Образовательный минимум за 1 четверть по алгебре и началам анализа 11 класс к учебнику Алгебра и начала математического анализа, 11кл, автор Мордкович А.Г.

Образовательный минимум Четверть 1
Предмет Алгебра и начала анализа
Класс 11
Ф.И. Формулы дифференцирования Правила дифференцирования
C' = 0 x' = 1 (xn)' = nx n-1 (Cu)' = Cu' (u + v)' = u' + v'
x' = 12x1x'=-1x2 (u ∙ v)' = u' ∙ v + v' ∙ u
(cos x)' = - sin x (sin x)' = cos x uv'= u'∙ v - v' ∙ uv2Производная сложной функции (f (g(x)))' = f '(g(x)) ∙ g'(x)
Геометрический смысл производной функции y = f (х) в точке x0
f '(x0) = k = tga = y1-y2x1-x2,
где k - угловой коэффициент касательной, tga - тангенс угла между касательной и осью х, числа (х1, у1), (х2, у2) - координаты двух точек касательной.
Применение производной для исследования функции:
Функция возрастает - производная функции положительна.
Функция убывает - производная функции отрицательна.
Исследование функции на монотонность и экстремумы:
1. Найти область определения функции.
2. Найти производную функции.
2. Найти стационарные точки функции (где производная равна нулю) и критические точки функции (где производная не существует).
3. Отметить на оси найденные точки и определить знаки производной на промежутках.
4. Определить виды точек экстремума и промежутки монотонности функции.
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [a;b]
1. Найти производную функции.
2. Найти стационарные и критические точки функции, и отобрать те, которые принадлежат данному отрезку[a;b].
3. Найти значения функции в отобранных точках и на концах отрезка [a;b],
затем выбрать из них наибольшее и наименьшее.
Простейшие тригонометрические уравнения.
sinx = a 1. если |a| > 1, то корней нет,
2. если a= ± 1 или если a = 0, то частные случаи:
если sin x = 0, то x = πn, n∈Z,если sin x = 1, то x = π2 + 2πn, n∈Z,если sin x = - 1, то x = - π2 + 2πn, n∈Z,3. если |a| < 1, то серия корней: x = (-1)narcsina + πn, n∈Zcosx = a 1. если |a| > 1, то корней нет,
2. если a= ± 1 или если a = 0, то частные случаи:
если cos x = 0, то x = π2 + πn, n∈Z,если cos x = 1, то x = 2πn, n∈Z,если cos x = - 1, то x = π + 2πn, n∈Z,3. если |a| < 1, то серия корней: x = ±arccosa + 2πn, n∈Ztgx = a для любого значения а серия корней:x = arctga + πn, n∈Zctgx = a для любого значения а серия корней:x = arcctga + πn, n∈ZОсновные формулы тригонометрии
sin2х + cos2х = 1, sin 2х = 2sinхcosх
cos 2х = cos2х – sin2х, tg 2х = 2tgx1-tg2xtgx·ctg x= 1, 1+tg2x = 1cos2xsin2x = 1-cos 2x2, cos2x = 1+cos 2x2Формулы приведения.
f (πn + a) = ± f (a)
f (πn - a) = ± f (a)
f(2n+1)π2+a = ± g (a)
f(2n+1)π2-a = ± g (a) 1. Если угол имеет вид (πn±a), то исходная функция остается неизменной. Если угол имеет вид (2n+1)π2± a, то исходная функция заменяется соответствующей ей кофункцией (то есть косинус на синус, синус на косинус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс), n∈Z.
2. Перед полученной функцией ставится тот знак, который имеет исходная функция в заданной координатной четверти при условии, что угол α острый.
Степени и корни.
a0 = 1;
a1 = a;
-48260425450a-n = 1an;


Решение уравнения xn = a
1. Если n – нечетное, то x = na.
2. Если n – четное, то:
а < 0 – нет корней,
а = 0 – один корень х=0,
а > 0 – два корня:
x1,2=naРешение уравнения nx=a1. Если n – нечетное, то x = an
2. Если n – четное, то:
а < 0 – нет корней,
а ≥ 0 – корень x = an.