Презентация по математике 10-11 кл Отбор корней тригонометрического уравнения

Эпиграф:Первое условие, которое надлежит выполнять в математике,- это быть точным,второе - быть ясным и, насколько можно, простым. Лазар Карнофранцузский государственный и военный деятель, инженер и учёный
Способы отбора корнейI способ : перебор корней по параметру nII способ: решение двойного неравенства относительно параметра n

III способ: Отбор корней тригонометрических уравненийс помощью единичной окружностиТема урока:
Цель урокаРассмотреть еще один способ отбора корней тригонометрического уравнения - с помощью единичной окружности.


План урокаПовторение теоретического материалаИсторические сведенияПроверка домашнего заданияОзнакомление с третьим способом отбора корнейЗакреплениеПодведение итогов



1234синустангенскотангенскосинусРазминка
ppt_xppt_y


sincos xy101sin – ордината точки Р при повороте на угол а, где Р(1;0) → М(х;у)cos – абсцисса точки Р при повороте на угол а, где Р(1;0) → М(х;у)Р(1;0)Синус Косинус М(х;у)Котангенс Тангенс tg =сtg =











"Собери формулу"1вариант2вариант
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}УравнениеФормула корнейУравнениеФормула корней1. sinx = a, |a|≤1x = (-1)narcsin a + πk,k є Z1. sinx = 0x = πk, k є Z2. cosx = a, |a|≤1x = ±arccos a + 2πk,k є Z2. sinx = 1x = π/2 + 2πk, k є Z3. tg x = ax = arctg a + πk, k є Z3. sinx = –1x = –π/2+ 2πk, k є Z4. ctg x = ax = arcctg a + πk,k є Z4. cosx = 0x = π/2 + πk, k є Z5. cosx = 1x = 2πk, k є Z6. cosx = –1x = π + 2πk, k є Z{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}1вариант Общие2вариант Частные

На разных единичных окружностях постройте точки, в которых: 1вариант2вариант 1вариант2вариант ЭйлерЛеонард(1707– 1783)крупнейшийматематикXVIII столетияИсторическийМатериалСообщениеИсторическая минутка
Проверка домашнего задания(решение на доске 2 ученика)а). Решите уравнениеб). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 1.2. Способы отбора корнейI способ : перебор корней по параметру n при условии n , методом подстановки n = 0 ,n = 1, n = 2 и т. д. в формулу корней произвести отбор корней, принадлежащих данному промежутку . Остановить подстановку, если при дальнейшем увеличении (уменьшении) n корни уравнения не удовлетворяют условию.




Способы отбора корнейII способ: решение неравенства относительно параметра n1. Составить двойное неравенство a ≤ х ≤ b, х2. Решить неравенство относительно n . 3. Т. к. n , то выбрать соответствующие значения n и найти корни при каждом найденном n.



Способы отбора корнейIII способ: используя единичную окружность1.Выделить на единичной окружности дугу, соответствующую промежутку. 2. Изобразить корни на единичной окружности. 3. Выбрать числа, которые располагаются на выделенной дуге.


126pp k+2p6p-6p5p k+2а). Решите уравнениеб). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку II четв.или


ppt_yppt_yppt_y

ppt_yppt_yppt_y
2p32ppб). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 2p2p51. Найдем этот промежуток на единичной окружности6126p136p+2. Изобразим корни 3. Выберем числа, входящие в промежуток
r
r
ppt_yppt_yppt_yr
ppt_yppt_yppt_yr
r
ppt_yppt_yppt_y



ppt_yppt_yppt_y

ppt_yppt_yppt_y


а). Решите уравнениеб). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку sin2xx2cosx2cosx2cos22××4pp k+2p4p-4p3p k+222Другая запись ответа





ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y

2p5--2p -pб). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 41. Найдем этот промежуток на единичной окружности4p+2p-2p3 -4p 7 -4p-4p 5 -222. Изобразим корни 3. Выберем числа, входящие в промежуток
r
ppt_yppt_yppt_yr
ppt_yppt_yppt_yr
r
r



ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y


ppt_yppt_yppt_y

ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
а). Решите уравнениеб). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
а). Решите уравнениеб). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 12–6p-p k+26p7p k+2илиp k 2 б). Найдем все корни этих уравнений, принадлежащие отрезку -p12–6p+p-22p-2p3-6p-56 а). Решите уравнениеб). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 2p karccos5656-56p arccos56p - arccos56p + p k+2p k+2или

2p32ppб). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 2p53p56-arccos563p - arccos56-
style.rotation
style.rotationrr


















«Нельзя изучать математику, глядя на то, как это делает сосед» Только свой труд в изучении математики может принести результаты.НИВЕН АйвенАмериканский математик,специалист по теории чисел


Проба сил Найдите все решения уравнения, принадлежащие указанному промежуткуI вариант1).2).3). II вариант1).2). 3).


Домашнее задание1) Найдите все решения уравнения, принадлежащие указанному промежутку: a) cos 2x + sin x = cos2 x на [0;2π] б) sin x + cos x = 0 на [-π;π] 2) Решите уравнение: а) б)


«Считай несчастным тот день или тот час,в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»Ян Амос Коменский
Рефлексия1. На уроке я работалактивно / пассивно2. Своей работой на уроке ядоволен / не доволен3. Урок для меня показалсякоротким / длинным4. За урок яне устал / устал 5. Материал урока мне былпонятен / не понятенполезен / бесполезенинтересен / скучен6.Домашнее задание мне кажетсяне трудным / трудным
style.rotation
Спасибо за урок!