Урок алгебры в 10 классе по учебнику Ш.А. Алимова Радианная мера угла

«Угол поворота. Радианная мера угла» Немного из истории… 1. Древние вавилоняне и египтяне изучали тригонометрию как часть астрономии; разделили окружность на 360 2. Древние индийцы: ввели названия «синус», «косинус», составили таблицы синусов, косинусов3. IX-XVвв – Средний и Ближний восток: составляли таблицы котангенса, тангенса, косеканса; ввели понятие единичной окружности Немного из истории… 4. Насир ад-Дин Мухаммад ат-Туси (1201-1274) выделил раздел тригонометрии из астрономии5. Лев Герсонид (1288-1344) – открыл теорему синусов6. XVII-XIXвв: применение тригономет-рии в механике, физике, технике, как часть математического анализа (Виетт, Бернулли) – тригонометрические символы, графики – синусоиды7. Л.Эйлер: придал тригонометрии современный вид Тригонометрия раздел математики, изучающий соотношение сторон и углов в треугольнике («три» - три, «гониа» - угол, «метриа» - измеряю) Градусная мера угла 1 – цена одного деления окружности, разделенной на 360 частей =1 Угол поворота х у 1 -1 1 -1 II IV I III ОР0 - неподвижный луч ОР - подвижный луч Р Р0 Угол поворота соответствует длине пути, пройденного точкой Р от начального положения Р0 Угол поворота можно измерить двумя мерами : градусной и радианной О Радианная мера угла у О Р х 1 радиан это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности 1 радиан 1 радиан  57 ° 180°=  рад 180° развёрнутый угол  90° прямой угол 360° полный угол 2 Формула перехода от радианной меры к градусной : Формула перехода от градусной меры к радианной: Заполните таблицу у О х IV III II I интервал в градусах четверть 0° <  < 90° 90 ° <  < 180 ° 180° <  < 270° I II IV III Определите, в какой четверти расположены углы:  = 25°  = - 100°  = 460°  = 220° интервал в радианах 270° <  < 360°     Пример: 1. 2. 3. №1: Переведите в радианную меру углы: 1) 45 2) 15 3) 72 4) 100 5) 200 6) 360 7) 215 8) 150 9) 330 Пример: 1. 2. 3. №2: Переведите в градусную меру углы: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Самостоятельная работа 1. Переведите в радианную меру углы: 1) 60 2) 145 3) 240 I вариант II вариант 1) 320 2) 105 3) 40 2. Переведите в градусную меру углы: 1) 2) 1) 2) Ответы 1) 2) 3) I вариант II вариант 1) 2) 3) 2. 1) 72 2) 480 1) 405 2) 150