Урок по теме Теорема Виета
МБОУ НОВОЦУРУХАЙТУЙСКАЯ СОШ
Открытый урок
8 класс
Тема: «Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители»
2015-03-30
Дата: 30 марта 2015
Учитель: Коктышева Юлия Георгиевна
Тема: Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Цель:
Повторить основные понятия квадратных уравнений
Повторить теорему Виета и разложение квадратного трехчлена на линейные множители
Закрепить решение квадратных уравнений
подготовится к написанию контрольной работы
Организационный момент
Актуализация опорных знаний
Обобщение и систематизация знаний
Подведение итогов
Рефлексия
Ход урока
Организационный момент
- Здравствуйте ребята. Садитесь . Нам сегодня предстоит продолжить работу над важной темой «Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители». В свою очередь данная тема входит в одну большую тему «Квадратные уравнения»
-Открываем тетради, записываем тему урока. «Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители».
Давайте все вместе поставим цель урока?!
-вспомнить основные понятия квадратных уравнений
- Повторить теорему Виета и разложение на линейные множители
- закрепить способы решения квадратных уравнений
- подготовимся к контрольной работе
-Каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок. Поэтому мы сегодня поработаем по картам результативности, где вы будете фиксировать свой успех в баллах.
Актуализация опорных знаний
Работаем устно. Внимание на доску.
Повторение.
Запишите общий вид квадратного уравнения, и назовите его элементы
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Назовите виды уравнений.
- Полное (уравнение где присутствуют все коэффициенты)
- Не полное ( уравнение где отсутствует либо коэффициент в либо с)
Приведенное ( когда а=1)
Неприведенное (когда а- любое число)
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Что такое дискриминант ?
Это выражение 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Какова зависимость между знаком дискриминанта и числом корней?
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Если D=0, то уравнение имеет один корень
Если D<0, то уравнение корней не имеет
5. Запишите формулу корней квадратного уравнения когда D>0
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
6. Запишите формулу корня квадратного уравнения когда D=0
В чем заключается теорема Виета?
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Найдите сумму и произведение коней уравнения
Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители.
Разложите на множители
если х1= 3, а х2=
Ответ:
Итак , все молодцы! Возьмите свои листы результативности и оцените себя по шкале от 0 до 5. И отложите их в сторону.
Продолжаем работу!
Обобщение и систематизация знаний
Дифференцированный подход .
ДЛЯ СИЛЬНЫХ
Задание 1
Двое учащихся у доски с уравнениями:
5х2-8х=0
Х( 5х-8)=0
Х=0 или 5х-8=0
5х=8
Х= 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: х1=0, х2=13 EMBED Equation.3 1415
3х2-7х+4=0
D= (-7)2 – 4*3*4=49-48=1
Х1= 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415
Х2= 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: Х1=1, Х2=13 EMBED Equation.3 1415
7у2 – у=0
У(7у-1)=0
У=0 или 7у – 1=0
7у = 1
У= 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: У=0, У= 13 EMBED Equation.3 1415
5х2+2х-3=0
D= (2)2 – 4*5*(- 3)= 4+60=64
Х1= 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415
Х2= 13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: Х1= - 1, Х2=13 EMBED Equation.3 1415
ДЛЯ СЛАБЫХ
ТЕСТ
Ф.И.
полное
неполное
приве-
дённое
неприве-дённое
613 QUOTE 1415
-13 QUOTE 1415
3
·
·+613 QUOTE 1415
Ключ
Ф.И.
полное
неполное
приве-
дённое
неприве-дённое
+
+
613 QUOTE 1415
+
+
-13 QUOTE 1415
+
+
3
·
·+613 QUOTE 1415
+
+
- Молодцы с первым заданием справились. Даю немного времени для оценки в оценочных листах.
2 задание
Заполните таблицу, решив квадратное уравнение по теореме Виета.
Те кто выполнят задание проверяете по ключу и начисляете себе баллы
Все верно- 5 баллов
Верно 2- 4 балла
Верно 1 – 3 балла
Ни одного – 0 баллов
На столе лежит вспомогательный материал те кто что то забыл можете взять это вам в помощь.
Уравнение
Корни
1
2
3
4
Ключ к ЗАДАНИЮ 2
Уравнение
Корни
1
2
3
4
Х1=4; Х2=2
Х1= - 3; Х2=5
Х1=- 3; Х2=13
Х1+Х2=6
Х1+Х2=2
Х1+Х2=10
Х1·Х2=8
Х1·Х2= - 15
Х1·Х2= - 39
ДЛЯ СЛАБЫХ
Задание 2
Задание 2 (2 группа)
С этим задание работаете в тетрадях.
3 задание
1 группа
Разложите квадратный трехчлен на множители
3х2+14х-5=0
Ключ к заданию 3
1. 3х2+14х-5=0
D= (14)2- 4*3*(-5)=196+60=256
D13 EMBED Equation.3 14150 уравнение имеет 2 корня
Х1= 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415
Х2=13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415= - 5
3х2+14х-5= 3(х-13 EMBED Equation.3 1415) ·(х+5)= (3х – 2)(х+5)
2 группа
Медведе В, Вторушина К, Фролова К., Арсентьева В., Макаров Д.
Разложите квадратный трехчлен на множители
Учебник № 29.18 (в) стр. 174
Ключ к заданию 3
2. Задачник №29.18 (в)
- 2х2+9х-4=0
D= (9)2 – 4*(-2)*(- 4)= 81-32=49
D13 EMBED Equation.3 14150 уравнение имеет 2 корня
Х1= 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415
Х2= 13 EMBED Equation.3 1415= 13 EMBED Equation.3 1415= 4
- 2х2+9х-4= - 2 (х - 13 EMBED Equation.3 1415)·(х - 4)= (- 2х + 1)(х – 4)
Оцените себя
Если все выполнено верно – 5 баллов
Если верно найдены корни и есть недочеты в разложении (не тот знак) – 4 балла
Если только найдены корни- 3 балла
Если ничего не правильно – 0 баллов
4 задание
Выполните тест
1 вариант
Тема «Квадратные уравнения.
Инструкция: В заданиях с 1 по 9 выберите один ответ из предложенных.
1 вариант.
1. Какое из уравнений является квадратным:
А) 1-12х=0 Б) 7х2-13х+5=0 В) 48х2+х3-9=0 Г) 13 EMBED Equation.3 1415= 0
2. Какое из квадратных уравнений является приведённым:
А) 12-х2+3х=0 Б) х2-7х+16=0 В) -15х2+4х-2=0 Г) 4х2+х-1=0
3. Какое из квадратных уравнений является неполным:
А) 16х2-9=0 Б) 3-х2+х=0 В) –х2-х-1=0 Г) 7-7х-7х2=0
4. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения 5х2=0
А) 5 Б) 0 В) -5 Г) 25
5. Дискриминант квадратного уравнения х2+5х-6=0 равен:
А) 0 Б) 49 В) 1 Г) 16
6. Сколько корней имеет квадратное уравнение х2+6х+9=0
А) 1 Б) 2 В) нет корней Г) определить невозможно
7. Решите уравнение 3х2-3х+4=0
А) 1 Б) 0; 4 В) корней нет Г) 0,5
8. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения х2+8х-2=0
А) 8; - 2 Б) – 8; - 2 В) 8; 2 Г) -8; 2
9. Разложите на множители квадратный трёхчлен 4х2 + 5х + 1
А) разложить невозможно Б) 4(х-13 EMBED Equation.3 1415)(х-1) В) (4х-1)(х+1) Г) (4х+1)(х+1)
Тема «Квадратные уравнения.
Инструкция: В заданиях с 1 по 9 выберите один ответ из предложенных.
2 вариант.
1. Какое из уравнений является квадратным:
А) 13 EMBED Equation.3 1415= 0 Б) 15х-3=0 В) 6х4+х2=0 Г) 4х2+3х-1=0
2. Какое из квадратных уравнений является неприведённым:
А) х2+3х-5=0 Б) 7х+16+х2=0 В) 12х2+4х-2=0 Г) х2+х=0
3. Какое из квадратных уравнений является полным:
А) 16х2-9=0 Б) 3х2+х=0 В) 6х2-х-15=0 Г) -7х2=0
4. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения 8х2=0
А) -8 Б) 8 В) 64 Г) 0
5. Дискриминант квадратного уравнения х2 -8х+7=0 равен:
А) 92 Б) -36 В) 0 Г) 36
6. Сколько корней имеет квадратное уравнение х2+5х+9=0
А) 2 Б) нет корней В) 1 Г) определить невозможно
7. Решите уравнение 4х2-4х+1=0
А) 1 Б) 0; 4 В) корней нет Г) 0,5
8. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения х2-2х-8=0
А) 2; - 8 Б) - 2; - 8 В) 2; 8 Г) – 2; 8
9. Разложите на множители квадратный трёхчлен 3х2+2х-1:
А) разложить невозможно Б) 3(х+13 EMBED Equation.3 1415)(х-1) В) (3х-1)(х+1) Г) (х-13 EMBED Equation.3 1415)(х+1)
Поменяйтесь листами и проверьте друг у друга по ключу.
Ключ к тесту
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 В
б
б
а
б
б
а
в
б
г
2 В
г
в
в
г
г
б
г
а
в
За каждое правильное задание начислите себе по одному баллу. И запишите этот балл в карту результативности.
Подведение итогов.
Давайте посмотрим с каким результатом мы подошли к концу урока.
Посчитаем баллы
22-29 0ценка «5»
13-21 оценка «4»
5-12 оценка «3»
Словами отметить тех кто активно работал на уроке.!
-Откройте тетради запишите д/з
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Рефлексия
- ребята мы закончили и обобщили большую тему квадратные уравнения.
Сейчас я вас попрошу по очереди подойти к доске и положить любую фигу в ту корзинку которая соответствует вашему настроению от урока.
у меня все получалось, мне было интересно у меня нет вопросов
некоторые моменты мне остались не понятны.
мне ничего не понятно и не интересно.
Если D>0, то уравнение имеет 2 корня
Х2= 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Х1=
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native