Рабочая программа элективного курса Основные вопросы математики в ЕГЭ

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа г. Ермолино»

Утверждаю
Директор МОУ «Средняя
Общеобразовательная школа г. Ермолино
__________________________Н.Н.Полетаева
«___»______________________________2016


Рабочая программа
элективного курса
«Основные вопросы математики в ЕГЭ»
























Требования к уровню подготовки выпускников
Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач, формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии.
Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, интернет - ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.).
Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается простейшее использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.
Стандарт ориентирован на воспитание школьника - гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе осуществляться воспитание гражданственности и патриотизм.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
АЛГЕБРА
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей;
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.


Содержание курса
АЛГЕБРА
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
ГЕОМЕТРИЯ
ПЛАНЕМЕТРИЯ
Треугольник.
Определение треугольника. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Основные тригонометрические тождества. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла.
Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения о треугольнике и его свойствах.
Четырехугольники.
Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.
Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.
СТЕРЕОМЕТРИЯ
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.


















Тематическое планирование

№ п/п
Тема
Количество
часов



10 класс


1
Действительные числа
4

2
Степенная функция
5

3
Показательные уравнения и неравенства

4

4
Логарифмические уравнения и неравенства
5

5
Тригонометрические формулы
5

6
Тригонометрические уравнения и неравенства
7

7
Тригонометрические функции
5


Итого
35



11 класс



1
Производная
9

2
Интеграл
6

3
Комбинаторика
2

4
Элементы теории вероятности. Статистика.
3

5
Решение текстовых задач
6

6
Решение геометрических задач по стереометрии
8


Итого
34















ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
 10  класс
№ п/п
Тема
Количество
часов
Дата
Примечание

Действительные числа (4 часа)

1
Целые и рациональные числа
1
1.09


2
Действительные числа
1
8.09


3
Арифметический корень натуральной степени
1
15.09


4
Степень с рациональным и действительным показателем
1
22.09


Степенная функция (5 часов)

5
Степенная функция, ее свойства и график
1
29.09


6
Взаимно обратные функции
1
6.10


7
Иррациональные уравнения
1
13.10


8
Иррациональные неравенства
1
20.10


9
Решение систем уравнений и неравенств
1
27.10


Показательные уравнения и неравенства (4 часа)

10
Показательная функция, ее свойства и график
1
10.11


11
Показательные уравнения
1
17.11


12
Показательные неравенства
1
24.11


13
Системы показательных уравнений и неравенств
1
1.12


Логарифмические уравнения и неравенства (4 часа)

14
Логарифмы
1
8.12


15
Свойства логарифмов
1
15.12


16
Логарифмическая функция, ее свойства и график
1
22.12


17
Логарифмические уравнения и неравенства
1
12.01


Тригонометрические формулы (5 часов)

18
Синус, косинус и тангенс угла
1
19.01


19
Тригонометрические тождества
1
26.01


20
Формулы сложения
1
2.02


21
Формулы приведения
1
9.02


22
Синус, косинус и тангенс половинного и двойного угла
1
16.02


Тригонометрические уравнения и неравенства (7 часов)

23
Уравнение cos=a
1
23.02


24
Уравнение sin=a
1
2.03


25
Уравнение tg=a
1
9.03


26
Решение тригонометрических уравнений
1
16.03


27
Решение тригонометрических уравнений
1
23.03


28
Решение тригонометрических уравнений
1
6.04


29
Решение тригонометрических неравенств
1
13.04


Тригонометрические функции (5 часов)

30
Свойства тригонометрических функций
1
20.04


31
Свойства тригонометрических функций
1
27.05


32
Свойства тригонометрических функций
1
4.05


33

1
11.05


34
Обратные тригонометрические функции
1
18.05


35
Обратные тригонометрические функции
1
25.05



11 класс


Производная (9 часов)

1
Производная
1



2
Производная степенной функции
1



3
Производные функций
1



4
Применение производной к построению графиков функции
1



5
Применение производной к построению графиков функции
1



6
Выпуклость графика функции, точки перегиба
1



7
Решение заданий ЕГЭ
1



8
Решение заданий ЕГЭ
1



9
Решение заданий ЕГЭ
1



Интеграл (6 часов)

10
Нахождение первообразных
1



11
Вычисление интегралов
1



12
Вычисление площадей с помощью интегралов
1



13
Применение производной и интеграла к решению задач
1



14
Решение заданий ЕГЭ
1



15
Решение заданий ЕГЭ
1



Комбинаторика (2 часа)

16
Решение заданий ЕГЭ по комбинаторике
1



17
Решение заданий ЕГЭ по комбинаторике
1



Элементы теории вероятности. Статистика. (3 часа)

18
Решение заданий ЕГЭ по статистике
1



19
Решение заданий ЕГЭ по статистике
1



20
Решение заданий ЕГЭ по статистике
1



Решение текстовых задач (6 часов)

21
Решение текстовых задач в ЕГЭ
1



22
Решение текстовых задач в ЕГЭ
1



23
Решение текстовых задач в ЕГЭ
1



24
Решение текстовых задач в ЕГЭ
1



25
Решение текстовых задач в ЕГЭ
1



26
Решение текстовых задач в ЕГЭ
1



Решение геометрических задач по стереометрии (8 часов)

27
Решение геометрических задач по готовым чертежам
1



28
Решение геометрических задач по готовым чертежам
1



29
Свойства объемных тел
1



30
Свойства объемных тел
1



31
Решение задач по стереометрии в ЕГЭ
1



32

1



33
Решение задач по стереометрии в ЕГЭ
1



34
Решение задач по стереометрии в ЕГЭ
1




Итого
34




Учебно-методический комплект
1. Учебник: Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. учреждений /Ш.А. Алимов [и др.], - М.: Просвещение,2016г.
2. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 10 класс / сост. А.Н. Рурукин. – М.: ВАКО, 2012
3. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 11 класс / сост. А.Н. Рурукин. – М.: ВАКО, 2012
4. Школьные математические олимпиады.5-11 классы. А.В.Фарков-М.:ВАКО, 2014.-240 с.
5. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы./А.В.Фарков-М.:Айрис-пресс,2011.-296 с.
6. Задачи и упражнения на готовых чертежах.10-11 классы.-М.:ИЛЕКСА,2014.-80 с.
Интернет-ресурсы:
1. www. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]edu.ru (сайт МОиН РФ).
2. www.school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).
3. www.pedsovet.org (Всероссийский Интернет-педсовет)
4. www.fipi.ru (сайт Федерального института педагогических измерений).
5. www.math.ru (Интернет-поддержка учителей математики).
6. www.mccme.ru (сайт Московского центра непрерывного математического образования).
7. www.it-n.ru (сеть творческих учителей)
8. www.som.fsio.ru (сетевое объединение методистов)
9. http:// mat.1september.ru (сайт газеты «Математика»)
10. http:// festival.1september.ru (фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября»)).
11. www.eidos.ru/ gournal/content.htm (Интернет - журнал «Эйдос»).
12. www.exponenta.ru (образовательный математический сайт).
13. kvant.mccme.ru (электронная версия журнала «Квант».
14. www.math.ru/lib (электронная математическая библиотека).
15. http:/school.collection.informika.ru (единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).
16. www.kokch.kts.ru (on-line тестирование 5-11 классы).
17. http://teacher.fio.ru (педагогическая мастерская, уроки в Интернете и другое).
18. www.uic.ssu.samara.ru (путеводитель «В мире науки» для школьников).
19. http://mega.km.ru (Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия).
20. http://www.rubricon.ru, http://www.encyclopedia.ru (сайты «Энциклопедий»)
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1.Таблицы по алгебре:
Свойства арифметического корня
Функции
Тригонометрия
Логарифмы
Производная, интеграл

2.Чертёжные инструменты
Циркуль
Треугольник
Линейка
Транспортир
3.Интерактивная доска
4. Проектор




 
·