Методическая разработка урока по теме Возрастание и убывание функции.

Министерство образования Нижегородской области
ГБОУ СПО «Пильнинский агропромышленный техникум»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
ОТКРЫТОГО УРОКА
по дисциплине ОДП.10 Математика
Тема: «Возрастание и убывание функции»
р.п.Пильна2015г.
УТВЕРЖДЕНА
Методическим советом
Протокол №2
от « » 2014г
Председатель
_____________/Т.И.Бабичева /
РАССМОТРЕНА
Предметной цикловой
комиссией дисциплин
общеобразовательного цикла
Протокол №4
от « » 2014г.
Председатель
____________/Г.Г.Агафонова/
Автор: Грищенко Зинаида Николаевна – преподаватель математики.

Цель и задачи урока
Цель: обучение применению достаточных условий возрастания и убывания к нахождению промежутков монотонности функции.
Задачи:
- обучающие
изучить с учащимися алгоритм исследования функции на промежутки монотонности;
-развивающие
развитие памяти, логического мышления;
-воспитательные
воспитание культуры устной и письменной речи, аккуратности.
Тип урока: урок изучения нового материала
Формы работы учащихся –групповая , фронтальная
Необходимое техническое оборудование – персональные компьютеры с установленной программой GeoGebra.
Базовый учебник: Ю. М. Колягин Алгебра и начала анализа 11 класс
Таблица 1.
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
№ Этап урока Название используемых ЭОР
Деятельность учителя
(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация) Деятельность ученика Время
(в мин.)
1 2 3 5 6 7
1 Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала Сообщает тему и цели урока Слушают учителя 2
2 Операционно-познавательная работа GeoGebra.
Делит всех учащихся на 2 группы и даёт каждой из них задание.
Задание для первой группы
Постройте график функции у=-3х-2х+9х-2. Найти интервалы возрастания и убывания функции. Результаты записать в виде таблицы на доске.
Задание для второй группы
Постройте график функции у=-18х-6х+18х. Найти интервалы, на которых функция принимает положительные значения, и интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения. Результаты записать в виде таблицы на доске.
Фронтальная работа со всеми обучающимися.
1.Сравнить две функции у=-3х-2х+9х-2 и у=-18х-6х+18х и установить связь между ними.
2.Сравнить данные таблиц и сделать вывод.
Строят график заданной функции (рисунок 1). Строят точки А, В, С, являющиеся вершинами выпуклостей вверх и вниз (как точки касательных к графику, параллельных оси Ох). Находят координаты этих точек. С помощью координат находят интервалы возрастания: (-∞;-1,07) и (0; 0,93) и убывания: (-1,07; 0) и ( 0,93; +∞)
Строят график заданной функции (рисунок 2). Строят точки А, В, С, являющиеся точками пересечения графика с осью Ох. Находят координаты этих точек. С помощью координат находят интервалы, на которых функция принимает положительные значения: (-∞; -1,08) и (0; 0,91) и отрицательные значения: (-1,08; 0) и (0,91; +∞).
Устанавливают, что вторая функция является производной первой функции.
Делают вывод, что функция возрастает на тех интервалах, на которых производная принимает положительные значения, и убывает – на которых производная принимает отрицательные значения.
10
3 Объяснение новой темы Знакомит учащихся с теоремами Лагранжа и о промежутках возрастания и убывания функции.
Теорема 1 Лагранжа. Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке и дифференцируема на интервале (a;b). Тогда на этом интервале существует такая точка х0, что выполняется равенство: f(b) – f(a) = f”(x0)(b – a).
Теорема 2. Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке и дифференцируема в его внутренних точках. Тогда, если f”(x)0 во всех внутренних точках, то функция f(x) возрастает на этом промежутке; если f”(x) 0 во всех внутренних точках, то функция f(x) убывает на этом промежутке. Слушают, записывают, запоминают. 5
4 Первичное закрепление новой темы Выдаёт задание: решить № 93(1,3,5), 94(1,3), 95(1,3,5) Выполняют задание: один учащийся на доске, остальные в тетради. 235 Постановка домашнего задания Диктует задание на дом: № 93(2,4,6), 94(2,4) Записывают. 2
6 Подведение итогов урока Делает вывод по изученному на уроке материалу. Выставляет оценки. Слушают. 3
Приложение к плану-конспекту урока

Рисунок 1.

Рисунок 2.