Система итогового повторения курса алгебры в 9 классе

Система итогового повторения курса алгебры в 9 классе.
Математика, как всякая наука, представляя собой систему понятий (суждений) и их отношений, имеет свою специфику. Для школьного курса математики характерным является то, что многие понятия не вводятся сразу в полном объеме и содержании. Содержание и объем таких понятий расширяется и обогащается постепенно, по мере развития курса. Обобщение и систематизация – неотъемлемое свойство умственной деятельности, лежащее в основе установления существенных взаимосвязей между изучаемыми явлениями, и научного познания вообще.
Повторение играет важную роль на всех этапах обучения – овладение новыми знаниями и навыками не может осуществляться без опоры на прежний опыт.
Главной дидактической целью уроков повторения курса алгебры является обобщение и систематизация знаний, полученных учащимися в VII-IX классах. На этих уроках учащиеся должны усвоить связи и отношения между понятиями, получить целостное представление об изученном материале, решить ряд комбинированных задач и упражнений. Особую роль в математике отводят вопросам итогового повторения, в ходе которого осуществляется систематизация знаний изученного курса алгебры 7-9 классов и подготовка к итоговой аттестации.
Контроль полученных знаний и умений на этих уроках целесообразно проводить в тестовой форме, которая позволяет:
Эффективно повторить курс алгебры основной школы
Значительно сэкономить время как при оформлении, так и при проверке работ
Отработать навыки выполнения заданий ГИА
Принципы построения системы итогового повторения:
1. Итоговое повторение учебного материала необходимо проводить, используя блочно-модульное структурирование учебного материала, укрупнение учебных единиц.
2. На первом уроке повторения темы необходимо провести контрольный срез в тестовой форме по выявлению пробелов в знаниях учащихся для дальнейшей их ликвидации.
3. Выстраивать повторение, соблюдая “правило спирали” – от простых заданий до заданий повышенного и высокого уровня сложности.
4. Тренировочные тесты необходимо проводить с жестким ограничением во времени.
5. Подготовка к итоговой аттестации не должна подменять систематическое изучение математики.
Примерное планирование итогового повторения курса алгебры 7–9-х классов.
Количество часов – 21.
Номер урока Тема Кол-во часов
1–2 Числовые выражения 2
3–5 Алгебраические выражения 3
6–8 Уравнения, системы уравнений 3
9–11 Неравенства и их системы 3
12–14 Последовательности и прогрессии 3
15–17 Функции и графики 3
18 Текстовые задачи 1
19-20 Итоговое тестирование 2
21 Анализ итогового теста. Итоговый урок. 1
Тест №1. «Числовые выражения».
Расположить числа в порядке убывания:; –0,75; ; 0,551) –0,75; ; 0,55 2) ; 0,55; ; -0,75 3) ;0,55; -0,75;
Расположить числа в порядке возрастания:; ; 0,7; 0,31); ; 0,3; 0,7 2) 0,3; ;; 0,7 3) 0,3;; ; 0,7
Какому из данных промежутков принадлежит число 57 ?
1) [0,4; 0,5] 2) [0,5; 0,6]3) [0,6; 0,7][0,7; 0,8]

4. Какое из чисел , , является иррациональным?
1) 2) 3) 4) все эти числа
На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из следующих утверждений является верным?

ab › 0; 2) a + b ‹ 0; 3) b(a + b) ‹ 0; 4) a(a + b) ‹ 0
Значение какого выражения меньше 1?
+ ; 2)+ ; 3)0,75+ ; 4)0,9+
7. На коробке с тортом имеется надпись, гарантирующая, что масса торта равна 500 ± 15 г. Какую массу при этом условии не может иметь торт?
1) 505г 2) 483г 3) 515г 4) 495г
Найдите десятичную дробь, равную 56,48 * 10-6.
0,05648 2) 0,005648 3) 0,00005648 4) 0,0000005648
9. Вычислите 15*10*241) 120; 2)30; 3)20; 4)60.
10. Какое из данных выражений не равно выражению ?1); 2) ; 3) ; 4) .
11. Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты.
А) 0,006 Б) В) Г) 0,06
1) 6% 2) 28% 3) 80% 4) 0,6%
Ответ:
А Б В Г
12. Результаты районной контрольной работы по физике в 9 классе представили в виде диаграммы. Сколько учащихся получили отметку «2», если всего работу писали 400 девятиклассников?

1) 42) 323) 40

13. Вычислить ( 5,5 - 2) : 4 -1.
2) - 3) 4) 9.
Тест № 2. «Алгебраические выражения»
Найти значение выражения при а = 0,25; в = 0,05.
Ответ: _____________________________
При каком из указанных значений х выражение не имеет смысла?
1) х = -4 2) х = -5 3) х = 5 4) х = -3
Для каждого выражения укажите его область определения
.

При каком значении переменной x выражение 15-x не имеет смысла?
1)1; 2)-3; 3)5; 4)0.
Из формулы s = s0 + vt выразите переменную v.
1) v = ; 2) v =
Из формулы выразить t. 1) 2) ±3) ±
Для каждого выражения из первой строки укажите тождественно равное ему выражение из второй строки.

Представьте выражение в виде степени.
a2 2) a-4 3) a8 4) a-2
Найти значение выражения
Ответ:_____________
Найдите значение выражения (2,4 * 10-3)*(3*10-2).
1)7200000 2) 0,00072 3) 0,000072 4) 0,0000072
У Оли х открыток, у Тани у открыток, у Кати z открыток. Когда Оля и Катя сложили свои открытки вместе, оказалось, что их в 2 раза больше, чем у Тани. Составить буквенное выражение по условию задачи.
x+z = 2y2) x + 2y = z3)x-2y = z
3474720163830ссaa00ссaa В гараже выделили помещение для мойки машин (на рисунке оно показано штриховкой).Какова площадь S оставшейся части гаража?A) c2-a(c-a)Б) c2-a(c+a)В) c2+a(c-a)
Упростите выражение : .
1) 2) - 3) - 4) 14. Сократите дробь . 2) 3) 4)
Тест № 3. «Уравнения, системы уравнений»
Какое из чисел является корнем уравнения х3 - 2х2 - 4х + 5 = 0?
1)0 2) 1 3) 5 4) -1
Решите уравнение 4х2 – 13х – 12 =0.
1)0,75; 4 2) -0,75; 4 3) 0,75; -4 4) -0,75; - 4
Решить уравнение .1) -9 2) -6 3) 36
Соотнести квадратные уравнения и их корни.
А) 4х2 + 4х – 15 = 0Б) 2х2 + 7= 0В) 4х2 – 9 = 0
1) –2,5; 1,5 2) –1,5; 1,5 3) 1,5; –2,5 4) корней нет
А Б В

Найти значение р, если –3 – корень уравнения х2 + рх – 12 = 0.1) 9 2) -1 3) 1
Расстояние между пристанями на реке 12 км. Катер проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно, затратив на весь путь 2 ч 30 мин. Какова скорость течения реки (в км/ч ), если собственная скорость катера равна 10 км/ч?
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость течения реки (в км/ч).
1) 2) х =
3) 4)
Найдите решение системы уравнений
1)(-2; 1) 2) нет решений 3) (-2; -1) 4) (1; -2)
Найдите координаты точки пересечения параболы у = х2 -5х и прямой у = 16 + х.
Ответ: _____________________________
9. Сколько воды нужно добавить к 400 г 80%-ного раствора спирта, чтобы получить 50%-ный раствор спирта?
1) 200 2) 240 3) 160 4) 400
10. Цена товара сначала увеличили на 20%, а затем уменьшили на 20%, после чего она стала 6720 рублей. Найдите первоначальную цену товара. Ответ:__________
11. Решите уравнение х4 – 3х3 + 4х2 – 12х = 0 Ответ: ____________
Тест9429756292850084645562928500 № 4. «Неравенства и системы неравенств»
1. На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из следующих разностей отрицательна?

1) х – у 2) у – х 3) z – у 4) z – х
2.Какое из перечисленных ниже неравенств не следует из неравенства c >b-a?1) a+c >b 2)a>b-c 3) b-a-c>0 4)a-b+c>03. Решите неравенство 20 – 3(х + 5) < 1 – 7x
1) х < -1 2) х > -1 3) х > -8

4. Решите систему неравенств 6х+3<0, 7-4х < -1.1) х < - 0,5 2) – 0,5 <x< 2 3) система не имеет решений
5. На рисунке изображен график функции у = х2 +2х.
Используя график, решите неравенство х2> - 2х
lefttop 1) (- 2; 0) 2) (- ∞; - 2) (0; + ∞)
3) (- ∞; - 2)
6. Решите неравенство 3х2 – 7х + 2 > 0
1) решений нет 2) (-∞; ) U (2; +∞) 3) (; 2) 4) (-∞; 2)
7. Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) x2 + 5 ≥ 0 2) x2 + 5 ≤ 0
3) x2 – 5 ≤ 0 4) x2 - 5 ≥ 0
8. Решите неравенство

9. Найдите область определения выражения Ответ: ---------------------------
Тест № 5. «Последовательности и прогрессии»
Последовательность чисел задана равенствами и при всех n ≥ 2. Какое из указанных ниже чисел является членом этой последовательности?
1) 152 2) 55 3) 35 4) 25
Каждой последовательности, заданной формулой n-го члена, поставьте в соответствие верное утверждение.
Последовательность
А. xn = Б. yn = -5 + 2n В. zn = 5n+3
Утверждение:
1) последовательность – геометрическая прогрессия
2) последовательность – арифметическая прогрессия
3) последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией
А Б В
Ответ:
3. Укажите какая из нижеперечисленных последовательностей является арифметической прогрессией.
1) 2; 7; 11; 16;… 2) 5; 8; 11; 13;… 3) 7; 9; 10; 12;… 4) 10; 20; 30; 40;…
4. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1, и bn+1 = bn· . Определите формулу n-го члена этой прогрессии.
1) bn = 2) bn = 3) bn = 4) bn =
5. За первый день работы рабочий изготовил 11 деталей. Каждый следующий день он изготавливал на 3 детали больше, чем за предыдущий. Сколько деталей изготовил рабочий
за n-ый день?
Ответ: ________________________________
6. В геометрической прогрессии b1 = -81 , q = . В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?
1) b1< b2 2) b1 < b3 3) b2 > b4 4) b3 > b5
7. Сколько положительных членов в последовательности (сn), заданной формулой
Сn = 34 – 4n?
1) 4 2) 8 3) 9 4) 17
8.Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 112, а сумма следующих трех ее членов равна 14. Найдите седьмой член прогрессии. Ответ:______________
9. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 520?
Ответ: ____________________________________
10. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходили на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м? Ответ: ___________________________
Тест № 6 по теме «Функции и графики»
На рисунке изображён график функции y = f(x), областью определения, которой является промежуток [-4;4]. Используя рисунок, выясните, какое из утверждений неверно.
Если x = -2, то f(x) = 3
F (-3) < f(3)
Наибольшее значение функции равно 4;
функция возрастает на промежутке [-4; -1]

Функция задана формулой y = – 5x2 – 8 x3+13 + 6x Найдите значение функции при x = –1.
Ответ: _____.
3.Найдите область определения функции
1) ( - ∞; 4) ∪ (4; +∞)
2) ( - ∞; - 4) ∪ (- 4; +∞)
3) ( - ∞; - 4) ∪ ( - 4; 4) ∪ (4; +∞)
4) ( - ∞; +∞)
3. Найдите область определения функции у = .
1) х # 1 2) х # -1 3) х # 1 4) х – любое число
Укажите убывающую функцию на всей области определения:


Каждый график соотнесите с соответствующей формулой.
А) y=; Б) y=2-x2; В) y=2x; Г) y=2x+2.

1) 2) 3) 4)
Ответ:
A Б В Г

6. . График какой из функций изображен на рисунке ?
10287006032500114300060325005715001397000 у114300510540003429004419600022860067056000
7. Укажите координаты вершины параболы y = x2 - 6x -7
1)(3;16) 2)(-3;20) 3)(-3;-20) 4)(3;-16)

-17399094615
8 Найдите сумму координат точки пересечения графиков функций у = и у = .
Ответ: ___________________________________
9. На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображен график зависимости расстояния s (в метрах) между пловцом и точкой старта от времени движения t (в секундах) пловца.
Определите по графику, за какое время пловец преодолел 130 метров.
10. Балкон имеет форму прямоугольника. С двух меньших сторон он утеплён одним слоем утеплителя, а с третьей стороны – двумя слоями. Площадь всего балкона у м2 является функцией толщины слоя утеплителя х м. После утепления балкон имеет размеры
3,6 м х 1,8 м. Задайте эту функцию формулой и выберите её из предложенных формул.
у = (2х + 3,6)(1,8 + х)
у = (х + 3,6)(х + 1,8)
у = 3,6х + 1,8х
у = (2х + 3,6)(2х + 1,8).
При выполнении заданий 11-13 запишите решение.
Постройте график функции. Укажите наименьшее значение этой функции.

Найдите координаты точек пересечения параболы y = x2 – 3x+ 2 с осями координат.
Ответ:_________________

13. Определите графически число корней уравнения
Итоговый тест
Вариант 11.Найдите значение выражения 0,000003∙ 0,9∙200 Ответ: ______________
2. Расположите в порядке возрастания числа 23,    32 и 4.
1. 23,   4,   32 2. 32,  4,   23 3. 23,   32,  4 4. 4,   23,   323. Решить уравнение 6х+82 + 5 = 5х3 Ответ: _____________
4. Арифметическая прогрессия (аn) задана условиями a1 = − 1, an+1 = an −1. Найдите a7 Ответ: ______________
5. Упростите выражение (у5х - 5ху): (у + 5х) и найдите его значение при х =1 7, у = 14 Ответ: ______________
6. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

x2​−36≤0 2. x2​+36≥0 3. x2−36≥0 4. x2 ​+36≤0
7. Найдите значение выражения (1,5∙10 -3 ) ∙ ( 5∙105 )?
1. 7500 2. 750 3. 75 4. 7,5
8. Найдите значение выражения 8∙75∙901.3003 2. 6015 3. 6030 4. 10059. На каком рисунке изображено множество решений неравенства
20−3(x−5)<19−7x?
1
2
3
4
10. Решить уравнение (x−2)2(x−3) = 12(x−2)
11. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 200 деталей, на 2 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
12. Постройте график функции:
у=х2-10х+25, если х≥4,х-3, если х<4
Вариант 2
1.Найдите значение выражения  6,8-4,71,4 Ответ _________
2. Значение, какого из данных выражений является наибольшим?
1. 3,2 2. 20,9 3. 273 4. 75∙523. Решите уравнение - 4 + х5 = х +42 Ответ________
4. Последовательность задана условиями a1=3, an+1= аn+4. Найдите a6. Ответ: ___________
5. Найдите значение выражения 6с - с21-с :с21-с при с = 1,2
Ответ____________
6. На каком из рисунков изображено решение неравенства 
81х2 <16?
1.
2.
3.
4.
7. Найдите значение выражения (1,6∙10 -5 ) ∙ ( 7∙108 )
1. 1120 2. 11200 3. 0,0112 4. 112000
8. Найдите значение выражения  540 ∙12090 2. 125 3. 1210 4. 1215
9. Решите неравенство 9x−4(2x+1)> − 8.
1. (− 4; +∞) 2. (− 12; +∞) 3. (− ∞; −4) 4. (− ∞; −12)
10. Решить уравнение (x−3)(x−4)(x−5)=(x−2)(x−4)(x−5).
11. Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 14 км. Турист прошёл путь из А в В за 4 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 3 км/ч?
17. Постройте график функции
у=х2+4х+4, если х≥-4,-16х, если х<-4