Урок по алгебре для 9 класса Арифметическая и геометрическая прогрессии
Урок алгебры в 9 классе
Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Цели:
Обобщение и систематизация знаний по данной теме.
Развитие познавательной активности.
Формирование интереса к историческому материалу.
Ход урока:
Устная работа.
Вопросы подобраны так, чтобы ответ был односложным. (Да или нет).
Сумма первого и второго членов геометрической прогрессии равна нулю, а произведение их равно 4. Можно ли задать такую прогрессию? [нет]
Может ли сумма n первых членов арифметической прогрессии быть нулем? [да]
Сумма первого и второго членов арифметической прогрессии равна нулю, а частное их равно 1. Можно ли задать такую арифметическую прогрессию? [да]
Может ли сумма n первых членов геометрической прогрессии (q=1) быть нулем? [нет]
Является ли последовательность (cn) геометрической прогрессией (n>1), если верно неравенство
Проверка домашнего задания. Проверяются упражнения №424, 426,427, выполненные на доске тремя учениками. После анализа учащиеся задаютдруг другу теоретические вопросы.
Проверка знаний теории.
Раздаются заготовки листов для проверки знании теории, т.е. восстанавливается опорный конспект урока-лекции по теме «Прогрессии».
Прогрессии
Арифметическая Геометрическая
Определение Формула n первых членов Сумма n первых членов прогрессии Свойства Работа по группам.
Каждой группе дается задание. В группу входит до пяти человек, задания распределяются с учетом возможности каждой группы и рассчитаны на 25 минут.
I группа:
1. Найдите 17-ый член арифметической прогрессии: 19, 15… (-45)
2. Найдите сумму первых семнадцати членов этой прогрессии. (-221)
3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии
(10)
Найдите:
4. b5 - ? (-1)
5. S5 - ? (-31)
6. -24, 12, -6,… - бесконечная прогрессия. Найдите ее сумму. (-16)
Найдите:
7. a4 - ? (15)
8. S10 - ? (210)
Между числами -2 и -128 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
9. (-8)
10. (-32)
Учащиеся составляют слово, используя таблицу:
а е и к м т а м т а
-221 -1 210 -8 -45 10 -16 -31 -15 -32
м а т е м а т и к а
-45 -221 10 -1 -31 -16 15 210 -8 -32
II группа:
1. 6248403810
Найдите 23-ий член арифметической прогрессии. (48)
2. Найдите сумму первых 23-х членов этой прогрессии. (345)
3. Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:
(45)
Найдите:
4. b6 - ? (-1)
5. S5 - ? (-62)
6. -48, 24, -12,… - бесконечная геометрическая прогрессия.
Найдите ее сумму. (-32)
Найдите:
7. b3 - ? (12)
8. S8 - ? (6120)
Между числами 1 и 64 вставьте два числа так, чтобы получилась геометрическаяпрогрессия.
9. (4)
10. (16)
Учащиеся составляют слово, используя таблицу:
ц а а и к н ру ц А
48 345 -32 -1 16 12 -45 4 -62 6120
ц а ри ц а н а у к
48 345 -45 -1 -62 -32 12 6120 4 16
III группа:
6534153810
Найдите 20-ый член арифметической прогрессии. (83)
Найдите сумму первых 20-ти членов этой прогрессии. (900)
Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии:
(250)
Найдите:
b7 - ? (180)
S6 - ? 3120390-3810
Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если
Найдите:
b4 - ? (18)
b1 - ? (486)
S6 - ? (728)
Представьте в виде обыкновенной дроби 0,(7). (7/9)
Учащиеся составляют слово, используя таблицу:
а е н к м а т ри ф
8 250 728 18 90 486 108
а ри ф м е т и к а
8 900 250 108 18 486 728
IV группа:
7010404445
Найдите 15-ый член арифметической прогрессии. (14)
Найдите сумму первых 15-ти членов этой прогрессии. (525)
Найдите сумму первых 10-ти членов этой прогрессии:
(425)
Найдите:
b5 - ? (162)
S5 - ? (1210)
Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если
(12)
Учащиеся составляют слово, используя таблицу:
а ц ра ц а
525 14 425 12 1210 162
ц а ри ц а
14 525 425 162 1210 12
V группа:
701040-635
Найдите 18-ый член арифметической прогрессии. (28)
Найдите сумму первых 18-ти членов этой прогрессии. (162)
Найдите сумму первых 10-ти членов этой прогрессии:
(10)
Найдите:
n - ? (5)
S5 - ? (93)
b6 =100, b8 = 9. Найдите:
b7 - ? (30)
q - ? (0,3)
Между числами 1/16 и 32 вставьте два числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию.
(0,5)
(4)
Представьте в виде обыкновенной дроби 0,6 (3). (19/30)
Учащиеся составляют слово, используя таблицу:
и а е и к м м а т т
0,5 162 5 19/30 4 26 93 162 10 0,3
м а т е м а т и к а
26 162 10 5 93 30 0,3 0,5 4 19/30
V . Подведение итогов
Учитель. Изрядно потрудившись, собрали вы слова
И поиск их был нами оценен.
Слова же следует теперь соединить.
В какую фразу можно их объединить?
«Математика - царица всех наук,
Арифметика – царица математики».
О Мудрецы времен!
Дружней вас не сыскать.
Совет сегодня завершен, но
Каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!