение n=25; p=0,7; q=0,3Т.к. k - целое число,то k=18 Ответ: k=18 Задача 8 В урне 10 белых и 40 черных шаров. Подряд вынимают 14 шаров, причем цвет вынутого шара регистрируют, а затем шар возвращают в урну. Найти наивероятнейшее число появлений белого шара.Решение n=14; p=10|50=1|5; q=1-1|5=4|5Т.о., задача имеет 2 решения: k=2; k=3 Ответ: k=2; k=3 Решение задач7. В результате многолетних наблюдений установлено, что вероятность выпадения дождя в Москве 1 октября равна 1/7.Найти наивероятнейшее число дождливых дней в Москве 1 октября за 40 лет.8. Имеется 20 ящиков однородных деталей. Вероятность того, что в одном наудачу взятом ящике детали окажутся стандартными, равна 0,75. Найти наивероятнейшее число ящиков, в которых все детали стандартные.9. В урне 100 белых и 80 черных шаров. Из урны извлекают n шаров (с возвратом каждого вынутого шара).Наивероятнейшее число появлений белого шара равно 11. Найти n. Решение задач10. Один рабочий за смену может изготовить 120 изделий, другой – 140 изделий, причем вероятности того, что эти изделия высшего сорта, составляют соответственно 0,94 и 0,8. Определить наивероятнейшее число изделий высшего сорта, изготовленных каждым рабочим. Ответы7. 58. 159.10. Первый – 114; второй - 112 Домашнее задание1. В каждом из 4 ящиков по 5 белых и по 15 черных шаров. Из каждого ящика вынули по одному шару. Какова вероятность вынуть 2 белых и 2 черных шара?2. Имеется 100 урн с белыми и черными шарами. Вероятность появления белого шара из каждой урны равно 0,6. Найти наивероятнейшее число урн, в которых все шары белые.