Задания по математике для выполнения практических, контрольных и самостоятельных работ. (10-11 кл.)

Входная контрольная работа
Вариант 1
Решите уравнение
-2х+5 = 23-8х
2. Решите неравенство
-3х-4>x-1
3. Упростите выражение
а) -3х(2х+у) - 4у(3х-2у)
б) (2х-5у)(4х+3у) - (х+2у)(5х-6у)
4. Решите квадратное уравнение
3х2-5х-2=0
5. Решите задачу
В равнобедренном треугольнике АВС, с основанием АС, проведена медиана ВD=4см. Основание АС=6 см. Найдите боковую сторону треугольника АВС.

Вариант 2
1. Решите уравнение
4-3х = -11х+28
2. Решите неравенство
-2x+3<3x+4
3. Упростите выражение
а) 2х(3х-у) - 3у(4х+3у)
б) (3х-7у)(2х+3у) - (4х-5у)(3х+у)
4. Решите квадратное уравнение
2х2-х-3=0
5. Решите задачу
В равнобедренном треугольнике МРК, с основанием МК, проведена медиана РА=3см. Основание МК=4 см. Найдите площадь треугольника МРК.









КР. «Параллельность прямых и плоскостей»
Вариант 1.
Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости.
а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?
б) Могут ли прямые АВ и СД пересекаться?
Ответ обосновать.
Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях 13 EMBED Equation.3 1415.
Могут ли эти прямые быть:
а) параллельными.
б) скрещивающимися.
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
Через вершину М треугольника МNP проведена прямая m, параллельная стороне NP, а через вершину N – прямая n, не лежащая в плоскости треугольника. Докажите, что m и n скрещивающиеся прямые.

Вариант 2.
Верно ли утверждение:
а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.
б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.
Ответ обосновать.
Прямые а и b лежат в пересекающихся плоскостях 13 EMBED Equation.3 1415.
Могут ли эти прямые быть:
а) параллельными
б) скрещивающимися.
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
3. Через вершину А ромба АВСD, проведена прямая а, параллельная диагонали ВD, а через вершину с – прямая b, не лежащая в плоскости ромба. Докажите, что а и b скрещивающиеся прямые.







КР. «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Вариант 1
АВСD – квадрат, ВМ13 EMBED Equation.3 1415(АВС). Найдите отрезок DM,
если АВ = 13 EMBED Equation.3 1415; ВМ = 13 EMBED Equation.3 1415.
АВСD – квадрат. Точка М удалена от сторон квадрата на 313 EMBED Equation.3 1415см. Найдите периметр квадрата, если точка М удалена от плоскости АВС на 13 EMBED Equation.3 1415см.
АВСDА1В1С1D1 – куб. Найдите расстояние между прямыми АВ1 и ВС, если ребро куба равно 213 EMBED Equation.3 1415см.
Вариант 2.
1. СDЕК – квадрат со стороной равной 13 EMBED Equation.3 1415. ВD13 EMBED Equation.3 1415(CDE). Найдите расстояние от точки В до плоскости СDE, если ВК = 13 EMBED Equation.3 1415.
2. АВСD –квадрат с периметром 1613 EMBED Equation.3 1415см. Точка Е удалена от всех сторон квадрата на 4 см. Найдите расстояние от точки Е до плоскости АВС.
АВСDА1В1С1D1 – куб, ребро которого равно 13 EMBED Equation.3 1415см. Найдите расстояние между прямыми СС1 и DB1.
КР. «Многогранники»
Вариант 1
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: 3,4 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба. Вычислите её значение, если: а = 5,5 см.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13 EMBED Equation.3 1415см. Два его измерения 2 см и 1 см. Найдите третье измерение прямоугольного параллелепипеда.
Вариант 2.
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны: 1, 5 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба. Вычислите её значение, если: а = 3,7 см.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 17 см. Два его измерения равны 9см и 8 см. Найдите третье измерение прямоугольного параллелепипеда.
КР. «Цилиндр. Конус. Шар.
Вариант 1

Найдите диагональ осевого сечения цилиндра, если диаметр цилиндра равен13 EMBED Equation.3 1415м, а высота 13 EMBED Equation.3 1415м.
Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А,
если: R = 11; А (8; -3; 0).
Найдите площадь сферы, радиус которой равен: 313 EMBED Equation.3 1415м.
Площадь сферы равна 144 см2. Найдите радиус сферы.
Вариант 2
Высота конуса равна 6 см, а радиус основания равен 13 EMBED Equation.3 1415см. Найдите образующую конуса.
Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А,
если: R = 12; А (-2; 0; 5).
Найдите площадь сферы, радиус которой равен 213 EMBED Equation.3 1415м.
Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 6 м.

КР. Вариант 1
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда стороны основания, которого равны а и b, а высота равна h, если: a=213 EMBED Equation.3 1415; b=13 EMBED Equation.3 1415, h=12.
Пусть V объем шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Найдите R и S, если V = 36
· см3.
Дан свинцовый стержень диаметром 10 мм и длиной 20 см. Найдите его массу, если плотность свинца 11,4 г/см3. Ответ округлить до целых граммов.
Вариант 2
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда стороны, основания которого равны а и b, а высота равна h, если: a=13 EMBED Equation.3 1415; b=313 EMBED Equation.3 1415, h=5.
Пусть V объем шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Найдите R и V, если S = 144
· см2.
Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину 12 см и диаметр верхней части 6 см. На него сверху положили две ложки мороженого диаметром 6 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если растает?

Контрольная работа.
Вариант 1
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого
равна 22 см. Найдите:
а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см, 18 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда.
Вычислите:
a) 3 sin
·/6 + 2 cos
· + ctg2
·/6;
б) arcsin13 EMBED Equation.3 1415/2 + arccos13 EMBED Equation.3 1415/2
4. Решите уравнение:
cos x = 13 EMBED Equation.3 1415/2
Вариант 2
Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см2, а площадь основания 6 см2. Найдите высоту цилиндра.
Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда, с измерениями 25см, 12 см, 6,5 см. Плотность кирпича равна 1,8 г/см3. Найдите его массу.
Вычислите: а) 3 tg
·/4 – sin2
·/3 + cos2
·/6;
б) arcsin (-1) + arccos13 EMBED Equation.3 1415/2
Решите уравнение
sin x = 13 EMBED Equation.3 1415/2

КР. «Первообразная и интеграл»
Вариант 1
Докажите, что функция F(x) = x/3 +6/x -1 есть первообразная для функции f(x) = 1/3 – 6/x2, на промежутке (0; 13 EMBED Equation.3 1415).

Известно, F(x) = 513 EMBED Equation.3 1415есть первообразная для функции на промежутке (1/2; 13 EMBED Equation.3 1415). Найдите f(x).
Для функции f(x) = 4cos2x найдите: а) общий вид первообразных; б) первообразную, график которой проходит через точку М(-
·/4;0).
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = -х2 +1; у = 0.
Вариант 2

Докажите, что функция F(x) = 6/х +х/4 +2 есть первообразная для функции f(x) = 1/4 – 6/x2, на промежутке (-13 EMBED Equation.3 1415;0).
Известно, F(x) = 613 EMBED Equation.3 1415есть первообразная для функции на промежутке (-1/2; 13 EMBED Equation.3 1415). Найдите f(x).

Для функции f(x) = 4sin2x найдите: а) общий вид первообразных; б) первообразную, график которой проходит через точку М(-3
·/2;0).
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = х2 -1; у = 0, х = 2.

Самостоятельная работа по теме:
«Призма. Параллелепипед. Площадь поверхности.

Выберите из числа предложенных правильный ответ.

Чему равна площадь боковой поверхности куба с ребром 10 см?
а) 40 см2; б) 400 см2; в) 100 см2; г) 400см

Чему равна площадь полной поверхности куба с ребром 6 см? а)36 см2; б) 144 см2; в) 216 см2; г) 144см.

Чему равна площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, если её высота h, сторона основания, а?
а) hа; б) 4аh; в) 42 h; г) 4(а + h).

Чему равна площадь полной поверхности куба, если его диагональ равна d?
а) 2 d2; б) 6 d3; в) 3 d2; г) 4 d2.

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения, равные 5см, 8см, 10см. Какова площадь его полной поверхности?
а) 400 см2; б) 160 см2; в) 280 см2; г) 340 см2;

По стороне основания, а и боковому ребру b найдите полную поверхность правильной треугольной призмы.
а) 13 EMBED Equation.3 1415/2а2; б) 13 EMBED Equation.3 1415/2а2+3а b; в) а2+3а b; г) 3а(13 EMBED Equation.3 1415+2)







ЗАДАЧИ.
В тетраэдре DАВС дано: угол АDВ = 540, угол ВDС= 720, угол СDА=900, DА=20 см, ВD=18 см, DС=21 см. Найдите
а) ребра основания АВС данного тетраэдра;
б) площади всех боковых граней.
Ответ: а)17, 23, 29 б)146, 210, 180
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите боковое ребро параллелепипеда. Ответ: 13 см
Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда. Ответ: 26 см.
В правильной n –угольной призме сторона основания равна a и высота равна h. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если: 1) n=3, a=10см, h=15см; 2) n=4, a=12см, h=8см; 3) n=6, a=23см, h=5дм; 4) n=5, a=0,4м, h=10см.
Ответ:1) 450 и 536, 2) 384 и 672, 3) 69 и 97, 4) 0,2 и 0,8
5. Боковое ребро наклонной призмы равно 15 см и наклонено к плоскости основания под углом 300. Найдите высоту призмы. Ответ: 7,5 см.
6. В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см2, а высота 14 см. Найдите диагональ призмы. Ответ: 22 см.
7. Боковая поверхность правильной четырехугольной призме 32 м2, а полная поверхность 40 м2. Найдите высоту. Ответ: 4 м.
8. В прямой треугольной призме все ребра равны. Боковая поверхность равна 12 м2. Найдите высоту. Ответ: 2м.
9. У параллелепипеда три грани имеют площади 1 м2, 2 м2 и 3 м2. Чему равна полная поверхность параллелепипеда? Ответ: 12 м2
10. В прямом параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м образуют угол 300, боковое ребро равно 5 м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда. Ответ:188 м2
11. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 8 см, угол между ними 600. Боковая поверхность равна 220 см2. Найдите полную поверхность. Ответ: 262
12. Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 1) 1,2,2; 2) 2,3,6; 3) 6,6,7. Ответ: 3,7,11
13. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7 дм и 24 дм, а высота параллелепипеда 8 дм. Найдите площадь диагонального сечения. Ответ: 2 м2
14. Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 10см, 22см, 16см. Ответ: 1464 см2
15. Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 1200 между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Ответ: 75 см2.
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native