Презентация по геометрии на тему Сечения (10 класс)

УРОК 4Сечение. Геометрия 10 класс.Тема 2. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве (21 час).Подтема 1. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве (10 ч). Сечения тетраэдра и параллелепипеда Построить сечение означает начертить многоугольник в плоскости сечения, по которому эта плоскость пересекает грани многогранника.Используем метод следов.Следом сечения на указанной плоскости называется прямая пересечения этой плоскости с плоскостью сечения. 1. Если даны (или уже построены) две точки плоскости сечения на одной грани многогранника, то след сечения в этой плоскости – прямая, проходящая через эти точки. Основные правила построения сечений 2. Если дана (или уже построена) прямая пересечения плоскости сечения с основанием многогранника (след на основании) и есть точка, принадлежащая определенной боковой грани, то нужно определить точку пересечения данного следа с этой боковой гранью. Основные правила построения сечений 3. Точку пересечения плоскости сечения с основанием можно определить как точку пересечения какой-либо прямой в плоскости сечения с ее проекцией на плоскость основания. Основные правила построения сечений А В С S Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K. D E K Построение: 2. ЕК 3. DК 1. DE DЕK – искомое сечение А В С S Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K. D E K M F Построение: 2. ЕК 3. ЕК ∩ АС = F 4. FD 5. FD ∩ BС = M 6. KM 1. DE DЕKМ – искомое сечение DК - нельзя А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М Є АВ. Н Т М Построение: 1. НМ 1. МТ 1. НT Выберите верный вариант: А D В1 В С А1 C1 D1 Н Т М 1. НМ – нельзя! Комментарии:Данные точки принадлежат разным граням! Назад Задача 3. Построение: А D В1 В С А1 C1 D1 Н Т М 1. МT - нельзя Назад Комментарии:Данные точки принадлежат разным граням! Построение: Задача 3. А D В1 В С А1 C1 D1 Н Т М 1. НТ 2. НТ ∩ DС = Е 2. НТ ∩ BС = Е Задача 3. Построение: Выберите верный вариант: А D В1 В С А1 C1 D1 Н М 1. НТ 2. НТ ∩ ВС = Е Назад Комментарии:Данные прямые пересекаться не могут! Задача 3. Построение: Т А D В1 В С А1 C1 D1 Н М 1. НТ 2. НТ ∩ DС = Е Е 3. ME ∩ AA1 = F 3. ME ∩ BС = F 3. ME ∩ CC1 = F Задача 3. Построение: Выберите верный вариант: Т А D В1 В С А1 C1 D1 Н Т М 1. НТ 3. ME ∩ AA1 = F 2. НТ ∩ DС = E E Назад Комментарии:Данные прямые пересекаться не могут! Задача 3. Построение: А D В1 В С А1 C1 D1 Н Т М 1. НТ 3. ME ∩ CC1 = F 2. НТ ∩ DС = E E Назад Комментарии:Данные прямые пересекаться не могут! Задача 3. Построение: А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Н Т М 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. НF 4. ТF 4. МТ Построение: Выберите верный вариант: А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Н М 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. НF - нельзя Комментарии:Данные точки принадлежат разным граням! Назад Построение: Т А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Н М 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E 3. ME ∩ ВС = F F 4. MT - нельзя Комментарии:Данные точки принадлежат разным граням! Назад Построение: E Т А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Н М 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ А1 А = K 5. ТF ∩ В1В = K Построение: Выберите верный вариант: E Т А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Н Т М 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ А1 А = K Комментарии:Данные прямые пересекаться не могут! Назад Построение: E А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Н Т М 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. МK ∩ АА1= L 6. НK ∩ АD = L 6. ТK ∩ АD = L Построение: Выберите верный вариант: E А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Н Т М 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. НK ∩ АD = L Комментарии:Данные прямые пересекаться не могут! Назад Построение: А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Н Т М 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. TK ∩ АD = L Комментарии:Данные прямые пересекаться не могут! Назад Построение: А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Н Т М 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. МK ∩ АА1= L L 7. LT 7. LF 7. LH Выберите верный вариант: Построение: А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Н Т М 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. МK ∩ АА1= L L 7. LТ Комментарии:Данные точки принадлежат разным граням! Назад Построение: А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. МK ∩ АА1= L L 7. LF - нельзя Комментарии:Данные точки принадлежат разным граням! Назад А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 3. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E E 3. ME ∩ ВС = F F 4. ТF 5. ТF ∩ В1В = K K 6. МK ∩ АА1= L L 7. LН НТFМL – искомое сечение А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М Є ВС. К Р М Построение: 1. КP 2. EM ║ КP (К1Р1) 3. EK KРNМE – искомое сечение К1 Р1 E N 4. МN ║ EK 5. РN Пояснения к построению:1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А1В1С1D1. А D В1 В С А1 C1 D1 Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K. К L М Построение: 1. KF 2. FE 3. FE ∩ АB = L F E N 4. LN ║ FK 6. EM 5. LN ∩ AD = M Пояснения к построению:2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В. Пояснения к построению:3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L . Пояснения к построению:4. Проводим прямую LN ║ FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам). Пояснения к построению:5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M. Пояснения к построению:6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D. Пояснения к построению:7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1. EFKNM – искомое сечение 7. KN А В С S Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р Є (АВС) К М Р Е N F Построение: 1. КМ 2. КМ ∩ СА = Е 3. EР 4. ЕР ∩ АВ = F ЕР ∩ ВC = N 5. МF 6. NК КМFN – искомое сечение Домашнее задание. § 21 Г.П. Бевз Математика 10 Уч. Билянина с. 68 Задачи 1, 3, 5, 6, 7 (они с решением). Постройте сечения на листе формата А4 (каждая задача на отдельном). Оформление как в классной работе: Записать условие.Выполнить чертеж (в цвете, оптимального размера).Построение (кратко, каждый этап, на обратной стороне листа.)