Презентация к уроку по геометрии свойства секущих и касательной к окружности (8 класс)

Теорема: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. А O a Теорема: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Теорема: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. А O С В Следствие: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны. Н С В А М К Следствие: Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой. А В С . О Теорема: Отрезки касательных, проведённые из одной точки к окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. А О С В А О С В D F Задача: Угол между двумя секущими равен полуразности большей и меньшей дуг, образованных этими секущими.  ВAC = Ѕ ( DF -  BС ). Задача: Угол между касательной и хордой равен половине градусной меры дуги, стягиваемой хордой.  ACB = Ѕ CB А B С Теорема: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. А E С В D 1 2 3 4 Задачи1. Найдите угол АСО, если его сторона АС касается окружности, О — центр окружности, а большая дуга окружности, заключенная внутри этого угла, равна116°. Ответ дайте в градусах. A C B O D 2. Хорда АВ стягивает дугу окружности в 46°.Найдите угол АВС между этой хордой икасательной к окружности, проведенной через точку В. А В С . О 3. Через концы А и С дуги окружности в проведены касательные ВА и ВС . Найдите угол АВС, если угол АОС равен 62° . Ответ дайте в градусах. А В С О 4. К окружности, вписанной в треугольник, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника. А В Е F K L N C М 5. Хорда АВ пересекает диаметр СD окружности в точке Е. АЕ = 3, ВЕ = 8, СЕ = 2. Найдите радиус окружности. А В С D 2 E 8 3 . 6. АВ и AD - секущие окружности. Дуга ВD равна 40°, дуга СЕ = 100°. Найдите угол ВАD . А О С В D E 7. (№ 324681) На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 75 и ВС = 10. Окружность с центром в точке А проходит через точку С. Найдите длину касательной, проведенной из точки В к этой окружности. А К С B . 75 10 . D Свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности Теорема: Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной. Доказательство: Рассмотрим  AВС и  ADВ:А – общий, АВС =  АDВ   AВС   ADВ (по двум угл.) D А O B С . ... . . Дано:окружность, АВ – касательная,АD – секущая.Доказать: 7.(№ 324681) На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 75 и ВС = 10. Окружность с центром в точке А проходит через точку С. Найдите длину касательной, проведенной из точки В к этой окружности. А К С B . 75 10 . D Теорема: Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть. А K B С D Из точки вне окружности проведена секущая, пересекающая окружность в точках, удаленных от данной на 12 и 20. Расстояние от данной точки  до центра окружности равно 17. Найдите радиус окружности. A B O . С D Е 12 20 17 Через точку M проведены две прямые. Одна из них касается некоторой окружности в точке A, а вторая пересекает эту окружность в точках B и C, причём BC = 7 и BM = 9. Найдите AM. Из точки M, расположенной вне окружности на расстоянии от центра, проведены касательная MA (A — точка касания) и секущая, внутренняя часть которой вдвое меньше внешней и равна радиусу окружности. Найдите радиус окружности. 2. Из точки M, расположенной вне окружности на расстоянии от центра, проведена касательная МА (А – точка касания) и секущая, внутренняя часть которой меньше внешней в 2 раза и равна радиусу окружности. Найдите радиус этой окружности. 3. Окружность, проходящая через вершину A треугольника ABC, касается стороны BC в точке M и пересекает стороны AC и AB соответственно в точках L и K, отличных от вершины A. Найдите отношение AC : AB, если известно, что длина отрезка LC в два раза больше длины отрезка KB, а отношение CM : BM = 3 : 2.