Открытый урок по технической механике на тему Растяжение — сжатие

Занятие 30Растяжение и сжатиеПродольные и поперечные деформацииКоэффициент ПуассонаЗакон ГукаОпределение осевых перемещений поперечных сечений бруса Продольные и поперечные деформации Рассмотрим деформацию бруса под действием продольной силы F.Начальные размеры бруса:l0 – начальная длина;a0 – начальная ширина;l – абсолютное удлинение. В сопротивлении материалов принято рассчитывать деформации в относительных единицах: =l / l0, ‑ относительное удлинение (продольная деформация)/ =а /а0, /‑ относительное сужение (поперечная деформация)Относительные деформации Между продольной и поперечной деформацией существует зависимость/ = , где  ‑ коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) – характеристика пластичности материала.Относительные деформации ПУАССОН (Poisson) Симеон ДениДата рождения:21 июня 1781Дата смерти: 25 апреля 1840 Закон ГукаГук (Хук) (Hooke) Роберт ,1635 – 1703 гг. Формулировка закона Гуком Модуль упругостиk (коэффициент жесткости) зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения А  и длины l) явно, записав коэффициент упругости как , откуда Величина  Е  называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала. Томас ЮнгThomas YoungДата рождения: 13 июня 1773Дата смерти: 10 мая 1829 (55 лет) В пределах упругости нормальные напряжения пропорциональны относительному удлинению.Значение Е для сталей в пределах (2÷2,1)×105 МПаВывод закона Гука в современной форме Закон Гука σ = Е, откуда = σ/ЕОтносительное удлинение = ∆l / l0Приравняем правые части выражений (учтем, что σ=N/А) и получимσ/Е = ∆l / l0∆l = σl0/Е или ∆l = Nl0 /АЕ,где ∆l – абсолютное удлинение, мм;σ – нормальное напряжение, МПа;l0 – начальная длина, мм;Е – модуль упругости материала, МПа;А – площадь поперечного сечения, мм2.Произведение АЕ называют жесткостью сечения.Формулы для расчета перемещений при растяжении и сжатии 1. Абсолютное удлинение бруса прямо пропорционально величине продольной силы в сечении, длине бруса и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости∆l = Nl /АЕ2. Связь между продольной и поперечной деформациями зависит от свойств материала и определяется коэффициентом Пуассона, называемым коэффициентом поперечной деформации. / =  Коэффициент Пуассона у стали 0,25-0,3; у пробки 0; у резины 0,53. Поперечные деформации меньше продольных и редко влияют на работоспособность детали; при необходимости поперечная деформация рассчитывается через продольную./ =  ; = ∆а/а0; откуда ∆а=/а0.4. Закон Гука выполняется в зоне упругих деформаций, которая определяется при испытаниях на растяжение по диаграмме растяжения.5. Определение деформации бруса под нагрузкой и сравнение ее с допускаемой (не разрушающей работоспособность бруса) называют расчетом на прочность.ВЫВОДЫ Дана схема нагружения и размеры бруса до деформации. Брус защемлен. Определить перемещение свободного конца.Решение задачи 1. Брус ступенчатый, поэтому следует построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.Делим брус на участки нагружения, определяем продольные силы и строим эпюру продольных силДва участка нагружения:Участок 1: N1=+25 кН (растянут)Участок 2: 25-60+N2 = 0;N2 =-35 кН (сжат) 2. Определяем величины нормальных напряжений по сечениям с учетом изменений площади поперечного сечения.Строим эпюру нормальных напряжений 3. На каждом участке определяем абсолютное удлинение. Результаты алгебраически суммируем. Контрольные вопросы1. Стальной стержень длиной 1,5 м вытянулся под нагрузкой на 3 мм. Чему равно относительное удлинение? Чему равно относительное сужение? 2. Что характеризует коэффициент поперечной деформации?3. Сформулируйте закон Гука в современной форме при растяжении и сжатии.4. Что характеризует модуль упругости материала? Какова единица измерения модуля упругости?5. Как определяется абсолютное удлинение ступенчатого бруса, нагруженного несколькими силами?