Самостоятельная работа.Производная 10 класс. По типу ЕГЭ.
Вариант 1
Вариант 2
На ри сун ке изоб ра жен гра фик про из вод ной функ ции , опре де лен ной на ин тер ва ле . Най ди те ко ли че ство точек мак си му ма функ ции на от рез ке .
На ри сун ке изоб ра жен гра фик про из вод ной функ ции f(x), опре де лен ной на ин тер ва ле (
·16; 4). Най ди те ко ли че ство точек экс тре му ма функ ции f(x) на от рез ке [
·14; 2].
2. .Пря мая яв ля ет ся ка са тель ной к гра фи ку функ ции . Най ди те абс цис су точки ка са ния.
2. Пря мая яв ля ет ся ка са тель ной к гра фи ку функ ции . Най ди те абс цис су точки ка са ния.
3.На ри сун ке изоб ражён гра фик функ ции и две на дцать точек на оси абс цисс: , , , , . В сколь ких из этих точек про из вод ная функ ции от ри ца тель на?
4.На ри сун ке изоб ражён гра фик функ ции y=f(x) и ка са тель ная к нему в точке с абс цис сой x0. Най ди те зна че ние про из вод ной функ ции f(x) в точке x0.
3.На ри сун ке изоб ражён гра фик про из вод ной функ ции и во семь точек на оси абс цисс: , , , , . В сколь ких из этих точек функ ция убы ва ет?
4. На ри сун ке изоб ражён гра фик функ ции и ка са тель ная к нему в точке с абс цис сой . Най ди те зна че ние про из вод ной функ ции в точке .
5. На ри сун ке изоб ражён гра фик y = f'(x) про из вод ной функ ции f(x), опре делённой на ин тер ва ле (
·5; 10). Най ди те про ме жут ки воз рас та ния функ ции f(x). В от ве те ука жи те длину наи боль ше го из них.
5. На ри сун ке изоб ра жен гра фик про из вод ной функ ции f(x), опре де лен ной на ин тер ва ле (
·8; 6). Най ди те про ме жут ки воз рас та ния функ ции f(x). В от ве те ука жи те длину наи боль ше го из них.
6.На ри сун ке изоб ра жен гра фик про из вод ной функ ции . Най ди те абс цис су точки, в ко то рой ка са тель ная к гра фи ку
·па рал лель на оси абс цисс или сов па да ет с ней.
6.На ри сун ке изоб ра жен гра фик функ ции y = f(x), опре де лен ной на ин тер ва ле (
·6; 5). Най ди те ко ли че ство точек, в ко то рых ка са тель ная к гра фи ку функ ции па рал лель на пря мой y =
·6.
7.На ри сун ке изоб ра жен гра фик функ ции y=f(x). Пря мая, про хо дя щая через на ча ло ко ор ди нат, ка са ет ся гра фи ка этой функ ции в точке с абс цис сой 8. Най ди те f'(8).
7.Ма те ри аль ная точка дви жет ся от на чаль но го до ко неч но го по ло же ния. На ри сун ке изоб ражён гра фик её дви же ния. На оси абс цисс от кла ды ва ет ся время в се кун дах, на оси ор ди нат рас сто я ние от на чаль но го по ло же ния точки (в мет рах). Най ди те сред нюю ско рость дви же ния точки. Ответ дайте в мет рах в се кун ду.
8.Ма те ри аль ная точка дви жет ся пря мо ли ней но по за ко ну (где x рас сто я ние от точки от сче та в мет рах, t время в се кун дах, из ме рен ное с на ча ла дви же ния). Най ди те ее ско рость в (м/с) в мо мент вре ме ни t = 6 с.
8.Ма те ри аль ная точка дви жет ся пря мо ли ней но по за ко ну (где x рас сто я ние от точки от сче та в мет рах, t время в се кун дах, из ме рен ное с на ча ла дви же ния). В какой мо мент вре ме ни (в се кун дах) ее ско рость была равна 3 м/с?
9. На ри сун ке изоб ра жен гра фик функ ции f(x), опре де лен ной на ин тер ва ле (
·5; 5). Най ди те ко ли че ство точек, в ко то рых про из вод ная функ ции f(x)
равна 0.
9. На ри сун ке изоб ра жен гра фик y=f'(x) про из вод ной функ ции f(x), опре де лен ной на ин тер ва ле (
·8; 3). Най ди те про ме жут ки воз рас та ния функ ции f(x). В от ве те ука жи те сумму целых точек, вхо дя щих в эти про ме жут ки.
Рисунок 1Рисунок 4Рисунок 16Рисунок 19Рисунок 29Рисунок 30Рисунок 39Рисунок 40Рисунок 42Рисунок 43Рисунок 45Рисунок 59Рисунок 61Рисунок 64Рисунок 194Рисунок 200Рисунок 201Рисунок 202Рисунок 242Рисунок 261Рисунок 269Рисунок 275Рисунок 27815