Методические рекомендации для занятий легкой атлетики
Модель урока
Учитель: Городецкая О.А.
Предмет: алгебра
Учебный план: 4ч в неделю
Класс: 10
Тема: «Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции».
Тип урока: Совершенствование умений и навыков.
Цели урока:
дидактическая- научить применять полученные знания при решении задач, стимулировать учащихся к овладению навыков решения задач с использованием свойств обратных тригонометрических функций;
развивающая- развивать логичное мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать и сравнивать;
воспитательная- приучать к умению выслушивать других, формировать умение работать в группах, развивать ответственность и культуру поведения.
Этапы урока
1. Организационный этап.
2. Постановка цели.
3. Проверка умений и навыков.
4. Знакомство с новыми материалом.
5. Домашнее задание.
6. Подведение итогов.
Используемое оборудование:
доска, экран, мультимедийная система, бумага.
Ведение урока
Используя презентации учащихся, повторяем свойства тригонометрических функций: y=cos x, y=sin x, y=tg x, y=ctg x , определения обратной функции, свойства обратных тригонометрических функций y=arccos x, y=arcsin x, y=arcctg x, y=arctg x и построение графиков этих функций.
Ребята рассказывают об истории обратных тригонометрических функций, о математике Эйлере, который уделял обратным тригонометрическим функциям большое внимание в своих научных работах.
Одновременно с представлением презентации на экране трое учащихся выполняют решение задач на доске с последующими комментариями полученных результатов и ответами на вопросы по применению свойств функций на практике.
Пример 1 . Решите уравнение:
arcctg (x3-8x2+15x+1)=13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: 0;3;5 .
Пример2 . Найдите область определения функций
y=arctg13 EMBED Equation.3 1415- arccos(2x-0,5)
Ответ: [-0,25;0)
Пример3. Вычислите: cos(arctg(-13 EMBED Equation.3 1415))
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Участники группы получают задание построить график функции, найти область определения и область значения функции:
Пример 4.
y=13 EMBED Equation.3 1415
Пример 5.
Y=|arctg x +13 EMBED Equation.3 1415|
Пример 6.
13 EMBED Equation.3 1415
Результаты построений графиков функций проверяются и комментируются учителем.
Следующие решения учащихся выполняют с объяснениями и отвечают на вопросы, возникающие по ходу решения.
Пример 7. Решите уравнение
arccos(ctg13 EMBED Equation.3 1415) +arctg13 EMBED Equation.3 1415-13 EMBED Equation.3 1415=0
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
Пример 8. Решите уравнение
arccos2x-13 EMBED Equation.3 1415arccos x+13 EMBED Equation.3 1415=0
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415;0
Пример 9. Найдите область определения
arcsin(x2-1)+arctg13 EMBED Equation.3 1415+arcctg13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: (0;13 EMBED Equation.3 1415]
Подводя итоги общей работы, учитель задает вопросы, ответы на которые открывают запись на доске.
y=_ _ _sec x.
Учащимся предлагают познакомиться с еще незнакомой им тригонометрической функцией: y=sec x.
Один из учеников показывает презентацию, в которой дается определение функции, показывается ее график и объясняются свойства.
Ответы на следующие вопросы дают возможность назвать обратную функцию:
Y=arcsec x.
Еще один учащийся представляет презентацию, рассказывая об этой функции, её свойствах и построении графика.
В качестве домашнего задания, ребятам предлагается поработать над сбором материала для презентаций по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций»
Подведение итогов.
Проанализировав урок с учащимися, выяснить имеющиеся затруднения.
Провести анализ урока, отвечая на вопросы:
1. Достигнуты ли цели урока?
2.Какие трудности мешают усвоению материала?
3.Какой материал следует повторить?
В заключении урока оцениваются ответы учащихся, отмечается активность их работ.