Авторская программа элективного курса по математике « Решение планиметрических задач»

МО Апшеронское городское поселение Апшеронского района
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение лицей №1

АВТОРСКАЯ ПРОГРАММА
по курсу «Решение планиметрических задач»
Составитель: Артюхова Ирина Ивановна

МО Апшеронское городское поселение Апшеронского района
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение лицей №1
КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
по курсу «Решение планиметрических задач»
Составители: Артюхова Ирина Ивановна
Класс 10
Количество часов:всего 34часов
в неделю 1 час

Пояснительная записка
Математика является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в вузы по широкому спектру специальностей. Учитывая что, задания частей В и С единого государственного экзамена содержат задания по геометрии, в том числе и из планиметрии возникает необходимость усиления геометрической линии обучения математике. Т.к. итоги предыдущих лет показали, что учащиеся с данными заданиями справлялись хуже, а иногда даже не выполняли их, что связано с малым опытом решения геометрических задач. Одно из назначений курса восполнить этот пробел.Данный курс «Решение планиметрических задач» ориентирован на учащихся 10 классов, которым интересна как сама математика, так и процесс познания нового. Он не дублирует и не является простым углублением содержания основного курса геометрии средней школы.Данный курс предполагает систематизирование полученных знаний по планиметрии, формирование пространственного представления, а так же проведение подготовки для изучения курса стереометрии.Элективный курс “Решение планиметрических задач” разработан в рамках реализации концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Государственному стандарту среднего образования по математике.
Данный курс рассчитан на 34 часа,1 час в неделю предполагает изложение и обобщение теории, решение типовых задач, самостоятельную работу. Примерное распределение учебного времени указанно в тематическом планировании. Занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.
Курс «Решение планиметрических задач» содержит следующие основные разделы: «Треугольники», «Четырехугольники»,«Окружность», «Метод координат», «Правильные многоугольники».
Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы, интернет-ресурсы.
Цели и задачи обучения:
Цели:
повысить уровень понимания и практической подготовки при решении геометрических задач;
создать в совокупности с другими разделами математики базу для развития способностей учащихся;
помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.
Задачи:
научить учащихся применять имеющиеся теоретические знания при решении задач;
помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Тематическое распределение часов
Название разделов Количество часов
Треугольники 7
Четырёхугольники 7
Окружность 6
Метод координат 7
Правильные многоугольники 7
Итого 34
Содержание обучения
Раздел Тема
Треугольники
Треугольники и их виды. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Теорема Пифагора. Изопериметрическая задача.
Теоремы синусов и косинусов. Площадь треугольника.
Четыре замечательные точки треугольника. Свойства замечательных точек треугольника
Подобные треугольники.
Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике.
Теорема Чевы. Теорема Менелая. Свойство биссектрисы треугольника.
Четырёхугольники. Многоугольник. Выпуклый многоугольник.
Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника.
Параллелограмм. Теоремы Вариньона и Гаусса.
Вписанные и описанные четырехугольники.
Вписанные и описанные четырехугольники.
Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция.
Площадь прямоугольника, параллелограмма, и трапеции.
Окружность
Характеристическое свойство окружности. Углы, связанные с окружностью: вписанный, угол между хордой и секущей, угол между касательной и хордой.
Теорема о квадрате касательной. Теорема Паскаля.
Вневписанные окружности треугольника.
Комбинации окружности с другими геометрическими фигурами.
Окружности, вписанные в окружность
Окружности, описанные около треугольника.
Метод координат Координаты точек и векторов.
Длина вектора.
Расстояние между двумя точками.
Теорема Стюарта.
Скалярное произведение векторов.
Теорема Эйлера.
Решение задач по теме «Метод координат»
Правильные многоугольники
Правильные многоугольники
Вписанные окружности в правильные многоугольники.
Описанные окружности околоправильного многоугольники.
Длина окружности.
Площадь правильного многоугольника.
Формулы радиусов вписанной и описанной около правильного многоугольника окружности, применение их при решении задач.
Решение задач повышенной сложности.
Итого 34 часа
Требования к подготовке учащихся
В ходе изучения курса учащиеся
должны знать:
ключевые теоремы, формулы курса планиметрии в разделах Треугольники, Четырехугольники, Окружность, Метод координат, Правильные многоугольники;
знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении планиметрических задач;
знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении задач;
знать формулы площадей геометрических фигур и уметь применять их при решении задач.
должны уметь:
правильно анализировать условия задачи;
выполнять грамотный чертеж к задаче;
выбирать наиболее рациональный метод решения и обосновывать его;
в сложных задачах использовать вспомогательные задачи (задачи – спутники);
логически обосновывать собственное мнение;
использовать возможности персонального компьютера (ПК) для самоконтроля и отработки основных умений, приобретенных в ходе изучения ку
Список рекомендуемой учебно-методической литературы
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., и др. Геометрия. Доп. главы к учебнику 8 кл.: Учеб пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, и др. – 3-е изд. – Вита-Пресс, 2003.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., и др. Геометрия. Доп. главы к учебнику 9 кл.: Учеб пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, и др. – 3-е изд. – Вита-Пресс, 2003.
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: учеб. Пособие для 10 класса сред.шк. – М.: Просвещение, 1989.
Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач: Кн. для учащихся. – М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996.
Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996.
Сагателова Л.С. Геометрия. Решаем задачи по планиметрии: элективный курс/ авт.-сост. Л.С.Сагателова. – Волгоград: Учитель, 2009.
Гордин Р.К. ЕГЭ2010. Математика. Задача С4 /под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2010.
Волсфон Б.И. Геометрия. Все типы заданий ГИА-9 и ЕГЭ. Учебное пособие/ЛЕГИОН Ростов-на-Дону, 2013

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
учебного материала
РЕШЕНИЕ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
10 класс (1 час в неделю, 34 часа)
№
урока Раздел Количество часов Примерные даты проведения
Треугольники 7 1 Треугольники и их виды. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 1 сентябрь
2 Теорема Пифагора. Изопериметрическая задача. 1 сентябрь
3 Теоремы синусов и косинусов. Площадь треугольника. 1 сентябрь
4 Четыре замечательные точки треугольника. Свойства замечательных точек треугольника 1 сентябрь
5 Подобные треугольники. 1 октябрь
6 Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике. 1 октябрь
7 Теорема Чевы. Теорема Менелая. Свойство биссектрисы треугольника. 1 октябрь
Четырёхугольники. 7 8 Многоугольник. Выпуклый многоугольник. 1 октябрь
9 Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника. 1 ноябрь
10 Параллелограмм. Теоремы Вариньона и Гаусса. 1 ноябрь
11 Вписанные и описанные четырехугольники. 1 ноябрь
12 Вписанные и описанные четырехугольники. 1 декабрь
13 Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция. 1 декабрь
14 Площадь прямоугольника, параллелограмма, и трапеции. 1 декабрь
Окружность 6 15 Характеристическое свойство окружности. Углы, связанные с окружностью: вписанный, угол между хордой и секущей, угол между касательной и хордой. 1 декабрь
16 Теорема о квадрате касательной. Теорема Паскаля. 1 январь
17 Вневписанные окружности треугольника. 1 январь
18 Комбинации окружности с другими геометрическими фигурами. 1 февраль
19 Окружности, вписанные в окружность 1 февраль
20 Окружности, описанные около треугольника. 1 февраль
Метод координат 7 21 Координаты точек и векторов. 1 февраль
22 Длина вектора. 1 март
23 Расстояние между двумя точками. 1 март
24 Теорема Стюарта. 1 март
25 Скалярное произведение векторов. 1 март
26 Теорема Эйлера. 1 апрель
27 Решение задач по теме «Метод координат» 1 апрель
Правильные многоугольники 7 28 Правильные многоугольники 1 апрель
29 Вписанные окружности в правильные многоугольники. 1 апрель
30 Описанные окружности около правильного многоугольники. 1 май
31 Длина окружности. 1 май
32 Площадь правильного многоугольника. 1 май
33 Формулы радиусов вписанной и описанной около правильного многоугольника окружности, применение их при решении задач. 1 май
34 Решение задач повышенной сложности. 1 май