Презентация по алгебре на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии

х + х∙ (1+1/2+1/4+…) – 8 < 0.Имеем, 1+1/2+1/4+… - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой q = Ѕ ,тогда S = 1: (1-1/2) = 2, тогда неравенство примет вид: х - 2х - 8 < 0. Рассмотрев функцию у = х - 2х - 8 , график которой парабола, «ветви» вверх, нули функции: 4 и -2. Построим параболу схематично: 2 2 2 - 2 4 x «Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь», - говорил Д. Пойа. Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 27, а при уменьшении первого числа на 1, уменьшении второго на 3 и при увеличении третьего на 3, получили геометрическую прогрессию 6 слагаемых 6 слагаемых > 0 Неравенство перепишется в виде (3х-18) (х+126)>0. 6 слагаемых > 0 6 слагаемых Неравенство перепишется в виде (3х-18) (х+126)>0.Ответ: (- ∞ ; -126) U (6; + ∞ ) 6 слагаемых > 0 6 слагаемых S64 = 2 - 1= =18 446 744 073 704 551 615 64 S 64 = 2 - 1 = 1,64 10 - стандартный вид данного числа 64 19 В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко 2 тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий.Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции.Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны и индийским учёным. Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи.А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году. Наука о числах Он говорил: «Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ … 2 х – 6 | х | = 3 + (2 + 1 + 1/2+ …) 2 Решение: 2 + 1 + 1/2+ … - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой q = Ѕ , тогда S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4. х – 6 | х | = 3 + (2 + 1 + 1/2+ …) 2 Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0. 2 х – 6 | х | = 3 + (2 + 1 + 1/2+ …) 2 Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.1) Если х ≥ 0, то имеем х – 6 х -7 = 0.Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х ≥ 0. 2 2 х – 6 | х | = 3 + (2 + 1 + 1/2+ …) 2 Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.1) Если х ≥ 0, то имеем х – 6 х -7 = 0.Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х ≥ 0.2) Ели х < 0, то имеем х + 6 х -7 = 0.Корни: - 7 и 1, причём х = 1 не удовлетворяет условию х < 0. 2 2 2 х – 6 | х | = 3 + 2 + 1 + 1/2+ … 2 Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0.1) Если х ≥ 0, то имеем х – 6 х -7 = 0.Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х ≥ 0.2) Ели х < 0, то имеем х + 6 х -7 = 0.Корни: - 7 и 1, причём х = 1 не удовлетворяет условию х < 0.Ответ: -7; 7 2 2 2 у = Решение: Область определения функции: х ≠ 0. 1 + sin 30 + sin 30 + sin 30 + … = = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +… - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой q = 1/2.Тогда S = 1 : (1 – 1/2 ) = 2.Функция приобретает вид; 1) у = х + 2, если х > 0; 2) у = х – 2, если х < 0. 2 4 y x 4 2 -2 -4 2 -2 0 (а )-арифметическая прогрессия, а =10; d = - 0,1. Найди а .9,7 2) 97 3) -97 4) 10,3 5) – 10,32. В геометрической прогрессии b ;b ; 4; 8;…. Найди b .1)- 4 2) 1 3) 1/4 4) 1/8 5) – 13. (b ) – геометрическая прогрессия. Найди b , если b = 4; q = 1/2- 1/8 2) 1,25 3) 1/8 4)12,5 5) – 1,25 n 1 4 1 1 2 n 6 1 4. Найди сумму бесконечной геометрической прогрессии 12;6;…1) 6 2) - 12 3) -24 4) 24 5) 125. Найди сумму 100 – первых членов последовательности (x ), если x =2n +1.1)10200 2) 20400 3)1200 4) 102 5) 10206. Найди S , (b ) – геометрическая прогрессия и b = 1, q = 3. 1) 81 2) 40 3) 80 4) -80 5) – 40 1 4 n n n Волшебное дерево, первоначальная высота которого 1 м, каждый день увеличивает свою высоту в 2 раза. При этом через 36 дней «достанет» до Луны. Через сколько дней оно достало бы до Луны, если бы его высота в начальный момент времени была 8 м?