Разработка урока по алгебре на тему Теорема Виета

Урок № : «Теорема Виета»
Класс: 8Б, 8В
Дата: 12.12.2015
Цель урока: закрепить навыки решения квадратных уравнений по формуле, проверка знаний и коррекция; развивать внимание, умение самопроверки и анализа своих ошибок; воспитывать умение работать в парах, взаимопомощь.

Ход урока.
1.Оргмомент.
Сообщение темы и цели урока.
2.Устный счет.
- У каждого учащегося на парте лежит карточка с уравнением. Нужно определить является ли оно квадратным. Если ученики считают, что оно квадратное, то они должны выйти к доске и прикрепить его на магнитной доске (в порядке возрастания номера уравнения). Если уравнение не является квадратным, учащиеся оставляют карточки у себя на парте.
Проверка: если перевернуть карточки с уравнениями обратной стороной, то получится слово «молодцы».
Вопросы к классу:
- Дайте определение квадратного уравнения.
- Те кто не вышел к доске: докажите, что ваше уравнение не является квадратным.
- Назвать коэффициенты квадратных уравнений.
- Как называется уравнение, в котором в=0 или с=0?
- Как определить, сколько корней имеет квадратное уравнение?
На доске заполнить таблицу.
Корни квадратного уравнения

D =

Уравнение имеет 1 корень, если
D =
Уравнение имеет 2 корня, если
D =
Уравнение не имеет корней, если
D =

х =
х1 =
х2 =


3.Математический диктант.
1.Записать квадратное уравнение, если известны его коэффициенты:
а) а = 2, в = -3, с = 4 (2х2 – 3х + 4 = 0)
б) а = - 1, в = 0, с = 9 (- х2 + 9 = 0)
2. Вычислите D квадратного уравнения
3х2 – 8х – 3 = 0 (D = (- 8)2 – 4* 3*(- 3) = 100
3.Найдите корни квадратного уравнения
3х2 – 8х – 3 = 0 ( х1= 3, х2 = - 1/3)
4. Решите уравнение
х2 – 6х + 9 = 0 по формуле 2 (D1 = (- 3)2 – 9 = 0, х = 3)
Проверка в парах.
4.Изучение нового материала.
1Определение приведенного квадратного уравнения
а = 1, например: х2 – 4х + 7 = 0
2.- Решим приведенное квадратное уравнение (учащиеся решают самостоятельно)
х2 – 5х + 6 = 0
D = 25- 24 = 1
х1= 3, х2 = 2
- Сравним сумму и произведение корней квадратного уравнения с его коэффициентами.
Вывод: сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.
3. Теорема Виета.
х2 + рх +q = 0
х1 и х2 – корни квадратного уравнения
х1 + х2 = - р х1 * х2 = q
-Теорема носит название имени знаменитого французского математика Франсуа Виета.
Слушается доклад о жизни французского математика Франсуа Виета.
- Этой теореме посвящено стихотворение:
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда –
В числителе в, в знаменателе а.
Используя теорему Виета можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты.
ах2 + вх + с = 0
х1 и х2 – корни квадратного уравнения
х2 + в/ах + с/а = 0 по теореме Виета
х1 + х2 = - в/а х1 * х2 = с/а
5.Закрепление теоремы Виета.
1.Составьте приведенное квадратное уравнение, корни которого:
а) х1= 3, х2 = 4 б) х1= 1, х2 = - 5
р = - (х1 + х2) = - 7 р = - (х1 + х2) = 4
q = х1 * х2 = 12
· q = х1 * х2 = - 5
х2 – 7х + 12 = 0 х2 + 4х – 5 = 0
2. № 573
а) х2 – 37х + 27 = 0 б) у2 + 41у – 371 = 0
D =1369 – 108 = 1261 D =1681 + 1484= 3165
D> 0 2 корня D> 0 2 корня
х1 + х2 = 37 у1 + у2 = - 41
х1 * х2 = 27 у1 * у2 = - 371
в) х2 – 210х = 0 б) у2 – 19= 0
D> 0 2 корня D> 0 2 корня
х1 + х2 = 210 у1 + у2 = 0
х1 * х2 = 0 у1 * у2 = - 19
6.Игра – соревнование «Цепочка».
Соревнование проводится между рядами: 1 ряд – первая команда, 2 ряд – вторая команда.
«Цепочка» начинается с задней парты: учащиеся с последней парты (3) вычисляют дискриминант, следующая парта (2) вычисляют корни, 1 парта составляет квадратное уравнение приведенное, пользуясь теоремой Виета.
Задание для 1 ряда.
а) х2 + 4х – 5 = 0 б) х2 - 6х – 7 = 0
D = 16 + 20 = 36 D = 36 + 28 = 64
х1= 1, х2 = - 5 х1= 7, х2 = - 1
Задание для 2 ряда.
а) х2 - 8х – 9 = 0 б) х2 + 6х – 40 = 0
D = 64 + 36 = 100 D = 36 + 160 = 196
х1= 9, х2 = - 1 х1= 4, х2 = - 10

Если останется время № 585.

7.Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок.
- Познакомились с теоремой Виета (дать формулировку).
- Пользуясь теоремой Виета можно:
1. составить квадратное уравнение, зная его корни;
2. найти подбором корни квадратного уравнения.
Корни квадратного уравнения ах2+bx+c=0

D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если
D =
Уравнение имеет 2 различных корня, если
D =
Уравнение не имеет корней, если
D =

х1=х2 =
х1 =
х2 =


Корни квадратного уравнения ах2+bx+c=0

D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если
D =
Уравнение имеет 2 различных корня, если
D =
Уравнение не имеет корней, если
D =

х1=х2 =
х1 =
х2 =


Корни квадратного уравнения ах2+bx+c=0

D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если
D =
Уравнение имеет 2 различных корня, если
D =
Уравнение не имеет корней, если
D =

х1=х2 =
х1 =
х2 =


Корни квадратного уравнения ах2+bx+c=0

D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если
D =
Уравнение имеет 2 различных корня, если
D =
Уравнение не имеет корней, если
D =

х1=х2 =
х1 =
х2 =


Корни квадратного уравнения ах2+bx+c=0

D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если
D =
Уравнение имеет 2 различных корня, если
D =
Уравнение не имеет корней, если
D =

х1=х2 =
х1 =
х2 =


Корни квадратного уравнения ах2+bx+c=0

D =

Уравнение имеет 2 одинаковых корня, если
D =
Уравнение имеет 2 различных корня, если
D =
Уравнение не имеет корней, если
D =

х1=х2 =
х1 =
х2 =




15