Конспект урока по алгебре на тему Теорема Виета 8 класс

Алгебра 8 класс. Учебникдля общеобразовательных учреждений (С.М,Никольский и др.)М. :Просвещение 2010 год
Тема урока «Теорема Виета»
Здравствуйте. Садитесь
На доске, ребята для вас представлено высказывание Аристотеля «Познание начинается с удивления»,
Я предлагаю вам решить квадратное уравнение устно х2-2087х+2086=0   ( учащиеся предлагают варианты решений данного уравнения, но понимают, что устно решить его не могут)    Думаю, что проверка домашнего задания нам поможет в познании нового. У вас на парте лежит таблица №1 Давайте ее заполним, используя квадратные уравнения, которые вы решали дома, работаем в парах№241 - 1столбик и 242ав
Уравнения p q x1 x2 x1x2 x1+x2
х2 – 6х + 8=0 х2 +6х + 8=0 х2 + 20х + 51=0 х2 – 20х - 69=0 х2 – 4х + 4=0 х2 – 2х + 1=0 - Какие квадратные уравнения вы решали? (Приведенные.)
- Какую зависимость между корнями и коэффициентами вы заметили?
Сформулируйте вывод о взаимосвязи корней приведённого квадратного уравнения с его коэффициентами.
- Да, действительно, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение – свободному члену. Вы сами сделали открытие! Вот в этом и заключается теорема Виета.
Сравните свой вывод с теоремой:  стр 81 Зачитать Если х1 и х2 – корни уравнения х2+px+q=0, то верны равенства: х1+х2=-p;  x1x2=q эти формулы называют формулами Виета
Справедливо и обратное утверждение. (Если х1 и х2 таковы, что х1+х2=-р;  х1х2=q, то х1 и х2  являются корнями уравнения  х2+px+q=0).
Её формулировка звучит так:
Теорема Виета: Числа х1 и х2 являются корнями приведённого квадратного уравнения х2+px+q=0 тогда и только тогда, когда их сумма равна второму коэффициенту с противоположным знаком: х1+х2=-p, а их произведение – свободному члену: x1x2=q
Запишите в тетрадях:  х1 и х2 – корни уравнения х2+px+q=0, если : х1+х2=-p;  x1x2=q
Какие задачи вы сегодня ставите на урок
Научиться применять формулы Виета для решения приведенных квадратных уравнений
Научиться составлять квадратные уравнения, используя формулы Виета
Задачи, которые мы поставили на урок это научиться составлять приведенные квадратные уравнения, если известны его корни .
Решаем № 249 Обязательно посмотрите на образец, который поможет вам решить данное задание
Работаем в парах №249 а,г ж Самопроверка по образцу, самооценка
Вторая наша задача научиться решать квадратные уравнения новым способом, используя теорему, обратную теореме Виета т.е если уравнение имеет корни то их произведение равно свободному члену, а сумма равна второму коэффициенту взятому с противоположным знаком х2 + 5х +6 = 0 (корни уравнения -2 и -3, т.к. х1 + х2 = -5, х1 х2 =6)
х2 - 5х +6 = 0 (корни уравнения 2 и 3, т.к. х1 + х2 = 5, х1 х2 =6)
х2 - х -6 = 0 (корни уравнения -2 и 3, т.к. х1 + х2 = 1, х1 х2 =-6)
х2 + х -6 = 0(корни уравнения 2 и -3, т.к. х1 + х2 = -1, х1 х2 =-6)
какие знаки имеют корни уравнения если свободный член положительный ( отрицательный)? Учащиеся делают вывод:
Если q положительное число, то корни имеют одинаковые знаки причем если р положительно то оба корня отрицательны ,если р отрицательно то оба корня положительны
если q отрицательно то корни имеют разные знаки если р положительно, то больший по модулю корень отрицательный .
Используя данные утверждения, решим № 251 устно.
Сможем ли мы теперь устно решить уравнение которое было предложено в начале урока х2-2087х+2086=0   ( учащиеся, использую формулы Виета решают данное уравнение, корни этого уравнения 1 и 2086)
О французском математике Франсуа Виета нам расскажут Машинская Настя и Ивачева Влада
Франсуа Виет (1540-1603)-французский математик.
 Он ввел в алгебру буквенные обозначения, до него в математике не было формул.
По образованию Виет был юристом. Он был тайным советником при королях ГенрихеШ и ГенрихеIV. Одним из самых замечательных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, им пользовались враги короля, и расшифровать его никто не мог. Только Виет быстро нашел ключ.
Позже испанцы обвиняли ГенрихаIV в том, что у него на службе состоит сам дьявол...
 В 44 года Виет был отстранен от должности при дворе. Четыре года опалы оказались для него необычайно плодотворными. Математика стала для него единственной страстью.
Виет мог просиживать за столом по трое суток подряд, только иногда забываясь сном на несколько минут. Именно тогда он написал свой главный труд, который определил развитие всей
 Вариант 1
Решите уравнения, и зная, что х1<х2, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.
1) х2-25=0,
2) х2-3х=0,
3) х2-5х+6=0,
4) х2-12х+35=0,
5) х2-6х=0,
6) х2-2х-35=0,
7) х2-х-6=0,
8) х2+3х=0,
9) х2+10х+25=0,
10) х2+10х=0.
После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки. При правильном выполнении вы получите рисунок
Вариант 2
Решите уравнения, и зная, что х1<х2, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.
1) х2- 4х- 21=0,
2) х2- 10х+ 21=0,
3) х2-7х+12=0,
4) х2-6х=0,
5) х2+4х-32=0,
6) х2+6х+ 8=0,
7) х2+16х+55=0,
8) х2+12х+32=0,
9) х2- 25=0,
10) х2-х-12=0.
После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки. При правильном выполнении вы получите рисунок
Самостоятельная работа 251ав -1 вариант, 251бг - 2 вариант
самопроверка
1) Ответьте на вопросы.
1) Какие уравнения мы сегодня рассматривали?
2) Чему равна сумма корней квадратного уравнения?
3) Чему равно произведение корней квадратного уравнения?
2) Рефлексия урока.
Продолжите фразу:
“Сегодня на уроке я узнал...”;
“Сегодня на уроке я научился...”
“Сегодня на уроке я познакомился...”
“Сегодня на уроке я повторил ...”
“Сегодня на уроке я закрепил...”
Карточки разного цвета: желтая, зеленая и красная(Учащиеся выбирают одну из карточек, которая соответствует их состоянию, степени их удовлетворенности уроком)
Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне нужна помощь по данной теме Урок был интересен, я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно
Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я понимал все о чем говорилось и что делалось на уроке , я думаю, что я хорошо работал на уроке
УЧИТЕЛЬ:Понять себя, свою сущность, свое место в мире люди стремились во все времена.Загляните в себя, может, страдает ваша природная любознательность, потому Вы что уступили повседневности, лености? Судьбы многих ученых – примеры для подражания. Не все имена хорошо известны и популярны. Каков я для окружающих меня близких людей? Их мнение “конечно” не безразлично. Но самое главное – как я сам к себе отношусь?, достоин ли уважения? Подумайте об этом
Спасибо за урок