Обобщающий урок Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

8. Разработка урока.
Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Методы обучения:  частично – поисковый, системные обобщения, тестовая проверка знаний, умений и навыков, самопроверка. Формы деятельности обучающихся на уроке: фронтальная работа, самостоятельная работа, самопроверка.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная. Оборудование: мультимедийный проектр, ПК, карточки с индивидуальными заданиями.
Цели урока:
1.Обучающая: коррекция, углубление и контроль знаний.
2.Развивающая: способствовать развитию умений обобщать,
систематизировать, выделять главное, применять полученные
знания в незнакомой ситуации, находить рациональные методы
решения.
3. Воспитывающая: способствовать развитию потребности ребят
к знаниям, интереса к предмету, упорства в достижении цели.
Мотивация: подготовка к контрольной работе.
Задача учащихся на уроке: устранить проблемы в знаниях; подготовиться к успешному решению контрольной работы.
Структура урока:
I. Организационный момент 2 мин.
II. Повторение ранее изученного материала
1.«Устная работа 4мин.
2.«Смотри не ошибись» 2мин.
3. Проверка знаний теории 3мин.
III.Актуализация опорных знаний и умений учащихся 8мин.
IV. Расширение знаний. 13 мин.
V. Проверка уровня знаний и умений по теме (тест-прогноз). 10 мин.
VI. Подведение итога урока. 1 мин.
VII. Постановка домашнего задания. 1 мин.
VIII. Рефлексия. 1 мин.
Последовательность действий Деятельность учителя Деятельность учащихся Методическое обоснование
I.Орг. момент Приветствует учащихся. Проверяет готовность учеников к уроку. Приветствуют учителя. Контролируют подготовку к уроку Моделируется рабочая обстановка в классе.
Определение задач урока Изучена данная тема,Пройдена теории схема,Вы много новых формул узнали,Задачи с прогрессией решали.И вот в последний урокНас поведетКрасивый лозунг“ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”
“Как вы думаете, какие задачи нам надо сформулировать на этот урок, учитывая, что он предшествует написанию контрольной работы по теме?”
“Все ваши высказанные соображения можно включить в следующие задачи (зачитывает задачи урока по слайду). Можем ли мы принять такие задачи для нашего урока?” Ученики отвечают Акцентирование внимания на общих целях и задачах урока, активизация внимания и мышления, формирование мотива и желания работать.
II. Повторение ранее изученного материала
1)Устная работа Даны последовательности (на каждой парте на отдельных листочках):
1; 2; 3; 4; 5;…
1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …
10; 14; 18; 22; 26; …
9; 9; 9; 9; …
–5; –10; –20; –40; –80; …
12; 22; 32; 42; 52;…
1; 2/3; 4/9; 8/27; 16/81; …
–2; –4; –6; –8; –10; …
Классифицировать эти последовательности, т.е. расположить их в группы по каким-либо признакам.
Сколько групп у вас получилось? Почему? Найти разность и знаменатель.
Выводим ответы на экран:
Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия
1; 2; 3; 4; 5;…d=1 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …q=0,1
10; 14; 18; 22; 26; …d=4 –5; –10; –20; –40; –80; …q=2
–2; –4; –6; –8; –10; …d= –2 1; 2/3; 4/9; 8/27; 16/81; …q=2/3
9; 9; 9; 9; …d=0 9; 9; 9; 9; …q=1
Ребята самостоятельно выполняют задание на отдельных листочках
Психологическая подготовка к восприятию учебного материала
Идет систематизация понятия прогрессии, можно увидеть все практические навыки детей.
2) А у нас разминка.
«Смотри не ошибись» Вставить в формулы недостающие буквы:
an=a1+n-1∙…bn=…∙qn-1bn=bn-1∙… n>1d=an+1-…q=bn+1…an=an-1+…2Sn=…+an2∙nSn=b1∙1-…1-q Учащиеся вспоминают формулы, по одному выходят и заполняют пропуски Задание заставило наблюдать и давать правильный ответ. Для этого необходимо знания формул.
3) Проверка знаний теории Вопросы:
1)Сформулируйте определения арифметической и геометрической прогрессии;
2)Как называются числа d и q в этих последовательностях?
3)Как вычислить разность арифметической прогрессии?
4)Как вычислить знаменатель геометрической прогрессии?
5)Назовите способы задания последовательностей;
6)В чем заключаются признаки (характеристические свойства) арифметической и геометрической прогрессии;
7)Как найти сумму n первых членов арифметической и геометрической прогрессий?
8)К каким числам принадлежит n? Учащиеся отвечают Повторение определений и формул, необходимых для решения упражнений.
Проверяются знания теории
III. Актуализация опорных знаний и умений учащихся
“Карусель” — обучающая самостоятельная работа (задачи элементарные).
Сегодня, ребята, вы должны быть предельно внимательны, т.к. вам будут предложены задания, где легко можно допустить ошибку. Каждый ученик получает листок с задачами, если шесть человек, то и задач шесть (задачи элементарные).
Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4.
Найти: а16 – ? Фамилия, имя_________
Ответ:________
Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16.
Найти: q – ? Фамилия, имя_________
Ответ:________
Дано: (а n ), а21 = – 44, а22 = – 42.
Найти: d - ? Фамилия, имя_________
Ответ:________
Дано: (b n ) , bп > 0, b2 = 4, b4 = 9.
Найти: b3 – ? Фамилия, имя_________
Ответ:________
Дано: (а n ), а1 = 28, а21 = 4.
Найти: d - ? Фамилия, имя_________
Ответ:________
Дано: (b n ) , q = 2.
Найти: b5 – ? Фамилия, имя_________
Ответ:________
Дано: (а n ), а7 = 16, а9 = 30.
Найти: а8 –? Фамилия, имя_________
Ответ:________
Ответы записываются на слайде. Ответы: 1) 102; 2) 0,5; 3)2; 4)6; 5) – 1,2; 6) 8;7) 23. Ребята самостоятельно выполняют задание. Каждую одну-две минуты учитель говорит: “Меняемся”, и ученики передают свой лист по кругу. “Карусель” останавливается, если к каждому вернется лист, на котором в задаче 1 стоит его фамилия. Таким образом, каждый ученик решает все задачи
Ученики зачеркивают неправильные ответы и сдают работу учителю.
Самостоятельная работа в группах.
Для этого задания знания должны быть в системе. Это задание служит подготовкой к КР.
IV. Расширение знаний
Применение знаний и умений в измененной ситуации Для чего необходимы знания по теме прогрессии? С их помощью можно решать множество задач. Давайте посмотрим одну из них. Прочитайте условие задачи и давайте вместе обсудим ее решение.
№1.Студенты должны выложить плиткой мостовую. В 1 день они выложили 3м. Приобретая опыт , студенты каждый последующий день , начиная со второго , выкладывали на 2м больше , чем в предыдущий. Сколько м уложат студенты за 15 дней.
- Скажите, сколько м уложили в 1 день?
-А вы можете сказать , сколько м уложат студенты во 2 день, в 3 день?
- Что же образуют уложенные студентами количество метров квадратных? Какая прогрессия является математической моделью для решения задачи? Почему?
Какие характеристики прогрессии известны по условию? Чему равен первый член этой прогрессии?
- Чему равна разность?
Прочитайте вопрос задачи . Как можно его переформулировать?
Что необходимо найти в задаче на языке прогрессии?
Мы решение обсудили. Теперь самостоятельно решите задачу.
Какой получился ответ в задаче?
Как правильно записать ответ задачи?
№ 2.Отдыхающий , следуя совету врача , в первый день загорал 5 минут. А в каждый последующий день увеличивал время пребывания на солнце на на 5 минут. На какой день время пребывания на солнце будет равно 40 минут?
- к доске идёт решать ……
№3.Новый русский решил отгородить бассейн на даче фигурной стеной. Позвав строителей, начал объяснять. В нижний ряд укладывается 19 блоков, на него кладётся 17 блоков, затем 15 и так далее. Всего 8 рядов. Как по быстрее вычислить количество блоков в фигурной стене? Учащиеся читают условие задачи и принимают участие в обсуждении хода ее решения по задаваемым вопросам.
Арифметическая прогрессия
Первый член этой прогрессии равен 3, а разность=2
Найти 15- й член арифметической прогрессии
Учащиеся самостоятельно решают задачу в тетрадях.
За 15 дней студенты уложат 31 м
Учащиеся по слайду сверяют ход своего решения задачи Задачи являются хорошей мотивацией для всего урока. Здесь встает проблема – дети рассуждают и приходят к правильному решению.
V. Проверка уровня знаний и умений по теме (тест-прогноз).
Самостоятельная работа (в виде тестов) с взаимопроверкой по вариантам.
Проверка уровня знаний и умений по теме (тест-прогноз). Самостоятельная работа (в виде тестов) с взаимопроверкой Мы с вами проверили знания и умения в стандартной ситуации, пробовали их применять в измененной ситуации (это решение текстовых задач), теперь необходимо установить уровень знаний и умений перед написанием к/р. Итак, тест – прогноз. Он в 2-х вариантах, состоит из 5-и задач. Вам нужно эти задачи решить самостоятельно. Затем мы с вами проверим ответы и ход решения задач с помощью компьютера.
Вариант 1 Вариант 2
1. a1=10, d=4. Найти a4=?
а) 25б) 22в) –17
г) –22 1. a1=20, d=3. Найти a5=?
а) 22б) 32в) –32
г) 18
2. В геометрической прогрессии b6=8; b8=18, q<0. Найти b7=?
а) 9б) 16в) –12
г) 12 2. В арифметической прогрессии a4=7; a6=13. Найти a5=?
а) 20б) 10в) 9г) 11
3. В арифметической прогрессии a1= –7,3 и
a2= –6,4, an=26. Найти n=?
а) 39б) 38в) 27г) 28 3. В арифметической прогрессии a1= –5,6 и
a2= –4,8, an=16. Найти n=?
а) 14б) 13в) 27г) 28
4. Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии, если a1=7, a2=15?
а) 22б) 45в) 11г) 35 4. В арифметической прогрессии a1=10, d=2. Найти сумму двух первых членов.
а) 20б) 22в) 18г) 12
5. Дана геометрическая прогрессия, в которой b1=5, q=1/3. Найти сумму двух первых членов.
а) 6б) 61/3
в) 20
г) 5/3 5. В геометрической прогрессии 2; 4; … Найти сумму трех первых членов.
а) 8б) 14в) 10г) 6
Учащиеся работают над выполнением самостоятельной работы (10 минут)
Учащиеся по слайду проверяют полученные ответы, при необходимости запрашивают у учителя просмотр хода решений задач теста. Закрепляется умение правильно применять формулы.
Тест заставил наблюдать, анализировать, делать вывод и давать правильный ответ. Для этого знания должны быть в системе. Это задание служит подготовкой к КР.
VI. Подведение итога урока Подведем итоги:
Как вы считаете, решили ли мы задачи, которые поставили перед собой в начале урока? Учащиеся отвечают и
говорят о том, где было трудно. Еще раз повторяют и обобщают полученные знания.
VII. Постановка домашнего задания Кто не очень собой сегодня остался доволен, я думаю, что у вас есть еще возможность улучшить свои результаты по теме, если ответственно подойти к выполнению домашнего задания, так как, по мнению древнегреческого философа Демокрита “Хорошими люди становятся больше от упражнений, чем от природы”. Откроем дневники и запишем ДЗ, обратите внимание: оно дифференцированное, варианты составлены с учетом требований на стандартном и повышенном уровне. Учащиеся открывают дневники и записывают ДЗ. VIII. Рефлексия -У вас на партах листочки с тестами. Ответьте на вопросы 1. Результатом своей личной работы считаю , что я … А. разобрался в теории; Б. Научился решать задачи. 2. Что вам не хватало на уроке при решении задач? А. знаний; Б. времени; В. Желания; Г. Решал нормально. 3. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке? А. одноклассники; Б. учитель; В. Учебник.
Спасибо за урок. До свидания. Каждый ученик, оценивая свою работу на уроке заполнением карточки.