Конспект урока в 11 классе по теме Возрастание и убывание функции ( применение производной)

Тема урока «Возрастание и убывание функции» - 11 а класс.
Учитель Бондаренко М.Э. 10.11.16
ЦЕЛИ УРОКА:
Повторить правила дифференцирования, формулы для производных, геометрический смысл производной;
Продолжить формирование и развитие умений и навыков по применению производной к исследованию функций;.
ЗАДАЧИ УРОКА:
Образовательные:
Повторить правила дифференцирования, формулы для производных, геометрический смысл производной.
Закрепить алгоритм нахождения промежутков монотонности.
Рассмотреть некоторые типы задач на применение возрастания и убывания функции.
Проверить умения применять полученные знания при решении задач.
Развивающие:
Развивать познавательную деятельность учащихся, творческую активность, внимание, логическое мышление, навыки самоанализа и самоконтроля.
Воспитательные:
Воспитывать желание учиться, самостоятельность, уважение к математике.
Оборудование:
Компьютер, мультимедийный проектор,
Место урока в учебном процессе
Урок разработан в соответствии с содержанием учебной программы и учебника Алгебра и начла математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразов. учреждений: базовый уровень/ [Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачев]. –М.: Просвещение, 2016, -464 с.
Цели и задачи отвечают программным требованиям.
Урок по теме «Возрастание и убывание функции» изучается в рамках раздела «Применение производной». Для освоения данной темы учащиеся должны хорошо владеть понятием «Производная функции» и уметь находиться её, используя основные правила дифференцирования, а также знать геометрический смысл производной

Ход урока
1. Организационный момент.
Приветствие.
Мотивация: В этом году вы познакомились с понятием производной функции, операцией дифференцирования. Учились работать по формулам и правилам дифференцирования. Решали задачи, связанными с её геометрическим и механическим смыслами.
Но производная – это ещё и уникальный аппарат для изучения свойств функции. Например, с помощью производной можно находить промежутки монотонности, ее наибольшее и наименьшее значение, решать практические задачи.
Сегодня нам предстоит выяснить, как именно можно применять производную к нахождению промежутков возрастания и убывания функций.
Но прежде - немного повторения!
2. Актуализация опорных знаний
Математический диктант с последующей проверкой ( на слайдах записана функция, учащиеся должны записать только ответ. Слайды выставлены на время, поэтому учащиеся должны хорошо знать формулы и выбирать соответствующую). На следующем слайде записаны ответы. Учащиеся сверяют ответы со своими записями и если не совпали ответы, сами объясняют, какая допущена ошибка и ее причина. Цель данного математического диктанта – выявить и наметить пути устранения пробелов в изученном раннее материале.
Далее актуализация опорных знаний проводится с использованием частично-поискового метода ( презентация)
а) В чём состоит геометрический смысл производной, формула: (значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке)
б) Что называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника; (отношение противолежащего катета к прилежащему)
в) Назовите знак тангенса тупого угла; (минус)
г) Чем отличаются тангенсы смежных углов (знаком)
д) Чему равно значение производной в точках графика, в которых касательная параллельна оси абсцисс (равно нулю)
е) Назовите условие убывания функции на промежутке; (производная отрицательна)
ж) Назовите условие возрастания функции на промежутке; (производная положительная)
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415

4. Изучение нового материала (метод «Исследователи» с помощью интерактивной презентации)
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Учащиеся анализируют условие задачи и намечают план решения. Если возникли затруднения, ученики могут воспользоваться подсказкой. Результат обобщают и записывают краткий конспект в творческую тетрадь.
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415




.
Пример №3 (Слайд 8, распечатки) Задание В8 ЕГЭ по математикеПо графику функции y=f ґ(x) ответьте на вопросы:
Сколько промежутков возрастания у этой функции?
Найдите длину промежутка убывания этой функции.

По результатам работы учащиеся констатируют: пример №3 для них является невыполнимым
Итак, что же нам сделать, чтобы решить проблему? (Ответы: Найти связь между монотонностью и производной. Создать алгоритм решения задач на поиск промежутков монотонности функции.) (Слайд 9)
Для достижения поставленных целей предлагаю вам выполнить небольшое исследование.
Выполнение исследовательской работы и фиксация результатов деятельности в форме гипотезы (работа в парах).
По окончании работы учащиеся представляют результаты своей деятельности (вносят данные в общую таблицу на доске, заготовленную учителем заранее).




Функция


Производная
Монотонность функции на промежутках, где f/(x) > 0
Монотонность функции на промежутках, где f/(x) < 0

1
f(x) = x3 – 3x2+ 4




2
f(x) = x3 + 3x2- 4




3
f(x) = x4 -2x2-3




4
f(x) = 2х3 -6х





Обобщая итоги работы, обратить внимание на изображение на слайде 11
Гипотеза формулируется общими усилиями (слайд 12).
4) Учитель подтверждает верность гипотезы формулировкой теорем о достаточном условии возрастания и убывания функций (слайд 13):




Теорема1.
«Если функция f(x) дифференцируема на интервале (a;b) и f/(x) >0 для всех х 13EMBED Equation.31415(a;b), то функция возрастает на интервале (a;b)».
Теорема2.
«Если функция f(x) дифференцируема на интервале (a;b) и f/(x) < 0 для всех х 13EMBED Equation.31415(a;b), то функция убывает на интервале (a;b)».
5) Выполняется 5 задач на готовых чертежах ((Слайды 14-18):

№1. Непрерывная функция y=f(x) задана на [-10;11]. На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков возрастания функции.


№2. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-10;6). На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков убывания функции.


№3. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-6;8). На рисунке изображён график её производной. Укажите длину промежутка убывания этой функции.


№4. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-4;10). На рисунке изображён график её производной. Опишите последовательно типы монотонностей функции.





По графику функции y=f ґ(x) ответьте на вопросы:
Сколько промежутков возрастания у этой функции?
Найдите длину промежутка убывания этой функции.


6) Организуется беседа с учащимися о возможности создания алгоритма. В ходе обсуждения следует подвести их к выводу, что для того, чтобы исследовать функцию на монотонность, необязательно строить график производной, достаточно определить знаки производной на промежутках, на которые некоторые особые точки разбивают область определения функции. Через фронтальное обсуждение фактически составляется алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность (слайд 19):
Алгоритм.
Указать область определения функции.
Найти производную функции y=f(x).
Определить промежутки, в которых f/(x) )>0 и f / (x)<0.
Сделать выводы о монотонности функции.

5. Закрепление изученного материала. ( Метод «Пресс» - учащиеся решают задания у доски с использованием презентации)
Данный метод учит учащихся не только овладевать умениями, но и уметь анализировать и овладевать математической речью
Решение заданий из учебника по уровням:
900(2, 4,6) – ( ІІ)
903( ІІІ )
Выполним самостоятельную работу по вариантам:
1 вариант
Найти промежутки возрастания функции
13 QUOTE 1415

2 вариант
Найти промежутки убывания функции
13 QUOTE 1415

13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
7. Домашнее задание: п. 49 выучить, решить №904, 883 ( 1,3,5)




Root Entry