Урок по математике на тему Дробно-рациональные уравнения

Обобщающий урок по теме
"Дробно-рациональные уравнения" в 8 класс
Форма проведения урока: проектная деятельность
Цели:
Образовательные -
Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы при решении дробно-рациональных уравнений;
Развивающие-
Способствовать формированию умений применять приёмы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию творческих способностей учеников, развития логического мышления, сознательного восприятия учебного материала
Воспитательные –
Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности, формировать умение работать в команде, культуры общения.
Оборудование:
У учащихся на рабочем месте оценочные листы, карточки с уравнениями; схема классификации решения дробно-рациональных уравнений; ватманы, на которых ребята I выполняют проектную работу, карточки для индивидуальных заданий.
Оценочный лист учащихся:

Ход урока
Мы с вами на прошлых уроках работали над решением дробно-рациональных уравнений. Сегодня мы эту работу продолжаем, но ваша деятельность будет отличаться от обычной. Чем? Вы скажете в конце урока.

Эпиграфом к нашему уроку я взяла фразу «Я познание сделал своим ремеслом». Предлагаю вам сделать такое логическое задание. Вам нужно составить 2 слова из этого эпиграфа. Ответы к заданиям соответствуют номерам букв (после каждого задания указаны номера слов из которых взяты буквы).

Какое предложение можно составить из данных слов?
А можно: „Есть повод подарить розу". И такой повод нашёлся у вашей одноклассницы, и она вам сегодня решила подарить эту розу. (Роза появляется на интерактивной доске).

Каждой группе на дом было дано задание - собрать копилку уравнений. На перемене я попросила капитанов групп написать по 3 уравнения из вашей копилки. Сама из своей копилки добавила 5 уравнений.

13 EMBED Equation.3 1415
И сейчас вас попрошу из данных уравнений выбрать те, которые являются дробно-рациональными.
Докажите, что эти уравнения дробно-рациональные. Предлагаю вам, работая самостоятельно, устно решить 5 уравнение

Вспомним алгоритм решения дробных рациональных уравнений ( на экране высвечивается алгоритм) на партах на листочках у учащихся это назовите наименьший общий знаменатель каждого уравнения обычно ,к каким уравнениям сводятся дробные рациональные уравнения?
Вы умеете решать дробно-рациональные уравнения двумя способами, когда выполняется условие равенства дроби нулю и равенство дробей с одинаковыми знаменателями и приведен дроби к ИОЗ
Существуют ли другие способы решения дробно-рациональных уравнений?
Итак, вы выдвинули гипотезу: кто-то считает, что существует; кто-то считает, что нет. Давайте выясним: «да» или «нет».
Вы будете работать сейчас в группах. Задача групп будет состоять в том, чтобы составить таблицу классификации способов решения дробно-рациональных уравнений. Прежде чем приступить к работе, каждый из вас должен перед собой поставить цель сегодняшнего урока.
Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце которых написаны цели, выберите те из них, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак "+" или допишите свою цель.
Группы вытаскивают карточки с уравнениями (эти уравнения написаны на доске) и начинают свою проектную деятельность. (Находят все способы решения уравнений. Учитель в это время по необходимости консультирует).
1.13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·.Решить уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415

Метод замены переменных.
Замена t =13 EMBED Equation.3 1415 приводит к квадратному уравнению t2 -2,5t+1=0, которое имеет корни:
t1 =0,5; t2 =2. Решая далее уравнения:

13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415,
Получим корни заданного уравнения: 13 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415;1;4.
7. Решить уравнение : 13 EMBED Equation.3 1415
Применение основного свойства дроби
Замечаем, что повторяется выражение х2+15,но замена: t=х2+15 не приводит к более простому уравнению.
Проверим, что 0 не является решением уравнения и разделим числитель и знаменатель каждой дроби на х. Получим уравнение:

13 EMBED Equation.3 1415

Далее делаем замену: t = 13 EMBED Equation.3 1415 и получаем уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415
Откуда t=7 или t=14. Решая уравнения:

13 EMBED Equation.3 1415=7 и 13 EMBED Equation.3 1415=14, получим корни уравнения: 7-13 EMBED Equation.3 1415 и 7- 13 EMBED Equation.3 1415.
Заметим, что если 0 является решением, то его следует записать в ответ.

На интерактивной доске проектная деятельность 1 ученика. Графический способ решения дробно- рационального

а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415 в) 13 EMBED Equation.3 1415 г)13 EMBED Equation.3 1415 д) 13 EMBED Equation.3 1415

Презентация каждой группы (каждая группа показывает таблицу классификации способов решения своего уравнения)
Вы прослушали отчёт каждой группы. Узнали другие, способы решения дробно-рациональных уравнений, и теперь попрошу до конца доделать таблицу классификации способов решения дробно-рациональных уравнений.
Предлагаю вашему вниманию составленную нами таблицу классификации способов решения дробно-рациональных уравнений.

Возьмите, пожалуйста, свои оценочные листы и проставьте себе баллы, максимальное количество баллов указано за каждый этап. Сложите и посчитайте баллы.
Если вы получили от 85 до 100 баллов, то оценка "5";
от 70 до 85 баллов, то оценка "4";
от 50 до 70 баллов, то оценка "3".
Оцените степень сложности урока; оцените степень усвоения материала.
Так чем же отличалась ваша деятельность на сегодняшнем уроке от предыдущих уроков?
Домашнее задание: №696 (з), №703, Творческое задание составить 2 дробно-рациональных уравнения, одно из которых можно решить делением многочлена на многочлен; второе- применить основные свойства пропорции
13 EMBED Equation.3 1415
Индивидуальные задания :
№1. (1 балл). 13 EMBED Equation.3 1415
№2.(1 балл). 13 EMBED Equation.3 1415

№3. (2 балла).

№4. (3 балла).

№5. (4 балла).
13 EMBED Equation.3 1415
№6. (5 баллов) 13 EMBED Equation.3 1415
№7. (6 баллов).Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки 4 км/ч. Найдите скорость лодки против течения.
№8. (6 баллов).
При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

Классификация способов решения дробно- рациональных уравнений

Рисунок 9