Презентация по геометрии на тему Треугольники. Признаки равенства треугольников (7 класс)

Урок геометрии в 7 классе Обобщающий урок по теме «Треугольники. Признаки равенство треугольников». Цели урока:Образовательные: закрепить и совершенствовать навыки решения задач на применение признаков равенства треугольников. Развивающие: развивать творческих способностей, познавательной активности, интереса к предмету, пространственного воображения и логического мышления учащихся Воспитательные: формирование навыков самоконтроля. Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений и навыков Ход урока: Организационный момент. Актуализация знаний. Решение задач. Исторические сведения. Домашнее задание. Подведение итогов. Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами, а отрезки - сторонами треугольника. Треугольник и его виды ПО УГЛАМ:Остроугольный Тупоугольный прямоугольный Треугольник и его виды ПО СТОРОНАМ:Разносторонний равнобедренный равносторонний Треугольник и его элементы Медиана-отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. A C B D АD = DC Треугольник и его элементы. Биссектриса-отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. 1 2 1=2 A B C D Треугольник и его элементы. Высота- перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. ВDАС  ВDС=90° A B C D Признаки равенства треугольников Первый признак: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Признаки равенства треугольников Второй признак: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Признаки равенства треугольников Третий признак: Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Определение равнобедренного треугольника. Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. АС, СВ- боковые стороны АС=СВ АВ- основание A B C Свойства равнобедренного треугольника АВС- равнобедренный  А=В, СD- биссектриса, медиана и высота A B D C В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. Признаки равнобедренного треугольника Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.Если в треугольнике медиана является высотой, то он равнобедренный.Если в треугольнике медиана является биссектрисой, то он равнобедренный.Если в треугольнике высота является биссектрисой, то он равнобедренный. Определение равностороннего треугольника Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны. АС=АВ=ВС A B C Свойства равностороннего треугольника В равностороннем треугольнике все углы равны.В равностороннем треугольнике каждая биссектриса является медианой и высотой.В равностороннем треугольнике все три медианы равны. Решите задачу: 1. Решите задачу: Решите задачу: Физкультминутка!!!!!!!!!!!!!!!! Решите самостоятельно: В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2:3.Найдите стороны треугольника. Исторические сведения Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности, так как эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. В строительном искусстве испокон веков используется свойство жесткости треугольника для укрепления различных строений и их деталей. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах и в других древних документах. В Древней Греции учение о треугольниках развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до н.э. Фалесом, и в школе Пифагора. Уже Фалес доказал, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Учение о треугольниках было, затем полностью изложено в первой книге “Начал” Евклида. Понятие о треугольнике исторически развивалось так: сначала рассматривались лишь равносторонние, затем равнобедренные и, наконец, разносторонние треугольники. Равнобедренный треугольник обладает рядом геометрических свойств, которые привлекли к себе внимание еще в древности. В задачах на треугольники, содержащихся в папирусе Ахмеса, на первый план выступают равнобедренный и прямоугольный треугольники. На практике часто применялось свойство медианы равнобедренного треугольника, являющейся одновременно и высотой и биссектрисой. То, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, было известно еще древним вавилонянам 4 000 лет назад. А землемеры и поныне прибегают к прямоугольному треугольнику для определения расстояний и т.п. Красивые теоремы о треугольнике доказывали замечательные ученые древности, как Аполлоний, Герон, Менелай и Птолемей. Закономерность в расположении трех замечательных точек треугольника - центра описанной окружности, центроида и ортоцента - впервые обнаружил знаменитый математик Леонард Эйлер. Свойство суммы углов треугольника было установлено еще в Древнем Египте. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментарии Прокла к “Началам” Евклида. Прокл утверждает, что это доказательство было открыто еще пифагорейцами в V веке до н.э. В первой книге “Начал” Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника. Эвклид Эйлер Архимед Герон Аполлоний Птолемей Домашнее задание: 1. Решить задачи №168; 170; 172; 2.Допольнительная задача № 174. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!!!!!