Сценарий урока в 9 классе по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Цель: Обобщить и систематизировать материал по данной теме.
Задачи:
Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
Содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение; выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы и работы товарища; повысить интерес учащихся к нестандартным задачам, сформировать у них положительный мотив учения.
Развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;
Тип урока. Урок обобщения и систематизации с дидактической игрой «Крестики-нолики».
Организационные формы общения. Групповая, индивидуальная.
Структура урока:
1.Мотивационная беседа с последующей постановкой цели(игровой замысел).
Сообщение правил игры.
Входной контроль- игровые действия, в процессе которых происходит актуализация опорных знаний.
Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание; происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандарта с переходом на более высокий уровень.
Итог игры, подведение итогов урока.
Творческое домашнее задание.
Рефлексия.
Ход урока
I.Беседа с учащимися.II.Сообщение правил игры.
Правила игры: класс разбивается на 2 команды, которые решают задачи. С помощью жребия выбирается код команды -«крестик» или «нолик». Выигрывает та команда, которая набирает большее количество своих знаков. Команда, которая с очередным заданием справилась быстрее, имеет право выбора следующего конкурса. Непременное условие игры - начинать с конкурса «Вспомни», а продолжить конкурсом «Т».
Оформление: на доске расположена таблица с названием конкурсов, каждая графа которой содержит определенное задание.
Вспомни Т S0S
! Черный ящик Тест-прогноз
Реши задачу Письмо из прошлого Эрудит
Если команда выиграла конкурс, то в таблице вместо названия конкурса проставляется код команды - «крестик» или «нолик», так участники могут следить за ходом игры.
III. Актуализация опорных знаний. Конкурс «Вспомни».
Привести пример последовательности.
Привести примеры различных способов задания последовательностей.
IV. Игровые действия.
Следующие конкурсы проходят в таком порядке, в каком их выбирают команды, проставляя в таблице соответственно «крестик» или «нолик», поэтому структура урока может измениться в рамках игровых действий.
Конкурс «Т». Каждой команде предлагается ответить на следующие вопросы:
Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
Что называется разностью арифметической прогрессии?
Что называется знаменателем геометрической прогрессии?
Какова формула n-го члена арифметической прогрессии?
Какова формула n-го члена геометрической прогрессии?
Какова формула суммы n первых членов арифметической прогрессии?
Какова формула суммы п первых членов геометрической прогрессии?
Каковы свойства арифметической прогрессии?
Каковы свойства геометрической прогрессии?
Какова сумма бесконечной геометрической прогрессии?
Конкурс «S0S». Каждой команде предлагается 2 задания.
1.Дана последовательность 2; 7; 12; 22; 27;.. Определить разность между каждым последующим членом и предыдущим. Выяснить, является ли последовательность арифметической прогрессией.
2. Дана последовательность 2; 4; 8; 16;... Определить частное от деления каждого последующего члена на предыдущий. Выяснить, является ли последовательность геометрической прогрессией.
Конкурс «Тест-прогноз». Каждой команде предлагается решить следующие задания.
Вариант I
Записать первые пять членов арифметической прогрессии, если а=3; d=2.
Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если а = 2; g = 0,25.
Вариант II
Записать первые пять членов арифметической прогрессии, если а1 =2; d = -3.
Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если а1 = 0,5; g = -2.
Конкурс «Реши задачу». Каждой команде предлагается выполнить задания
Вариант I
Доказать, что последовательность, заданная формулой общего члена аn = Зn - 7, является арифметической прогрессией.
В геометрической прогрессии {аn} найти а3, если а1 = 0,5; g = -2.
Вычислить сумму 30 + 31 + 32 + • • • + 38 + 39 + 40.
Дана геометрическая прогрессия {ап}. Вычислить сумму пяти первых членов прогрессии, если а1 = 5; g = 2.
Вариант II
Доказать, что последовательность, заданная формулой общего члена ап = 2п + 8, является арифметической прогрессией.
В геометрической прогрессии {аn} найти а4 если а1 - -2; g = 3.
Вычислить сумму 11 + 12 + 13 + --- + 87 + 88 + 89.
Дана геометрическая прогрессия {ап}. Вычислить сумму пяти первых членов прогрессии, если а1 = 4; g = 7.
Конкурс «!». Каждой команде предлагается задача. Сколько' ударов сделают настенные часы за сутки, если они бьют только один раз в час, отбивая число часов?
Конкурс «Письмо из прошлого». Задача Пифагора (580-500 гг. до н. э.). Найти сумму п первых нечетных натуральных чисел: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1).
Конкурс «Черный ящик». Слово «прогрессия»- латинское (ргоgгеssio - движение вперед (как слово «прогресс»).
С начала нашей эры известна следующая задача-легенда: «индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую - 2 зерна, за третью - 4 зерна и т. д. Оказалось, что царь не был в состоянии выполнить это «скромное» желание Сеты».
В задаче надо найти сумму 64 членов геометрической прогрессии 1; 2; 22; 23; ...; 263 с первым членом 1 и знаменателем 2. Эта сумма равна 264 - 1 = 18 446 744 073 709 551 615.
Такое количество зерен можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.
Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». Так, в одной из клинописных табличек вавилонян предлагается найти сумму первых девяти членов геометрической прогрессии 1; 2; 2 ; ...; 2п~ ; ....
Вот другая задача, которую решали в Древнем Вавилоне во втором тысячелетии до новой эры: «10 братьев, 1 и две трети мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимается, не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом - на сколько он выше?»
Здесь требуется по сумме первых десяти членов геометрической прогрессии 1 и двух третей мины (1 мина = 60 шекелей) и известному восьмому члену определить разность арифметической прогрессии.
В папирусе Ахмеса предлагается задача: «У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из колоса может выпасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда и какова их сумма?»
Отметим также, что Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия, и умел вычислять сумму любого числа ее членов. Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в «Книге абака» (1202) Леонардо Пизанского. Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии была известна П. Ферма (XVII в.).
В старорусском юридическом сборнике «Русская правда» (Х-Х1 вв.) содержатся выкладки количества зерна, собранного с определенного участка земли; некоторые из них содержат вычисление суммы геометрической прогрессии со знаменателем 2.
Интересные задачи на прогрессии есть в «Арифметике» Магницкого. Вот одна из таких задач; «Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. «Хорошо, - ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку (0,25 копейки), за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь - четыре полушки и так далее за все гвозди; за каждый в два раза больше, чем за предыдущий». Купец же, думая, что заплатит намного меньше чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?
Над этой задачей вы подумаете дома.
Конкурс «Эрудит».
Задача из папируса Ахмеса (ХУШ-Х1Х вв. до н. э.). Разделите 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет восьмую часть меры.
Задача из книги Е. Д. Войцеховского «Курс чистой математики». Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 к., за вторую рану 2 к., за третью рану 4 к., и т. д. Всего воин получил 655 р. 35 к. Сколько ран у воина?
V.Итог игры.Определяются победители, они и получают высший балл на уроке, а другая команда - на балл ниже. Учителю дается право оценить индивидуально нескольких учащихся в зависимости от их активности на уроке.
VI.Домашнее задание.
В качестве дополнения к домашнему заданию, которое дано в процессе урока, можно предложить не менее творческую работу, например: составить самостоятельно сценарий игры с соседом по парте, придумав новые конкурсы.
VII.Рефлексия.
В конце урока обязательно провести беседу с учащимися, в которой выяснить, что нового они узнали на уроке, понравилась ли им игра, что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее.
Урок – игра
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ и ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ.
9класс
Учитель: Гаузер И. Г.
Краснодольская основная школа
2016 г.