Самостоятельная работа №1 Методологические и теоретические основы построения содержания школьного курса математики по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»

ГБОУ ВПО МО «Академия социального управления»
дополнительное профессиональное образование
кафедра математических дисциплин
Самостоятельная работа №1
 Методологические и теоретические основы построения содержания школьного курса математики по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»Выполнил слушатель учебного курса
«Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)»
учитель математики МБОУ СОШ №7 г. Наро-Фоминска
Волосюк О.В.
Руководитель курса: заведующая кафедрой Васильева Марина Викторовна, кандидат педагогических наук
Москва 2015г.

Оглавление
TOC \o "1-3" \h \z \u Раздел 1. Теоретические основы обучения теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» PAGEREF _Toc417821829 \h 31.1.Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. PAGEREF _Toc417821830 \h 31.2. Содержание ФГОС ООО в контексте школьного курса математики PAGEREF _Toc417821831 \h 51.3. Цели обучения теме «сложение и вычитание натуральных чисел» PAGEREF _Toc417821832 \h 8Раздел 2. Логико- дидактический и математический анализ содержания темы. PAGEREF _Toc417821833 \h 122.1. Учебный план темы «Сложение и вычитание натуральных чисел» PAGEREF _Toc417821834 \h 124.2. Логическая структура и содержание темы. PAGEREF _Toc417821835 \h 16Список литературы PAGEREF _Toc417821836 \h 18

Раздел 1. Теоретические основы обучения теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России.Чаще всего математику связывают с измерением величин. Основой для этих целей служат натуральные числа и действия с ними. Систематизация сведений о натуральных числах позволяет восстановить учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнение натуральных чисел. Начиная с темы «Сложение и вычитание натуральных чисел» основное внимание уделяется закреплению навыков арифметических действий над многозначными действиями ,т.к они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисление с десятичными дробями.
В этой теме начинается алгебраическая подготовка: составление буквенных выражений по условию задач, решение уравнений на основе зависимости между компонентов действий(сложение и вычитание).
Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Сложение и вычитание натуральных чисел».
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:
Задачи исследования.
1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.
2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ
3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме.
4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой)».
5. Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе (фрагментов двух – трёх уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).
Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.
1.2. Содержание ФГОС ООО в контексте школьного курса математики
Переход к новому Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС), который предполагает качественно новую модель образования. У многих возникает вопрос: нужна ли такая кардинальная перестройка в образовании? Безусловно, введение ФГОС нового поколения актуально, необходимо.
Социально-экономические, научно-технические, экологические и социально-культурные изменения, происходящие в нашей стране, неизбежно влекут за собой радикальные изменения в образовании. Темпы обновления знаний настолько высоки, что на протяжении жизни человеку приходится неоднократно переучиваться, овладевать новыми профессиями. Непрерывное образование становится реальностью и необходимостью. Развитие СМИ и сети Интернет приводит к тому, что школа перестает быть единственным источником знаний и информации для школьника. В чем же теперь заключается роль школы?
Одна из отличительных черт нового Федерального государственного стандарта – смена акцентов: вместо регламентации содержания, которое должно быть изложено учителем на уроках ученикам главным становятся те образовательные результаты, которых они должны достичь в результате своей учебной деятельности. Главной целью образования становится не передача знаний и социального опыта, а развитие личности ученика, его способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря – формирование умения учиться.
В примерной программе по математике сохранена традиционная для российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих понятий и идей, таких, как число, буквенное исчисление, функция, геометрическая фигура, вероятность, дедукция, математическое моделирование. Эта программа включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой как тем, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, так и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности.
Вместе с тем подходы к формированию содержания школьного математического образования претерпели существенные изменения, отвечающие требованиям сегодняшнего дня. В Примерной программе основного общего образования по математике иначе сформулированы цели и требования к результатам обучения, что меняет акценты в преподавании; в нее включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса.
Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.
ФГОС второго поколения призван обеспечивать развитие системы образования в условиях изменяющихся запросов личности и семьи, ожиданий общества и требований государства в сфере образования.
Жизнь не стоит на месте. Меняются дети, меняется школа. Учитель в постоянном поиске: как научить ученика мыслить и действовать самостоятельно? Ведь в современном мире умение мыслить самостоятельно, опираясь на знания и опыт, ценится гораздо выше, чем просто эрудиция, владение большим объемом знаний без умения применять эти знания для решения жизненных проблем. Формировать у ребенка, пришедшего в школу, правильную гражданскую активную позицию, учить его искать, думать, творить, делать - именно на эти важные задачи и направлен новый ФГОС.

1.3. Цели обучения теме «сложение и вычитание натуральных чисел»Возникновение понятия «универсальные учебные действия» связано с изменением парадигмы образования: от цели усвоения знаний, умений и навыков к цели развития личности учащегося.
УУД - это система действий учащегося, обеспечивающая культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию самостоятельной учебной деятельности. Они обеспечивают способность учащегося к саморазвитию и самосовершенствованию посредством сознательного и активного присвоения нового социального опыта.
К основаниям выделения УУД относятся: цели и результаты общего образования; структурные компоненты учебной деятельности (мотив, цель, задача, учебные действия, контроль, коррекция, оценка); этапы процесса усвоения; формы учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
УУД реализуют следующие функции. Первая из них - регуляция собственной учебной деятельности – саморегуляция (принятие и постановка учебных целей и задач, поиск и эффективное применение необходимых средств и способов реализации учебных целей и задач, контроль, оценка и коррекция процесса и результатов учебной деятельности). Следующая функция - создание условий для саморазвития и самореализации личности, что обеспечивает готовность к непрерывному образованию на основе умения учиться. Не менее важная функция УУД - развитие высокой социальной и профессиональной мобильности, что способствует формированию гражданской идентичности и толерантности жизни в поликультурном обществе.
Выделяются четыре вида УУД: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) общепознавательные; 4) коммуникативные.
Развитие личностных УУД. Личностные универсальные учебные действия включают: смысло-образование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. Владение этими действиями позволяет ученику построить образ своего «Я», способствует личностному, профессиональному, жизненному самоопределению и построению жизненных планов во временной перспективе. Эта группа УУД направлена на установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов; установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом - определение того, «какое значение, смысл имеет для меня учение».
Выделение морально-этического содержания событий и действий; построение системы нравственных ценностей как основания морального выбора; нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм; ориентировка в моральной дилемме и осуществление личностного морального выбора – составляющие личностных УУД.
Развитие регулятивных УУД. К регулятивным УУД относятся: 1) целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно); 2) планирование (определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий); 3) прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик); 4) контроль (сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона); 5) коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта); 6) оценка (выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения); 7) волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолению препятствий, эмоциональная устойчивость к стрессам, эффективные стратегии совладания с трудными жизненными ситуациями). Развитие познавательных УУД. Общепознавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблем.
К общеучебным УУД относятся: самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; структурирование учебной информации и знаний; произвольное и осознанное построение устного и письменного речевого высказывания; смысловое чтение текстов различных жанров; извлечение информации в соответствии с целью чтения; рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий;
К логическим общепознавательным действиям относятся: анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков; синтез, как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации, сериации объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование; доказательство.
Постановка и решение проблем включает: формулирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
Развитие коммуникативных УУД. Группа коммуникативных УУД включает: планирование учебного сотрудничества; постановку вопросов; построение речевых высказываний; лидерство и согласование действий с партнером.
К формированию УУД предъявляются следующие требования. А) Формирование УУД должно выступить как цель образовательного процесса, определяя его содержание и организацию, при усвоении разных учебных предметов, целенаправленно и планомерно, а не стихийно. Б) Сформированность УУД определяет эффективность учебно-воспитательного процесса и его результаты. В) Определить цели формирования универсальных учебных действий через описание их функций в образовательном процессе, их содержания и свойств в соотнесении с возрастно-психологическими особенностями учащихся. Г) Составить ориентировочную основу каждого из УУД, обеспечивающую его успешное выполнение и организовать ориентировку учащихся в его выполнении. Д) Организовать поэтапную отработку УУД, обеспечивающую переход: от выполнения действия с опорой на материальные средства к умственной форме выполнения действия; от со-регуляции и совместного выполнения действия с учителем или сверстниками к самостоятельному выполнению, основанному на саморегуляции. Е) Определить связи каждого УУД с предметной дисциплиной. Ж) Определить конкретную форму УУД применительно к предметной дисциплине. Разработать системы задач для их формирования. З) Разработать систему рекомендаций разработчикам и авторам учебников и учебных пособий по учебным предметам с целью обеспечения формирования конкретных видов и форм УУД в данной предметной дисциплине. Включить как критерий экспертной оценки учебника и учебного пособия рекомендации и учебные задания, направленные на формирование УУД. И) Разработать учебно-методические рекомендации для педагогов. К) Осуществить специальную психолого-педагогическую подготовку в рамках существующих форм повышения квалификации или профессиональной подготовки педагогов.
Раздел 2. Логико- дидактический и математический анализ содержания темы.2.1. Учебный план темы «Сложение и вычитание натуральных чисел»Календарно-тематическое планирование по математике для 5 класса (базовый уровень)
№ Раздел, тема урока Кол-во час Цели
1 Сложение натуральных чисел 1 Введение в тему. Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а)компонентов сложения, б)типов примеров и задач на сложение
2 Сложение натуральных чисел с помощью координатного луча 1 Введение в тему.Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: понятия координатного луча. Применение координатного луча для сложения натуральных чисел
3 Свойства сложения 1 Введение в тему. Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении свойств сложения.
Применение свойств сложения при решении учебных задач.
4 Свойства сложения 1 Контроль усвоения теоретических знаний. Перечисляет свойства сложения. Выполняет задания на эти свойства ,применяет их к решению задач. Развитие коммуникативных умений через: включение в парную работу, взаимопомощь организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
5 Вычитание 1 Ведение в тему. Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а)компонентов вычитание, б)типов примеров и задач на вычитание.
6 Свойство вычитания суммы из числа 1 Ведение в тему. Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении данного свойства. Применение данного свойства при решении учебных задач.
7 Свойство вычитания числа из суммы 1 Введение в тему. Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении данного свойства. Применение данного свойства при решении учебных задач
8 Вычитание натуральных чисел с помощью координатного луча 1 Введение в тему. Применение координатного луча для вычитания натуральных чисел
9 Числовые выражения 1 Введение в тему. Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении понятия числового выражения
10 Значение числовых выражений 1 Контроль усвоения: а)определения числового выражения,б)определение значения числового выражения. Применение знаний числового выражения при решении учебных задач
11 Буквенные значения 1 Введение в тему. Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении понятия буквенного выражения
12 Значение буквенных выражений 1 Контроль усвоения: а)определения буквенного выражения, б)определение значения буквенного выражения. Применение знаний буквенного выражения при решении учебных задач
13 Буквенная запись свойств сложения 1 Введение в тему. Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении буквенной записи свойств сложения. Контроль усвоения буквенной записи свойств сложения. Применение знаний при решении учебных задач
14 Буквенная запись свойств вычитания 1 Ведение в тему. Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении буквенной записи свойств вычитания
Контроль усвоения буквенной записи свойств вычитания. Применение знаний при решении учебных задач
15 Свойства нуля 1 Ведение в тему. Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении свойств нуля
16 Уравнения 1 Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении понятия уравнения
Контроль усвоения понятия уравнения «КрУУД» краткая запись лекции
17 Корень уравнения 1 Введение в тему. Постановка и формулирование целей своей УД
Контроль усвоения понятия уравнения и корня уравнения. Применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач. Рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь ,работающим на предыдущих уровнях
18 Нахождение неизвестного слагаемого 1 Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении правила нахождения неизвестного слагаемого. Применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач. Контроль усвоения правила нахождения неизвестного слагаемого
19 Нахождение неизвестного вычитаемого и уменьшаемого 1 Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении правила нахождения неизвестного вычитаемого и уменьшаемого. Применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных задач. Контроль усвоения правила нахождения неизвестного вычитаемого и уменьшаемого
20 Контрольная работа 1 Выбирает задачи своего уровня сложности (с помощью учителя), решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы
4.2. Логическая структура и содержание темы.
В учебнике Н.Я.Виленкина и др. тема «Сложение и вычитание натуральных чисел» рассматривается, как продолжение изучения ее в начальной школе.
Повторяются компоненты сложения и вычитания, нахождение неизвестных компонентов, свойств сложения и вычитания в словесной форме.
Но в курсе математики 5 класса появляются новые понятия: числовые выражения, буквенные выражения; уравнение, корень уравнения; буквенная запись свойств сложения и вычитания. Учащиеся научатся составлять буквенные выражения для решения задач, упрощать выражения с помощью свойств сложения и вычитания; решать уравнения, содержащие скобки; решать текстовые задачи на составления уравнения. Все понятия и приемы, изучаемые в пятом классе по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» найдут свое применение в дальнейшем изучении математики, затем и алгебры.
Основное содержание (ФГОС ООО) по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий): читать и записывать многозначные числа, называть компоненты сложения и вычитания, находить неизвестные компоненты сложения и вычитания, знать свойства сложения и вычитания и уметь применять их при упрощении выражений.
Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Типы задания Базовый уровень Повышенный уровень
Задания со звездочкой
На вычисления №182-№192
№211-227
242-245,299-302
314,315-320
№193-№195
№228, №231-233
274-277,283
301-304,321-329
№196,№197
280,282,330
На задачи №199,№204-№206
246-248,305-307,331-334 №198, №207-211
№229-230
№235-238
249-250
263-264,284
308-312,336-340
№203, №234
№239
№241,265-267
278,279, 313,335,
Список литературы1) Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы / авт.-сост. В.И. Жохов. М.: Мнемозина, 2009. -31с.
2) Учебник. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин и др. – 21-е изд., - М.: Мнемозина, 2007.
3) Чесноков А.С., Нешков К.И.. Дидактические материалы по математике для 5 класс. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 1999. – 144 с.
4) Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные материалы. Изд. 2-е испр. и доп. –М., Калуга: КГУ им. К.Э. Циолковского, 2012. -56с.
5) Математика 5 класс. Рудницкая В.Н Тесты по математике.К учебнику Виленкина Н.Я и др.»математика 5 класс»/В.Н.Рудницкая-М.:Издательство «Экзамен»,2012-126.
6) Попов М.А.Контрольные и самостоятельные работы по математике: 5 класс:к учебнику Н.Я.Виленкина и д.р.»Математика.5 класс»/М.А.Попов.-8-е изд.,перераб.и доп.-М.:Издательство «Экзамен»,2012-127
7) Минаева С.С Работы с самопроверкой для учащихся 5-6 классов/С.С.Минаева.-3-е изд.,перераб. И доп.-М.:Издательство «Экзамен»,2012.-126
8) Уроки математики с применением информационных технологий.5-10 классы. Методическое пособие с электронным приложением / Л.И.Горохова и др.-2-е изд.стереотип.-М.:Издательство «Глобус»,2012-266
9) Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения).
10) Малкова Н.Г. Организация групповой работы на уроках математики. //Сайт «ПЕДСОВЕТ.ORG». - http://pedsovet.org/component/option, com_mtree/task,viewlink/link_id,4501/Itemid,118/