«Методика обучения понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику. »

Государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Академия социального управления»
Кафедра математических дисциплин
Итоговая практико-значимая работа
«Методика обучения понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику. »
Выполнил
слушатель учебного курса
«Особенности методики обучения математике при подготовке школьников к итоговой аттестации»
учитель математики МБОУ СОШ с УИОП им. Г.К. Жукова №4
г. Краснознаменск, Московская область
Шильдкравт Е.В.
Руководитель курса:
старший преподаватель кафедры математических дисциплин
Кузнецова М.В.
Москва, 2016
Содержание.
Стр.
1 Введение. 3
2 ГЛАВА 1. Методические аспекты организации обучения при подготовке школьников к итоговой аттестации
4
3 § 1. Логико-дидактический анализ темы «Методика обучения понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику». Анализ заданий по теме «Методика обучения понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику.», представленных в вариантах КИМов ГИА.
4
7
4 § 2. Методические рекомендации по организации повторения решению задач по теме «Методика обучения понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику».
12
5 ГЛАВА 2. Проектирование системной работы по подготовке учащихся к итоговой аттестации
17
§ 3. Материал к уроку «Повторение понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику» с использованием портала «ЯКласс». Методические рекомендации к использованию материала к уроку «Методика обучения понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику».
17
6 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
20
7 Список литературы
21
8 Приложение 22
Введение.
Тема «Методика обучения понятию квадратичной функции , ее свойствам и графику» занимает одно из главных мест в школьном курсе математики. Изучение свойств функции имеет огромное развивающее и практическое значение для учащихся: они учатся вырабатывать алгоритм действий при решении задач, исследовать функцию, строить ее график, на основе исследований делать выводы , видеть зависимости между величинами, осуществлять межпредметные связи, участься применять знания о функциях к узучению разнообразных процессов и явлений..Знания учащихся о функциях необходимы и при изучении школьного курса физики.
В материалах для подготовки к единому государственному экзамену достаточно заданий требующих проверке умений читать по графику свойства функции и использовать их в решении задач. В тестах итоговой аттестации по математике за курс основной школы также предполагается наличие этих знаний, поэтому необходимо формировать основы этих знаний.
Цель моей итоговой практико-значимой работы: «Разработать систему подготовки учащихся к итоговой аттестации в основной школе на примере темы «Методика обучения понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику».
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.
Задачи исследования:
1. Выявить теоретические основы обучения теме «Методика обучения понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику».
2. Выполнить отбор средств обучения теме «Методика обучения понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику», в том числе средства ИКТ.
3. Разработать методические рекомендации по использованию выбранного программного средства при изучении темы «Методика обучения понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику».
4. Отобрать систему задач по теме «Методика обучения понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику», в том числе задач с параметром, для организации подготовки к итоговой аттестации.
5. Разработать методические рекомендации по использованию отобранной системы задач в образовательном процессе.
Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки».
ГЛАВА 1. Методические аспекты организации обучения при подготовке школьников к итоговой аттестации.
§ 1. Логико-дидактический анализ темы «Методика обучения понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику». УМК А. Г. Мордкович [7 класс, 8 класс]
Тема «Методика обучения понятию квадратичной функции , ее свойствам и графику» занимает одно из главных мест в школьном курсе математики. Знакомство с данной темой начинается в 7 классе , на тему отводится 3 часа. Продолжение и закрепление темы изучается в 8 классе и на изучение отводится 18 часов, включает в себя следующие параграфы: 7 класс- § 37 "Функция y=x2 ", 8 класс - §17 "Функция y=kx2 , ее свойства и график ", §19 "Как построить график функции y=f(x+l), если известен y=f(x)", §20 "Как построить график функции y=f(x)+m, если известен y=f(x)", §21 "Как построить график функции y=f(x+l)+m, если известен y=f(x)", §22 "Функция y=kx2 +bx+c, ее свойства и график ", §23 Графическое решение квадратных уравнений.
Вводятся понятия: парабола, вершина параболы, ветви параболы, ось симметрии, ограниченность функции сверху и снизу, y наиб. , y наим , квадратичная функция , квадратный трехчлен, старший коэффициент, вспомогательная система координат.
При изучении данной темы закладываются основы аналитического мышления, формируется соответствующая интуиция, развивается логика и интеграция полученных знаний в других науках
Большое внимание уделяется построению графиков и чтению графиков.
Данный УМК состоит из двух частей. Первая часть - учебник , в нем представлен в доступной форме теоретического материала , а также есть решения типовых задач по теме. Вторая часть УМК - задачник - большое количество заданий, распределенных по двум уровням сложности.
Ожидаемые результаты в ходе изучения данной темы:
ученики должны знать определения парабола, вершина параболы, ветви параболы, ось симметрии, ограниченность функции сверху и снизу, квадратичная функция , квадратный трехчлен, правила построения квадратичной функции, уметь отличать квадратичную функцию, определять коэффициенты a, b и c, уметь построить квадратичную функцию, знать правила параллельного переноса и уметь его осуществлять, уметь схематично построить график. указать в каких координатных четвертях они проходят, указать направление ветвей параболы и координаты вершины. Находить координаты точек пересечения параболы с осями координат, нули функции, найти наибольшее или наименьшее её значение.
Логико-математический анализ учебного материала темы «Методика обучения понятию квадратичной функции , ее свойствам и графику»
Компоненты анализа учебника Характерно для УМК
Общая структура
а) характеристика частей а) Материал в учебнике по данной теме представлен в 8 главе в §37 ( 7 класс), в 3 главе в §17,19-23 ( 8класс).
б) структура наименьшей части параграф
Представление задачного материала.
а) классификация Нумерация соответствует теме в учебнике, задания до черты - базовый уровень, включает в себя устные и полуустные заданию и средний уровень сложности(слева от номеров таких заданий стоит значок " ▫ ", после черты - задания вышесреднего и задания повышенной сложности (слева от номеров таких заданий стоит значок " ▪".
б) представление текста задачи в заданиях иногда указывается метод решения или построения, буквы а, б - отличаются, задания под буквами б, г - для домашней работы.
Другие структурные особенности Методические особенности,
характер изложения В учебнике все изложено подробно. В конце параграфа есть вопросы для самопроверки, каждая глава заканчивается разделом "Основные результаты", а также учащимся предложены темы исследовательских работ.
В задачном материале -а, б - отличаются, задания под буквами б, г - для домашней работы. Несколько подряд однотипных заданий, можно выбрать по темпу работы класса или по мере усвоения материала классом.
Использование цвета, особых выделений главного Название глав и параграфов выделено красным цветом .На полях используются значки-символы, для быстрой ориетации в изучаемом материале. Определения выделены жирным курсивом.
Наглядность Вполне
Повторение Задание на повторения отдельно не выделены
Выводы, достоинства Учебник написан простым доступным языком, много примеров , в задачнике подобраны разноуровневые задание в большом количестве
Недостатки Нет заданий на повторение
Логико-дидактический анализ задач.
№ задач По
способу
задания По характеру требований По сложности (I, II, III уровни) По способу решения По дидактической цели
базовый повышенный высокий 17.1-17.17, 17.21-17.25,17.35-17.40, 19.15-28, 20.15-20.28, 21.15-21.28, Задачи представлены математическим текстом, задачи предсталены с помощью графика Найти значение коэффициента K, посторить график хаданной функции, опреденить значение функции, аргумета, наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке и на интервале + + Графический, аналитический Умение строить график,определять коэффициент ,направление ветвей параболы , значение аргуметов и значение функции, принадлежность точки графику, находить наименьшее и наибольшее значение на отрезке и на интервале
17.18-17.20 Задачи представлены математическим текстом Написать уравнение параболы + Аналитический Умение работать с графиком
17.25-17.33,19.29-19.32, 21.29-21.32, 20.29-20.32, 23.1-23.11 Задачи представлены математическим текстом опреденить значение функции, аргумета, наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке и на интервале + + Графический Графическое решение уравнений
17.41-.17.46, 17.62-17.64,22.41-22.47 Задачи представлены математическим текстом , посторить график хаданной функции, опреденить значение функции, аргумета, наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке и на интервале + + Графический, аналитический Построение "кусочных" функций
19.1-19.10,20.1-.20.10, 21.1-20.10 Задачи представлены математическим текстом Найти значение коэффициента K, посторить график хаданной функции, опреденить значение функции, аргумета, наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке и на интервале + Графический, аналитический Паралельный перенос
19.11-19.14,20.11-20.14, 21.11-20.14 Задачи представлены математическим текстом Написать уравнение параболы + + аналитический Умение по графику написать его уравнение
22.1-22.13 Задачи представлены математическим текстом Постоить график + + Аналитический, графический Уметь по коэффициентам a, b и с составить квадратный трехчлен, построить график, определить координаты вершины параболы и оси симметрии, число корней уравнения
22.48-22.53 Задачи представлены математическим текстом Найти значение параметра а + Аналитический, графический Задание с параметром
Анализ заданий по теме «Методика обучения понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику.», представленных в вариантах КИМов ГИА.
Решение заданий ГИА, учет возможных затруднений и ошибок.
Задача1. На рисунке изображены графики функций вида y = ax2​ + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
 
КОЭФФИЦИЕНТЫ
 
А) a>0, c<0
Б) a>0, c>0
В) a<0,c>0
 
ГРАФИКИ

 
Решение.
Если парабола задана уравнением y = ax2​ + bx + c , то a>0 ветви параболы направлены вверх, а при a<0 ветви   — вниз. Значение c соответствует значению функции в точке x = 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c положительно, если ниже оси абсцисс — отрицательно.
 
Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А — 1, Б — 3, В — 2.
 
Ответ: 132.
Возможные затруднения и ошибки :
1. школьники не знают за что отвечает коэффициент a, не умеют определить его по графику
2. школьники не знают за что отвечает коэффициент с, не умеют определить его по графику
Задача 2. На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.
 

 
1) Наибольшее значение функции равно 9.
2) f(0)>f(1).
3) f( x )>0 при x<0.
Решение.
Проверим каждое утверждение.
 
1) Наибольшее значение функции равно 9. Первое утверждение верно.
2) Значения фунцкии в точке 0 равно 8, а в точке 1 — 5 поэтому f(0) > f(1). Второе утверждение верно.
3) На луче (−∞;  0) функция принимает как положительные так и отрицательные значения. Третье утверждение неверно.
 Ответ: 3.
Возможные затруднения и ошибки :
1. школьники не знают понятие наибольшее и наименьшее значение функции, не умеют определить его на графике
2. не умеют находить значение функции по значению аргумента
3. не понимают вид записи f(x)
Задача 3. На рисунке изображён график функции y = ax2 + bx + c . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

 
 
УТВЕРЖДЕНИЯ   ПРОМЕЖУТКИ
А) функция возрастает на промежутке
Б) функция убывает на промежутке   1) [1;2]
2) [0;2]
3) [-1;0]
4) [-2;3]
 
:
Решение.
Функция, изображённая на графике возрастает на промежутке  (-∞;1) и убывает на промежутке (1;+∞).  Следовательно, на данных промежутках функция возрастает на третьем промежутке и убывает на первом.
 Ответ: 31.
Возможные затруднения и ошибки :
1. школьники не понимают что означает функция возрастает, функция убывает и как это выглядит на графике
2. не понимают, что убывание возрастание смотрим по графику, а промежутки по оси Х.
Задача 4. Решите уравнение (x2-25)2 + (x2+3x+10 )2 =0
Решение.
Квадрат любого числа неотрицателен. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, только если они оба равны нулю. Получаем систему уравнений:
x2-25=0;x2+3x+10=0
  
Из первого уравнения x=5  или x=-5. Из второго уравнения  x=-5 или x=2.Системе удовлетворяет единственное значение .
Ответ: −5.
Возможные затруднения и ошибки :
1. школьник может забыть, что сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, только если они оба равны нулю, не сможет перейти к системе уравнений.
2. затруднения при решении квадратных уравнений, в первом возможна потеря корня x=-5
3. при решении второго уравнения возможны арифметические ошибки, школьник может не правильно применить формулу дискриминанта и корней квадратного уравнения.
4. При решении системы уравнений школьник может забыть отбросить посторонний корень.
Задача 5. Постройте график функции y= -2x+4 |x|-x2  и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.
Решение.
Раскрывая модуль, получим, что график функции можно представить следующим образом:
y= -x2 -6x, x<0-x2+2x, x>=0
 
Этот график изображён на рисунке:
 

 
Из графика видно, что прямая y=c имеет с графиком функции ровно три общие точки при  и c=0, с=1.
 
Ответ: 0; 1.
Возможные затруднения и ошибки :
1. не правильно раскрыть модуль и перейти к посторению кусочной функции
2. ошибки при построении параболы, неверный алгоритм построения ,неверно посчитана и построена вершина параболы
3. вычислительные ошибки
4. провести анализ
5. вспомнить сто прямая вида y=c, прямая параллельная оси х, имеем дело с семейством прямых.
§ 2. Методические рекомендации по организации повторения решению задач по теме «Методика обучения понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику».
Вопросы для повторения.
Функция, заданная формулой y = ax2 + bx + c , где x и y - переменные, а a, b, c - заданные числа, причем a≠0a≠0 , называется квадратичной функцией.
График квадратичной функции - парабола. Если a > 0 , то ветви параболы направлены вверх. Если a < 0 , то ветви параболы направлены вниз.
Расположение параболы на координатной плоскости

1 урок.
Задания в классе.




Задания на дом.



17. Решите графически систему уравнений:
а)y=x2 +2x;х-y+6=0; б)y+1=-x2 -4x;y-x=3.Необязательное задание на дом.

ГЛАВА 2. Проектирование системной работы по подготовке учащихся к итоговой аттестации. § 3. Материал к уроку «Повторение понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику» с использованием портала «ЯКласс». Методические рекомендации к использованию материала к уроку «Методика обучения понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику».
Технологическая карта урока, реализующего формирование УУД

Предмет: Алгебракласс: 9автор учебника: тема урока: Повторение понятия квадратичной функции, ее свойствам и графику.
всего часов на тему:2номер урока в теме: 1тип урока: закрепления, повторения и обобщения
Вид используемых на уроке средств ИКТ: комьютер, проектор
Образовательные Интернет-ресурсы: www.yaklass.ru
Цель урока: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:
приобретение учебной информации,
контроль усвоения теории,
применение знаний и умений,
формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных, коммуникативных).
Задачи урока: освоение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания по теме «Методика обучения понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику.»
знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,
умение применять эти знания и умения для решения практических задач,
контроль уровня освоения материала,
развитие метапредметных универсальных учебных действий.
Планируемые образовательные результаты
предметные метапредметныеличностные
регулятивные познавательные коммуникативные Знать:
Понимать:
Уметь: Повторение свойств квадратичной функции, вспомнить как строиться график квадратичной функции, подготовиться к успешной сдаче итоговой аттестации Систематизировать знания по теме , научиться применять их на практике Планирование учебного сотрудничества между учителем и сверстниками Самоопределение, формирование познавательного интереса
Организационная структура урока
этап урока Деятельность учителя Деятельность учащихся Формируемые УУД
Организационный момент Приветствует учеников и проверяет готовность к уроку
Проверяет отсутствующих
Психологически настраивает на урок
Приветствуют учителя стоя и проверяют свои принадлежности, необходимые для занятия (учебник, тетрадь, канцелярские принадлежности, черновик)
Дежурный называет отсутствующих
Самоопределение
Смыслообразование
Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками
Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала Учитель объявляет тему урока повторения
Формируют цель урока
Формулирование учебной цели
Организация и самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала. Организация обратной связи. На портале якласс учитель находит нужный раздел но теме повторения, раздел теория рассматривают 3 раздела: понятие квадратичной функции, вершина параболы, алгоритм построения параболы Ученики входят в систему под своими паролями , вместе у учителем на доске выполняются предложенные учителем задания Смыслообразование, структурированиие учебной информации и знаний
Практикум. Объясняет предложенные системой правила выполнения заданий , учитель называет номера заданий , отвечает на вопросы учеников Ученики выполняют индивидуальные задания Выбор эффективных способов решения задач , планирование учебного сотрудничества
Проверка полученных результатов Спрашивает сколько баллов и за какой время набрал ученик Ученики отвечают рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка;
критичность
Подведение итогов.
Домашнее задание. Уточняет какие были затруднения, задает домашнее задание Отвечают какие были затруднения, записывают домашнее задание Осознание учащимися того , что усвоено и что еще подлежит усвоению
Заключение.
Цель моей итоговой практико-значимой работы: «Разработать систему подготовки учащихся к итоговой аттестации в основной школе на примере темы «Методика обучения понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику».
Проект состоит из двух глав. В первой главе мной проведен логико-дидактический анализ темы . Анализ УМК А. Г. Мордкович [7 класс, 8 класс] показал, что заданий по этой теме представлено достаточно, большинство из них являются стандартными, но так же имеются задачи и для более глубокого понимания темы. Так же мной мною проведен анализ заданий по этой теме , представленных в вариантов КИМов и проведен анализ типичных ошибок и затруднений у школьников при решении задач. Анализ показал на что нужно обратить внимание при подготовке детей к успешному прохождению итоговой аттестации. Для этого во во втором параграфе мною разработаны методические рекомендации повторения задач по теме "Понятию квадратичной функции, ее свойствам и графику".
Для организации более эффективной работы по подготовке детей к итоговой аттестации во второй главе мною разработана технологическая карта урока с использованием средств ИКТ, а именно, на базе информационного портала "ЯКЛАСС". Прежде чем предложить детям работу с этим порталом мною была проведена апробация(см. Приложение 1) . Поработав на этой площадке я сделала вывод , что подбор теоретического материала и додача задач и проверочных работ организована разработчиками очень грамотно, имеются пошаговые инструкции по выполнению, разно уровневые задания, а также есть возможность учителю самому организовать проверочные работы.
Все поставленные задачи практико-значимого проекта выполнены и позволят проводить эффективную подготовку школьников к итоговой аттестации.
Список литературы:
1. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений./А.Г. Мордкович . - 17-е изд. доп. - М.: Мнемозина,2013.
2. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений./А.Г. Мордкович . - 17-е изд. доп. - М.: Мнемозина,2014.
3.ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: О-39 36 вариантов/ под редакцией И.В. Ященко.-М.: Издательство "Национальное образование". 2017.
4. Математика. Подготовка к ОГЭ в 2016 году. Диагностические работы.-2-е изд. стереотип.-М.: МЦНМО,2016.
5. "Решу EГЭ"-образовательный портал. www.ege.sdamgia.ru6. "ЯКЛАСС " - образовательный портал, www.yaklass.ruПриложение 1