Технологическая карта урока по математике Тригонометрические формулы
Разработка урока по математике по теме
«Тригонометрические формулы» для 10 класса.
МОУ «Высоковская СОШ» учитель истории Антипкина Екатерина Владимировна
Цель : Дидактические:
обобщить и систематизировать знания учащихся по теме;
продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;
проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.
Развивающие:
совершенствовать, развивать умения и навыки по решению задач на применение тригонометрических формул;
развивать умения и навыки в работе с тестами;
продолжить работу по развитию логического мышления, математической речи и памяти.
Воспитательные:
продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради;
приучать к умению общаться и выслушивать других;
воспитание сознательной дисциплины;
развитие творческой самостоятельности и инициативы;
стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии.
Задачи:
повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа ;
повторить формулы приведения, формулы двойного угла, формулы сложения;
повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом.
научить применять полученные знания при решении задач.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Планируемые результаты:
Личностные воспитание чувства само- и взаимоуважения; развитие сотрудничества при работе в группе; воспитание интереса к математике.
Метапредметные формирование умений сравнивать; развитие у учащихся самостоятельности; развитие внимательности при поиске ошибок.
Предметные развитие умений работать с учебником, овладение тригонометрическими формулами.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемный, эвристический.
Оборудование:
компьютер,
проектор,
интерактивная доска или экран,
тетради, учебники
Формы организации познавательной деятельности обучающихся: коллективная, индивидуальная, работа в парах.
Технологическая карта
№
п/п
Этап урока
УУД
Деятельность
ЭОР
Время
(в минутах)
учитель
учащиеся
1
Оргмомент
Уметь организовываться к работе
Проверяет готовность к уроку.
«Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока: “Тригонометрические формулы”- последний урок по данной теме, следующий – контрольная работа.
Приложение 1.
Приветствуют учителя.
Презентация (Слайд 1)
1
2
Актуализация знаний:
Умение ставить учебные цели.
Вступительное слово учителя: Ребята, сегодня целью нашего урока является обобщение и систематизация знания учащихся по теме; продолжим формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;
Слушают вступительное слово учителя.
учителя.
Презентация (Слайд 2-4)
7
3
Целеполагание
Умение строить поиск решения, анализировать результаты
Ребята, сегодняшний урок мы начнем с блиц –вопросов на знание тригонометрических формул.
Приложение 2.
Слушают задание и выполняют на отдельных листах. Проверку делают по готовым ответам. Выставляя оценку в оценочный лист.
Презентация (Слайд 5-7)
5
4
Закрепление знаний и умений
Работать самостоятельно, находить ответы на поставленные вопросы, учатся правильно использовать тригонометрические формулы.
1) дано: 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
найти:
ОТВЕТ:
2) дано:
найти:
ОТВЕТ:
Дети выполняют задание в тетрадях с последующей проверкой. Выставляя оценку в оценочный лист.
Презентация (Слайд 8-9)
16
5
Самостоятельная работа (тест)
степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.
Ребята, сейчас вам предстоит выполнить самостоятельную работу. Приложение 3
Дети выполняют задание в тетрадях с последующей проверкой. Выставляя оценку в оценочный лист.
Презентация (Слайд 10-11)
2
6
Это интересно
Формирование умения смыслового чтения, организации познавательной деятельности, осуществление самоконтроля
Сейчас немного истории возникновения тригонометрии и самое интересное рассмотрим тригонометрию в ладони. (Приложение 4, 5)
Выступление учащегося с историческим материалом. Выполняют практическую работу.
Презентация (Слайд 12-16)
6
7
Итог урока
Осуществлять познавательную рефлексию
Прочитайте еще раз интегрирующую цель урока и ответьте на вопрос:
Достигли ли вы цели урока? В какой степени?
Оцените свою работу на уроке: «Отлично», «хорошо» или «удовлетворительно».
Отвечают на вопросы учителя, делают выводы о достигнутых результатах и поставленным целям. Выставляют итоговую оценку за урок.
Презентация (Слайд 17)
4
8
Инструктаж домашнего задания
Комментирует.
“Проверь себя”, стр. 166
Выбирают, записывают в дневник. Задают вопросы.
Презентация (Слайд 17)
2
Используемая литература
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. Для общеобразовательных учреждений. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
Макеева А.В. Карточки по тригонометрии. 10-11 классы: Дидактический материал для учителя - ОАО “Издательство “Лицей”, Саратов, 2002.
Изучение алгебры и начал анализа 10-11: Методические рекомендации к учеб.; кн. для учителя / Н.Е.Федорова, М.В. Ткачева. – М.: Просвещение, 2007.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класс/М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и др. -2-е изд. - М.: Просвещение, 2007.
Решетников Н.Н. Материалы курса “Тригонометрия в школе” лекции 1-8. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006
Газета “Первое сентября. Математика”. - №6, 2004.
Сборники заданий к ЕГЭ 2002, 2011,2012,2013.
Электронная поддержка урока:
Презентация “Тригонометрические формулы”.
Тест “Тригонометрические формулы”.
Приложение 1.
Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Тригонометрические формулы надо помнить. Но это не значит, что их надо заучивать все наизусть, главное запоминать не сами формулы, а алгоритмы их вывода. Любую тригонометрическую формулу можно довольно быстро получить, если твердо знать определения и основные свойства функций sin, cos, tg, ctg,соотношение sin2+ cos2=1 и формулы сложения. Каждый раз выводить нужную формулу, например, для преобразования тригонометрического уравнения время уйдет достаточно много. Поэтому круг формул, которые необходимо знать, должен быть достаточно широким.
Разучивание тригонометрических формул в школе не для того чтобы вы всю оставшуюся жизнь вычисляли синусы и косинусы, а для того чтобы ваш мозг приобрел способность работать. “Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы” писал Г. Спесер, английский философ и социолог.
Так вот, давайте сегодня на уроке работать активно, внимательно, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся.
Тема нашего урока: “Тригонометрические формулы”- последний урок по данной теме, следующий – контрольная работа.
Приложение 2.
Вариант 1.Синусом угла
· называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол
·
tg
· =
sin2
· +cos2
·=
1+ tg2
·=
sin(-
·)=
tg (-
·) =
cos (
·+
·)=
sin (
·-
·)=
sin 2
·=
tg (
·+
·)=
sin(
·-
·)=
cos ( +
·)=
Вариант 2. Косинусом угла
· называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол
·
ctg
·=
tg
·
· ctg
·=
1+ ctg2
·=
cos (-
·)=
ctg (-
·) =
cos (
·-
·)=
sin (
·+
·)=
cos 2
·=
tg 2
·=
cos(
·-
·)=
sin ( +
·)=
Вариант1
Вариант2
1.
Синусом угла
· называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол
·
1.
Косинусом угла
· называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол
·
2.
tg
· =13 EMBED Equation.3 1415
2.
ctg
·=13 EMBED Equation.3 1415
3.
sin2
·+cos2
· =1
3.
tg
·
· ctg
·=1
4.
1 +tg2
· =13 EMBED Equation.3 1415
4.
1+ ctg2
·=13 EMBED Equation.3 1415
5.
sin(-
·)= - sin13 EMBED Equation.3 1415
5.
cos (-
·)= cos13 EMBED Equation.3 1415
6.
tg (-
·) = -tg13 EMBED Equation.3 1415
6.
ctg (-
·) = - ctg13 EMBED Equation.3 1415
7.
cos (
·+
·)=cos13 EMBED Equation.3 1415cos13 EMBED Equation.3 1415- sin13 EMBED Equation.3 1415sin13 EMBED Equation.3 1415
7.
cos (
·-
·)= cos13 EMBED Equation.3 1415cos13 EMBED Equation.3 1415 + sin13 EMBED Equation.3 1415sin13 EMBED Equation.3 1415
8.
sin (
·-
·)=sin13 EMBED Equation.3 1415cos13 EMBED Equation.3 1415 - sin13 EMBED Equation.3 1415cos13 EMBED Equation.3 1415
8.
sin (
·+
·)= sin13 EMBED Equation.3 1415cos13 EMBED Equation.3 1415 + sin13 EMBED Equation.3 1415cos13 EMBED Equation.3 1415
9.
sin 2
·= 2sin13 EMBED Equation.3 1415cos13 EMBED Equation.3 1415
9.
cos 2
·= cos213 EMBED Equation.3 1415 - sin213 EMBED Equation.3 1415
10.
tg (
·+
·)=13 EMBED Equation.3 1415
10.
tg 2
·=13 EMBED Equation.3 1415
11.
sin(
·-
·)= sin13 EMBED Equation.3 1415
11.
cos(
·-
·)= - cos13 EMBED Equation.3 1415
12.
cos ( 13 EMBED Equation.3 1415 +
·) = - sin13 EMBED Equation.3 1415
12.
sin ( 13 EMBED Equation.3 1415 +
·)= cos13 EMBED Equation.3 1415
Приложение 3
вариант 1
1) Найдите значение
а) -2,5; б) 5,5; в) -4,75; г) 3,25.
2) Дано:
Найдите значение:
а) ;б) ; в) ; г) .
3) Упростите выражение:
а) ; б) ; в) г) .
4) Упростите выражение:
а) ;б) ;
в) ;г) .
вариант 2
1) Найдите значение
а) -3,5; б) 9,5; в) -0,5; г) 6,5.
2) Дано:
Найдите значение:
а) ; б) ; в) ; г)
3) Упростите выражение:
а) ; б) ;в) ;г)
4) Упростите выражение:
а) ; б) ;
в) г) .
Приложение 4.
Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Еще задолго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны простейшие сведения из тригонометрии. Само название “тригонометрия” греческого происхождения, обозначающее “измерение треугольников”. Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц.
Приложение 5.
Значения синусов и косинусов углов “находятся” на вашей ладони. Протяните руку и разведите как можно сильнее пальцы, так как показано на слайде. Сейчас мы измерим углы между вашими пальцами. (Возьмем два прямоугольных треугольника с углами 30°и 45° и приложим вершину нужного угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону угла совмещаем с мизинцем, а другую сторону - с одним из остальных пальцев)
Смотрите, я прикладываю угол в 30°; оказывается, это угол
- между мизинцем и безымянным пальцем;
- между мизинцем и средним пальцем - 45°;
- между мизинцем и указательным пальцем - 60°;
- между мизинцем и большим пальцем - 90°;
И это у всех людей без исключения.
Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить (сжать) пальцы с мизинцем, угол между лучами будет равен 0°, то есть можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, то есть 0°, а поэтому введем нумерацию пальцев:
№0 - Мизинец
№1 - Безымянный
№2 - Средний
№3 -Указательный
№4 - Большой
№0 Мизинец 0°
№1 Безымянный 30°
№2 Средний 45°
№3 Указательный 60°
№4 Большой 90°
n - номер пальца
Значения синуса и косинуса угла по “ладони” приведено в таблице.
Примечание. Для определения косинуса угла отсчет пальцев происходит от большого пальца руки. [6]
Значения синуса
№ пальца
Угол
0
0
1
30°
2
45°
3
60°
4
90°
Значения косинуса
№ пальца
Угол
4
0°
3
30°
2
45°
1
60°
0
90°
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14215
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Рисунок 1Описание: http://festival.1september.ru/articles/608820/Image5291.gifРисунок 2Описание: http://festival.1september.ru/articles/608820/Image5291.gifРисунок 3Описание: http://festival.1september.ru/articles/608820/Image5292.gifРисунок 4Описание: http://festival.1september.ru/articles/608820/Image5292.gifРисунок 5Описание: http://festival.1september.ru/articles/608820/Image5292.gifРисунок 6Описание: http://festival.1september.ru/articles/608820/Image5291.gifРисунок 7Описание: http://festival.1september.ru/articles/608820/Image5292.gifРисунок 9Рисунок 10Описание: http://festival.1september.ru/articles/608820/img1.jpg