Конспект урока на тему Понятие и свойства площади многоугольника

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Средняя школа №148 г. Челябинска(филиал)













Конспект урока по геометриив 8 классе«Понятие и свойства площади
многоугольника»




учитель: Хазина Н.П.












2015г

Тема урока: «Понятие и свойства площади многоугольника»
Цели урока:
1) Дидактические: сформировать у учащихся понятие площади многоугольника;
рассмотреть свойства площади и закрепить их в ходе решения задач.
2) Развивающая: продолжить развитие логического мышления и мировоззрения
учащихся.
3) Воспитательная: продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к
геометрии.

На уроке используются: мультимедийная установка, карточки для учащихся.

Ход урока:
1. Организационный момент.
- Здравствуйте, ребята! Тему сегодняшнего урока вы сформулируете сами.
2. Актуализация знаний.
- Для этого выполните следующие задания (раздаются карточки). Назовите букву, стоящую в скобках, соответствующую истинному высказыванию (буквы записать на доске).
I карточка. Ромб – это четырёхугольник, у которого
- диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам (Б)
- диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся
пополам (Л)
- противоположные углы равны и противоположные стороны параллельны (У)
II карточка. Параллелограмм, это четырёхугольник, у которого
- углы равны (Р)
- стороны равны (З)
- противолежащие стороны параллельны (Ь)
III карточка. Квадрат – это
- параллелограмм с равными сторонами (Я)
- параллелограмм, у которого все углы прямые (Н)
- прямоугольник, у которого все стороны равны (О)
IV карточка. Любой ромб является
- квадратом (Ю)
- прямоугольником (Е)
- параллелограммом (А)
V карточка. Диагонали равны у
- трапеции (С)
- прямоугольника (Щ)
- ромба (Х)
VI карточка. Любой прямоугольник является
- ромбом (В)
- квадратом (И)
- параллелограммом (П)
VII карточка. Диагонали пересекаются под прямым углом у
- параллелограмма (Т)
- квадрата (Д)
- прямоугольника (У)
- Из записанных слов составьте слово. (Площадь)
- Что вы понимаете под словом «площадь»? (Учащиеся приводят различные примеры)
- Какое из значении площади используется в геометрии? (Площадь – это величина той части плоскости, которую занимает фигура)
В своей практической деятельности человек часто имеет дело с площадями:
чтобы найти урожайность, надо знать площадь поля; о площади, занимаемой каким-либо государством, вы узнаёте из курса географии;
площадь опоры и площадь поперечного сечения проводника вы должны уметь находить, решая задачи по физике.
(слайд 1) – Как одним словом назвать фигуры изображённые на экране? (Многоугольники)
- Площади каких фигур вы умеете вычислять? (Прямоугольника, квадрата)
- Чему равна площадь прямоугольника, квадрата? (S = аb, S = а2)
- Умеем ли мы вычислять площадь параллелограмма, ромба, трапеции? (Нет)
- Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока. (Площадь многоугольника)
(слайд 2) Итак, запишите в тетради тему нашего урока. На последующих уроках геометрии мы выведем формулы для различных многоугольников.
III. Немного истории.
(слайд 3) Понятие площади и в науке и на практике использовалось с незапамятных времён.
Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии; в частности название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают именно с измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, и вычисление их площадей. В древности считалось, что площадь четырехугольника, последовательные стороны которой имеют длины a,b,c,d, можно вычислять по формуле [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](т.е. полусумму длин противоположных сторон умножить на полусумму двух других сторон). Эта формула верна только для прямоугольников. По-видимому, в древности приходилось рассматривать лишь участки, мало отличающиеся от прямоугольника по форме, а для таких участков погрешность, вносимая указанной формулой, невелика. Лишь в последствии было полностью развито учение о площадях и получены точные формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и других многоугольников.
IV. Изучение нового.
- Вспомните, в чём измеряется площадь? (мм2, см2, м2, га, а)
- Что означает 1 см2? (Квадрат со стороной 1 см) (слайд 4)
При выбранной единице измерение площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и её части укладываются в данном многоугольнике.
(слайд 5) – Найдите площадь многоугольника АВСD, взяв за единицу измерения закрашенный квадрат. (20 кв. ед.)
Вычислять площадь многоугольника таким способом не всегда удобно, поэтому и нужны формулы для вычисления площадей. Вывод этих формул основан на свойствах площадей. Итак, рассмотрим свойства площадей.
(слайд 6) – Какие фигуры называются равными? (Фигуры называются равными, если при наложении они совмещаются)
- Если многоугольники F1 и F2 равны, то, что можно сказать об их площадях? (Площади равны) Ответ объясните. (Площади равны, т.к. в равных фигурах единица измерения укладывается одинаковое число раз)
- Сформулируйте первое свойство площадей. (Равные многоугольники имеют равные площади)
(слайд 7) – Если многоугольник разбит на несколько частей, как можно найти его площадь? (Площадь равна сумме площадей его частей)
- Сформулируйте второе свойство площадей. (Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников)
(слайд 8) – Чему равна площадь квадрата со стороной а? (Sкв = а2)
- Сформулируйте третье свойство. (Площадь квадрата равна квадрату его стороны)
(слайд 9) – Итак, повторим ещё раз свойства площадей.
V. Закрепление.
Аристотель говорил: «Ум заключается не только в знании, но и в умении приложить знание на деле».
Примените полученные знания для решения следующих задач. (слайд 10)
№ 1 – 3 - решить устно, называя используемые в задаче свойства площадей.
№ 447 из учебника решить в тетради и 1 человек на доске.

А В Дано: АВСD – параллелограмм,
Е D – С – М, DС = СМ.
Доказать: SАВСD = SАМD.
D М
С
Доказательство.
ВС 13 EMBED Equation.3 1415АМ = Е. Рассмотрим
·АВЕ и
·МСЕ:
1) АВ = СМ (т.к. ДС = АВ по свойству параллелограмма)
2) 13 EMBED Equation.3 1415АВЕ = 13 EMBED Equation.3 1415ЕСМ (накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DМ и секущей ВС)
3) 13 EMBED Equation.3 1415ВАЕ = 13 EMBED Equation.3 1415СМЕ (накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DМ и секущей АМ), 13 EMBED Equation.3 1415
·АВЕ =
·МСЕ (по стороне и двум прилежащим углам).
SАВСD = SАВЕ + SАЕСD = SЕСМ + SАЕСD = SАМD. Ч.т.д.
(слайд 11) Задачи № 4, 5 выполнить самостоятельно. (В конце урока тетради сдать на проверку)
IV. Итог урока. (слайд 12)
Итак, на сегодняшнем уроке мы рассмотрели понятие площади.
- Что нового вы узнали?
- Что повторили?
- Чью работу вы можете оценить?
- Оцените свою работу. Выставите фигурку, которая покажет уровень понимания, того чем мы занимались на сегодняшнем уроке. Начертите отрезок, на одном конце 0 (ничего не понятно) на другом 1 (всё понятно).



0 1
Домашнее задание: п. 48, 49*( самостоятельно, для желающих),
№ 448, 449(а,б), 450 (а,б)
Для желающих: доказать, что египетская формула 13 EMBED Equation.3 1415 верна для прямоугольника. b

а с

d



Используемая литература

Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы. М., «Просвещение», 2010.

«История математики с древнейших времн до начала XIXстолетия», под редакцией Ю.П. Юшкевича., М., «Наука», 1970г.