Урок по теме Теорема Виета
Урок по теме « Теорема Виета» 8 класс.
Учитель математики первой категории
Слепцова Наталья Григорьевна
МКОУ Новотроицкая ОШ
Тип урока : комбинированный.
Используемые технологии: дифференцированное обучение , проблемное обучение.
Формы учебной деятельности учащихся: индивидуальная , групповая.
Оборудование: мультимедийный проектор.
Ход урока.
Цель: изучить теорему Виета.
Задачи:
Обучить умению решать приведенные квадратные уравнения с помощью теоремы Виета;
Развивать внимание, логическое и математическое мышление, умение анализировать;
Воспитывать интерес математике.
Организационный момент.
Домашнее задание проверить до урока. К номерам, которые вызвали затруднения дать пояснения на уроке.
Устная работа:
Дайте определение полного квадратного уравнения.
Как находится дискриминант квадратного уравнения.
По какой формуле находятся корни квадратного уравнения?
Когда уравнение имеет 1, 2 ни одного корней?
Дать определение неполных квадратных уравнений.
Назвать способы решения неполных квадратных уравнений.
Дайте определение приведенного квадратного уравнения
Назовите полные, неполные и приведенные квадратные уравнения:
3х2 – 4х = 0 -21х2 + 16х=0
7х2 – 15х + 4 =0 х2=0
Х2 – 3 = 0 х2 + 4х + 4 =0
- х2 +2х - 4 =0 х2=4
Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное:
3х2 + 6х – 18 =0 0,2х2 + 5х – 2 =0
-х2 – 4х + 16 = 0 -2х2 + 10х -2 =0
4) «Открытие» теоремы Виета.
Организовываем исследовательскую деятельность, что позволяет активизировать учебно -познавательную деятельность учащихся и повысить интерес к предмету.
Для этого разбиваем класс на 4 группы, каждой из которых дается задание решить приведенное уравнение. После его решения один представитель от каждой группы выходит к доске и заполняет соответствующую строку в таблице:
Уравнение b
c
Корни
Сумма корней Произведение корней
Х2 -2х -15 = 0
Х2 + 3х – 28 = 0
Х2 -14х+48 = 0
Х2+ 15х + 36 = 0
После этого учитель предлагает учащимся сравнить сумму и произведение полученных корней с коэффициентами b и c и выдвинуть гипотезу. Учитель подтверждает сделанное предположение, сообщая, что данное утверждение называется теоремой Виета, обращая внимание учащихся, что эта теорема справедлива для приведенных квадратных уравнений.
Краткий исторический материал:
Впервые эту зависимость открыл Француа Виет – французский математик (1540-1603г.), по профессии адвокат и много лет работал советником короля. Математика для него была увлечением, он ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Француа Виет одним из первых кто стал обозначать числа буквами, что существенно развило теорию уравнений. Больше всего он дорожил открытием данной теоремы.
Затем учитель рассматривает доказательство теоремы, привлекая учащихся, поскольку оно не является сложным. После доказательства на доску выносится запись:
Т е о р е м а В и е т а
Если х1, х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0,
то х1 + х2 = –р; х1 · х2 = q.
Для первичного усвоения теоремы Виета учащимся предлагается выполнить устно упражнение на нахождение суммы и произведения корней квадратного уравнения:
1) х2 – 37х + 27 = 0
2) х2 – х – 5 = 0.
3) х2 + 3х + 5 = 0.
4)х2-49=0
Далее рассматривается вывод корней полного квадратного уравнения.
Учащимся предлагается самостоятельно вывести формулы для полного квадратного уравнения, используя теорему Виета. После этого на доску выносится запись:
Т е о р е м а В и е т а
Если х1, х2 – корни уравнения аx2 + bx + c = 0,
то х1 + х2 = ; х1 ∙ х2 = .
На данном этапе учитель на доске показывает решение приведенного квадратного уравнения с использованием теоремы Виета.
№ 583
х2-9х + 20=0 Д>0
х1х2=20=4* 5= -4 * (-5)= 2 * 10= -2 * (-10) = 1*20=-1 * (-20)
из этих множителей выбираем х1=4 , х2= 5 так как х1 + х2= 9.
Закрепление учебного материала.
Учащиеся выполняют на доске №584, №586, №587.
Все допущенные ошибки разбираются всем классом.
№ 590 разбирается учителем на доске.
Устно:
Составьте квадратное уравнение, имеющее следующие корни:
X1 X2 X1•X2 X1+X2 Уравнение
2 4
3 0,9
6 -4
10 8
4 -3
12 0,5
С целью определения степени усвоения учащимися нового материала дается тест с тремя уровнями сложности с учетом индивидуальных особенностей учащихся.
Тест (листы) на 3 (1-3 задания)
Укажите в квадратном уравнении х2+3 -5х =0 второй коэффициент:
1 -5 3 7
В квадратном уравнении 6х – 5 – х2 =0 второй коэффициент с противоположным знаком равен?
-1 5 5 -6
3. Сумма и произведение корней уравнения х2 +4х – 1=0 равны:
х1 + х2 = 4; х1 · х2 = 1. х1 + х2 = 1; х1 · х2 = 4.
х1 + х2 = -4; х1 · х2 = -1. х1 + х2 = –1; х1 · х2 = -4.
на 4 (1-5 задание)
4.Если число 11 корень уравнения х2 – 13х +22 =0, то второй корень равен:
13 -11 2 -2
5.Если 2 корень уравнения х2 – 6х +q =0, то q равен
12 8 -12 6
на 5 ( 1-7задания)
6. Не решая уравнение х2-9х-4=0, определите знаки корней уравнения:
одинаковые оба положительные
разные оба отрицательные
7. Для уравнения -3х2+2х -4 =0 приведенным является уравнение вида:
Х2+ 23х - 43=0 Х2+ 23х - 43=0
Х2 + 4х -2 =0 -х2-4х-2 =0
№ задания 1 2 3 4 5 6 7
ответ Рефлексия (дорисуй настроение) «смайлик»
43122853365500
8) Домашнее задание по двум уровням сложности. По желанию учащихся предлагается написать доклад «Француа Виет»
9) Подведение итогов занятия.