Открытый урок в 8 классе по алгебре по теме Теорема Виета

МОУ “ШКОЛА №43 ГОРОДА ДОНЕЦКА
Урок алгебры в 8 классе
Теорема Виета
Учитель математики
Колесникова Ольга Николаевна
2017 г
Открытый урок по алгебре в 8 классе
Тема урока: Теорема Виета.
Цель: изучить теорему Виета (прямую и обратную), начать работу по формированию умений и навыков применения теоремы Виета при решении квадратных уравнений, прививать интерес к предмету и уважение к истории математики.
Задачи:
Обучающие:
Обобщить, систематизировать знания учащихся по применению способов решения квадратных уравнений.
Повторить определение и формулы для решения квадратных уравнений.
Развивающие:
Развитие операций мышления (обобщения, анализа, выделения главного).
Развитие культуры математической речи, интереса и внимания.
Развитие навыков сотрудничества.
Воспитательные:
Воспитание сознательного отношения к изучению математики.
Воспитание стремления к самосовершенствованию.
Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
Оборудование: карточки с заданиями, раздаточный материал, перфокарты, портрет Франсуа Виета.
Тип урока: изучение нового материала и формирование начальных умений и навыков.
Ход урока
Актуализация знаний:
Определение цели урока.
Организационный момент.
Повторение определения квадратного уравнения, приведённого квадратного уравнений, неполного квадратного уравнения, формул для решения квадратных уравнений, зависимости количества корней от дискриминанта.
Устный счёт: вычислите ,
,
.
Основная часть
Два сильных ученика приглашаются работать у доски по карточкам.
1 карточка.
Дано: , , где  и  его корни.

Доказать: .
2 карточка.
Дано: , , где  и  его корни.

Доказать: .
Остальные учащиеся выполняют самостоятельную работу по рядам.
Задание: решить уравнения, найти сумму и произведение корней.
I вариант.
II вариант.
III вариант.
Результаты исследования заполняются в таблицу.
Уравнение Корни

10 7
-6 -5
-90 -1
Объяснение учителя с помощью таблицы на доске

Вывод:
, .
иначе
, .
Эту закономерность заметил знаменитый французский математик Франсуа Виет.
Экскурсия в историческое прошлое (ученик у доски).
Исторические сведения о Франсуа Виете (1540-1603).
Родился в 1540 году во Франции в Фонтене-ле-Конт. По профессии адвокат. В свободное время Виет занимается астрономией. Изучив ещё в молодости Коперникову систему мира, заинтересовался астрономией. Занятия астрономией требовали знания тригонометрии и алгебры. Виет занимался ими и вскоре пришёл к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию, над чем и проработал ряд лет.
Виет, не прекращая адвокатской деятельности, много лет был советником короля Георга III и Георга IV, постоянно был занят государственной службой. Несмотря, на это, всю жизнь занимался математикой, занимался настойчиво, упорно, сумел добиться выдающихся результатов.
Всесильная католическая церковь преследовала и убивала всякую передовую мысль. Церковный суд – инквизиция – всех попавших под подозрение, карал вплоть до сожжения на костре. Не один ученый погиб в руках инквизиторов.
Как-то испанский математик Вальмес (1486 г) в кругу своих друзей обмолвился, что нашёл формулу для решения уравнений 4 степени. В числе гостей оказался инквизитор. Он услышал слова Вальмеса и заявил, что волей божьей решать эти уравнения человеку не дано и найти формулу можно только с помощью дьявола.
В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через 3 недели сожжен на костре. Только через 100 лет формула была найдена вторично.
Жизнь Виета тоже висела на волоске, но в то время Испания вела с Францией победоносную войну. Французам удалось перехватить приказы испанского правительства, которые были написаны очень сложным шрифтом. Виет с помощью математики сумел найти ключ к этому шифру и французы неоднократно им пользовались.
Инквизиторы обвинили Виета в том, что в него вселился дьявол, но т.к. французы побеждали, Виета не выдали инквизиции.
Много достижений было у Виета. Сам он больше дорожил установленной зависимостью между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, т.е. той зависимостью, которая теперь называется "теоремой Виета".
Стихотворение
Для закрепления теоремы Виета предлагается стихотворение "теорема Виета". Читает один из учеников.
По праву достойна в стихах быть воспетаО свойствах корней теорема Виета.Что лучше, скажи, постоянства такого:Умножишь ты корни – и дробь уж готова:В числителе с, в знаменателе а;А сумма корней тоже дроби равна.Хоть с минусом дробь эта, что за беда –В числителе b, в знаменателе а.
Решение упражнений по учебнику (под ред. С.А.Теляковского, Москва, 2016 г.):
№ 580 (а, б, д, е) – устно.
№ 583.
Работа в парах. Тестирование с помощью перфокарт (см. приложение).
Решение упражнения № 585.
Заключительная часть
Рефлексия:
Какой вывод по сегодняшнему уроку можем сделать?
Закончить фразу:
Квадратное уравнение - это …
Неполное квадратное уравнение - это …
Приведённое квадратное уравнение - это …
Произведение корней приведённого квадратного уравнения равно …
Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна …
Подведение итогов. Домашнее задание:
Выучить пункт 24.
Выполнить № 581, 584, 586.

Приложение
Тест по теме «Квадратные уравнения. Теорема Виета»
Указать квадратное уравнение
;
;
;
;
.
Найдите корни неполного квадратного уравнения .
0;
Нет корней;
0; ;
1; ;
0; .
Найдите корни неполного квадратного уравнения .
; ;
; ;
1;
;
Нет корней.
Вычислите дискриминант квадратного уравнения .
-9;
89;
3;
9;
4.
Найдите сумму корней квадратного уравнения .
;
;
;
;
.