Презентация по теме «Производная и ее приложения»

Коменский Я.А.1592 - 1670 Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Производная и её приложения» Цель урока. Обобщать, систематизировать и проверять знания по теме «Производная и её приложения».Формировать у студентов умение применять полученные знания и находить наиболее рациональное решение.Воспитывать способность доводить любое дело до конца, правильно оценивать результаты своей работы, повышать интерес к предмету. Развивать логическое мышление. Разминка 1 2 3 А Б В 1. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой ? 2. Какой угол образует с осью касательная, проведенная к графику функции в точке с абсциссой ? 3. Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой имеет вид: 4. Точка движется прямолинейно по закону Найти скорость точки в конце первой секунды 5. Найти производную функции 6. Найти вторую производную функции 7. Найти производную функции 8. Найти вторую производную функции 9. Уравнение нормали имеет вид: 10. Точка движется прямолинейно по закону Найти ускорение в момент времени Найти ошибку в вычислениях: Найти ошибку в вычислениях: Найти ошибку в вычислениях: Расшифруйте фамилию математика, который внес значительный вклад в изучение вопросов приложения производной к исследованию функции и построению графиков, решив следующие задания: Н Р А Л А Ж Г г н р а л ж а ЛАГРАНЖ Жозеф Луи (25 января 1736, Турин — 10 апреля 1813, Париж), французский математик и механик, иностранный почетный член Петербургской АН (1776). В 1754 в возрасте 18 лет стал профессором артиллерийской школы Турина. Организовал кружок, из которого впоследствии выросла Туринская академия наук. Академия издавала публикации Лагранжа — в том числе по математическим проблемам азартных игр, движения жидкостей, сотрясения струн. В 1766 стал президентом Берлинской академии наук, в 1787 — действительным членом Парижской академии наук. Учавствовал в разработке метрической системы мер в парижском Институте и Бюро долгот. Во время Великой французской революции (1789) получил должность сенатора. Автор трудов по вариационному исчислению. Им разработаны основные понятия и методы по математическому анализу, теории чисел, алгебре, дифференциальным уравнениям. Уравнение Лагранжа используется в гидродинамике и общей механике. Его сочинения по математике, астрономии и механике составляют 14 томов. x y O 1 1 4 7 9 12 15 19 По графику функции сравните знак производной в каждом из интервалов Задача. Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой «Четвертый - лишний». Каждое из 3 заданий содержит по 4 формулы. По какому-либо признаку или свойству объедините три из четырех и найдите один, являющийся лишним. Поясните ответ. «Четвертый - лишний». Каждое из 3 заданий содержит по 4 формулы. По какому-либо признаку или свойству объедините три из четырех и найдите один, являющийся лишним. Поясните ответ. «Четвертый - лишний». Каждое из 3 заданий содержит по 4 формулы. По какому-либо признаку или свойству объедините три из четырех и найдите один, являющийся лишним. Поясните ответ. Задание. Найти производные функций: 1. Производная функции равна Производная функции равна 2. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой равен 3. Вторая производная функции равна Вторая производная функции равна 4. Производная функции находится по формуле производной произведения. Производная функции находится по формуле производной частного Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой равен Опрос-задание. Синий цвет – 1 вариант, красный – второй вариант Да (нет) (нет) Да Да (нет) Да (нет) Да (нет) Да (нет) Да (нет) Да (нет) 5 .Если производная функции положительна на некотором промежутке, то функция на нем возрастает Если производная функции отрицательна на некотором промежутке, то функция на нем убывает. 7. Если производная при переходе через критическую точку меняет знак с минуса на плюс, то в этой критической точке функция достигает минимума. Если производная при переходе через критическую точку меняет знак с плюса на минус, то в этой критической точке функция достигает минимума. . Да (нет) Да (нет) Да (нет) Да (нет) Опрос-задание. Синий цвет – 1 вариант, красный – второй вариант 6. Функция возрастает на всей области определения Да (нет) Функция убывает на всей области определения Да (нет) 9. Точка движется прямолинейно по закону Ускорение в момент времени равно 2. Точка движется прямолинейно по закону Скорость в момент времени равна 2. 10. Найти производную функции Найти производную функции Да (нет) Да (нет) Опрос-задание. Синий цвет – 1 вариант, красный – второй вариант 8. Если вторая производная на некотором интервале отрицательна, то функция на нем выпукла. Если вторая производная на некотором интервале положительна, то функция на нем вогнута. Да (нет) Да (нет) Задание. Исследовать на экстремум и построить график функции -1 1 - 0 + 0 - min -4 max 0 0 0 Т.П.(0;-2) + - График Подведение итогов занятия. “Сегодня на уроке я узнал…”“Сегодня на уроке я научился…”“Сегодня на уроке я познакомился…”“Сегодня на уроке я повторил…”“Сегодня на уроке я закрепил…” Продолжите фразу: Домашнее задание: Повторить материал к контрольной работе.Ш.А.Алимов, с245 № 835-839(1,3), с 276 №938(1), с272 №930(2). Назвать по следующим данным промежутки монотонности и точки экстремума: дифференцирование Найти производные