Урок алгебры на тему Теорема Виета, 8 класс

МОУ «Алужинская СОШ имени А.А. Ихинырова»














План-конспект урока математики

ТЕМА: «ТЕОРЕМА ВИЕТА»

(урок открытия новых знаний)

8 класс













Учитель:
Халбаева Ю.В.







2015 год
Цели урока:
предметные: «открыть» зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами (теорема Виета);
личностные: формирование мыслительных и коммуникативных навыков, интереса к предмету.
Технология: проблемный диалог.
Тип урока: урок открытия новых знаний.
Оборудование: ноутбук, проектор, экран.
№
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность учащихся

1.
Организационный
момент
Здравствуйте, ребята. Хочется, чтобы сегодня вы поработали продуктивно, открыли для себя новые знания, узнали много интересного.
Приветствие, настрой на предстоящую работу.

2.
Проверка домашнего задания
Что было задано на дом?
Выполним взаимопроверку и взаимооценку.
1. х2 +2х(3=0; -3; 1
2. х2(6х+5=0; 1;5
3. х2+3х(40=0; -8;5
4. х2(х(56=0; -7;8
5. х2+2х+1=0; -1;-1
Подведем итоги: кто получил оценку «5», «4», «3»?
Решить 5 приведенных квадратных уравнений.
Называют уравнения и их корни.

Поднимают руку.

3.
Актуализация опорных знаний
Мы продолжаем изучать главу: Квадратные уравнения.
1.Что необходимо повторить?
2. Почему а
·0?
3. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
4. Т.к. сегодня мы будем работать с приведенными уравнениями, то, что это за уравнения?
5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

6. От чего зависит количество корней полного квадратного уравнения?
7. Назовите формулы корней и Д.
8. Назовите формулы корней и Д1 уравнения с четным вторым коэффициентом.
Определение квадратного уравнения.
Пример.
Полные, неполные, приведенные.
Определение приведенного уравнения.
2, 1 или не иметь корней (не более двух)
От знака дискриминанта.
Д>0, то 2 корня,
Д<0, то 1 корень,
Д=0, то нет корней

4.
Постановка проблемы.
1. Записываем число, классная работа и новую тему: Теорема Виета.
Эпиграфом нашего урока будут следующие строки:
«По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета».
2. Какие цели мы поставим перед собой?


3. Какие вы знаете способы решения квадратных уравнений?


4. Как думаете, есть ли еще способы решения квадратных уравнений?
5. Для чего нужно знать несколько способов?
6. Сегодня познакомимся с новым способом решения приведенных квадратных уравнений, который позволит находить корни практически устно.

Ученики записывают в тетрадях число, классная работа и тему урока.

Учащиеся формулируют цели урока.
3 способа: выделение квадрата двучлена, формула корней. Наверно да.

Чтобы выбрать наиболее рациональный способ или решая несколькими способами можно проверить решение.

5.
Открытие новых знаний
1. Побуждение к выдвижению гипотезы.
Внимательно посмотрите на таблицу (на слайде), в ней уравнения из домашнего задания и их корни. Найдите зависимость корней от коэффициентов квадратного уравнения. Какое предположение можно сделать?
Подсказка: сравните сумму и произведение корней с коэффициентами уравнений.
2. Сделаем проверку гипотезы.
ах2 + вх + с = 0 |
·а
х2 +
·(в/а) х + с/а = 0
Пусть в/а = р, с/а = q
х2 + рх +q = 0
Д = р2 ( 4q
Если Д > 0, то уравнение имеет 2 корня:
х1;2 = ((р ( (Д)/2
х1 + х2 = ((р ( (Д)/2+((р + (Д)/2 =
= ((р ( (Д (р + (Д)/2 = (2р/2 = (р
х1 ·х2 = ((р ( (Д)/2 ·((р + (Д)/2 =
= (((р)2 ( ((Д)2)/4 = (р2( Д)/4 =
= (р2 ( р2 + 4q)/4 = q.
Итак, х1 + х2 = -р
х1 ·х2 = q
или х1 + х2 = (в/а
х1 ·х2 = с/а.
3. Прочитаем полностью стихотворение (на слайде), 2 строки которого были эпиграфом в начале урока:
«По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого –
Умножишь ты корни, и дробь уж готова:
В числителе «с», в знаменателе «а».
И сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:
В числителе «в», в знаменателе «а».
4. Рассмотрим примеры:
а) х2 (5х + 6 = 0, Д>0

х1 + х2 = 5 х1 = 2
х1 ·х2 = 6. х2 =3 Ответ: 2;3
б) х2 + 2х ( 15 = 0, Д>0
х1 + х2 = (2 х1 = (5
х1 ·х2 = 15. х2 = 3 Ответ: -5;3
5. Решим обратную задачу. Что должно быть известно и что найти?
а) 2; 4 (х2 ( 6х + 8 = 0)
б) -1; 8 (х2 ( 7х ( 8 = 0)
в) -8; -2 (х2 +10х +16 = 0)
6. При решении этой задачи мы использовали теорему, обратную теореме Виета. Запишем ее.
Если числа m,n такие, что m+n=(p,
m·n = q, то эти числа – корни квадратного уравнения х2 + рх +q = 0.
Сумма корней = второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение свободному члену.

Делают записи в тетрадях.













Проговаривают формулировку теоремы Виета.












Комментируют решение с места.


Комментируют решение с места.

Известны корни, составить квадратное уравнение.
Записывают уравнения в тетрадь.
Учащиеся пытаются сами дать формулировку.

6.
Первичное закрепление
№ 580 (а, б, в, г)- устно
№ 583 (а, б-на доске с объяснениями решают 2 ученика по очереди, в, г-самостоятельно, причем 2 решают на закрытой доске, затем проверка решений.)
2 ученика решают уравнение на закрытой доске, затем проверка с классом.

7.
Самостоятельная работа
1. Решить приведенное квадратное уравнение по теореме Виета:
а)
б)
2. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:
а) -5; 2
б) -3; -7
Итоги с.р. Поднимите руку те, кто выполнил с.р. на «5», на «4», на «3».
Ученики решают уравнения по вариантам, затем самопроверка с комментированием и самооценка.


Поднимают руку.

8.
Историческая справка
Сообщение о Франсуа Виете (на слайде)


9.
Подведение итогов.
Домашнее задание: п.24 выучить теорему,
№ 582, № 584.
Рефлексия.
У каждого на столе карточка с высказываниями, отметьте галочкой «v» одно из предложений:
на уроке было интересно и все понятно
на уроке было интересно, но возникли затруднения
на уроке было все понятно, но неинтересно
на уроке ничего не заинтересовало
на уроке было все непонятно и неинтересно.



Записывают д/з.
Рефлексия. Выполняют самооценку с комментированием.


15