Открытый урок в 6классе по теме:«НОД и НОК чисел»

Выполнила: Рамазановой Р.К.
Проверила:Джабраилова К.О.
Открытый урок
Учителя математики: Рамазановой Р.К.
по теме:«НОД и НОК чисел»
Тип урока: комбинированный.
Цели: формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; находить значение выражений, содержащих степени; повторить и закрепить признаки делимости; простые и составные числа.
Образовательные цели: отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел разными способами и выбор наиболее удобного способа; применение полученных знаний для решения задач.
Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; наблюдательность, внимание; формировать потребность приобретения знаний.
Воспитательные цели: воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремлениехорошо учиться.
Задачи: 1) обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «НОД и НОК чисел»;
2) коррекция мыслительных процессов на основе выполненных упражнений;
3) развивать внимание, память, речь, интерес к математике.
Оборудование: доска, раздаточный материал.
Ход урока.
Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! Садитесь.
Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках?
(Мы находили НОД и НОК чисел разными способами и решали задачи)
Постановка задачи: Сегодня мы с вами обобщим все полученные знания по данной теме.
Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «НОД и НОК чисел».
2. Устная работа.
И прежде чем начать решать, давайте вспомним некоторые правила.
Что называется наибольшим общим делителем чисел a и b?
( Наибольшим общим делителем чисел a и b - называется наибольшее натуральное число, которое делит числа a и b без остатка.)
Как найти НОД чисел? (1. разложить на простые множители; 2. выписать общие множители; 3. перемножить их.)
А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел?
( 1 ) Как называются эти числа ? ( взаимно – простыми )
Приведите пример взаимно-простых чисел
Что называется наименьшим общим кратным чиселa иb?
( Наименьшим общим делителем чисел a иb - называется наименьшее натуральное число, которое делиться наa иb без остатка.)
Как найти НОК чисел?
( 1. разложить на простые множители; 2. выписать множители первого числа; 3. добавить недостающие множители из второго числа; 4. найти произведение получившихся множителей)
Мы говорили, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми? (простыми называются числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число )Приведите примеры . 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 и т.д.
Какие числа называются составными?( составными называются числа имеющие более двух делителей )
Приведите примеры . 9 , 25 , 100 и т.д.
А 1 – какое это число? (ни простое, ни составное) Почему?
3. Выполнение упражнений.
А теперь перейдем к выполнению упражнений.
( задание записано на доске )№ 1. Найдите НОД и НОК чисел 8 и 12 методом перебора.
Решение: выпишем делители меньшего числа. Почему меньшего?
Д (8) = 1, 2, 4, 8 проверим являются ли эти числа делителями числа 12 ; проверяем с наибольших делителей .
12 не делится на 8; 12 делиться на 4
НОД ( 8 ; 12 ) = 4
Выпишем кратные большего числа. Почему большего?
К (12) = 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , …Проверим являются ли эти числа кратными 8. Начнем с наименьшего кратного.
12 не делиться на 8; 24 делиться на 8
НОК(8;12) = 24
Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел? 4 · 24 = 96
А чему равно произведение чисел a и b? 8 · 12 = 96
Какой сделаем вывод: НОД(a; b)·НОК(a ;b) = a · b .
№ 2.Найдите НОД и НОК чисел 252 и 264 методом разложения на простые множители.
Решение:
252 2 264 2 Признак делимости на 2 .
126 2 132 2 Признак делимости на 3.
63 3 66 2
21 3 33 3
7 7 11 11
1 1
252 = 2²·3²·7 264= 2³·3·11
НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12 С какими показателями мы берем степени ? с наименьшими .НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544 С какими показателями мы берем степени ? с наибольшими .4. Выполнение упражнений с самопроверкой по эталону .Задание: Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом:
а) 12 и 40; б) 9 и 40 ; в) 12 и 72 .
(на задание дается 5 мин)
Каким способом удобнее решать каждое упражнение?
Разбор по слайду.
а) Удобнее решать методом разложения на простые множители
12 = 2·2·3; 40 = 2·2·2·5
НОД(12;40)=2·2=4; НОК(12;40) = 2·2·2·3·5 = 120
б) есть ли общие делители у чисел 9 и 40? (есть
, 1.)
Как называются эти числа? (взаимно простые.)
Чему равен НОД этих чисел? ( НОД(9;40) = 1)
Чему равен НОК этих чисел? ( НОК(9;40) = 9· 40=360.)
в) Что вы можете сказать о числах 12 и 72 ? ( 72 делиться на 12 ) Какое правило мы знаем? ( если одно число делится на другое , то НОД = наименьшему числу , а НОК - наибольшему )
НОД(12;72) = 12 ; НОК(12;72) = 72
Сверьте данные, которые у вас получились , с эталоном на вашем столе .
5 . Выполнение упражнения.
Задание: Выбрать истиные высказывания:
НОД ( 13, 39 ) = 39
16 – кратное 3
НОК ( 9,18) = 18
5 – кратное числа 6
7 – делитель числа 14
НОД (2; 15)=1
Каждое число имеет делитель 1
НОК(2;3)=6
Из предложенных верных ответовсоставить наибольшее натуральное число, кратное числу 5.
Ответ: верные 3,5,6,7,8. Наибольшее натуральное число, кратное 5 -
87635.
6. Физкультминутка
Поднимите руки класс – это «раз»
Повернулась голова – это «два»
Руки вниз, вперёд смотри – это «три»
Руки в стороны пошире развернули на «четыре»
Ссилой их к плечам прижать – это «пять»
Всем ребятам надо сесть – это «шесть»
7. Решение задач .Где мы уже используем наши знания НОДа и НОКа чисел?
При решении задач .У учащихся на столе раздаточный материал с задачами.
Задача № 1
Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки . Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый?
( необходимо найти НОД чисел 123 и 82 123 = 3· 41 ; 82= 2· 41 НОД(123 ; 82) = 41
Ответ : 41 ребят, по 3 апельсина и 2 яблока .)
Ребята, скоро новый год. Вы все хотели бы получить к празднику хорошие
подарки?
А для того чтобы получить хорошие подарки, вы должны порадовать Деда Мороза и родителей своими знаниями и отличными оценками.
Задача №2
Из речного порта одновременно 1 мая 1999 года вышли два теплохода . Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а продолжительность рейса второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?
Необходимо найти НОК чисел 15 и 24.
1) 15 = 3·5 ; 24 = 2· 2· 2· 3
НОК(15;24) = 2·2·2·3·5=120
2)120 : 15 = 8 (р) первый;
3)120 : 24=5(р) второй
Ответ : через 120 дней , первый сделает 8 рейсов , а второй – 5 рейсов .
Задача №3.
Расшифруйте название птицы, которая видит все, что происходит вокруг нее, даже не поворачивая головы.
Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел , затем впишите букву , соответствующую этому числу , в таблицу .
1) НОК(3,12) = 12 л 5) НОК(9;15) = 45 н
2) НОК(4;5;8)= ___40е 6) НОК(12;10)=60п
3) НОК(8;12)= 24в 7) НОК(9;6) =18ь
4) НОК(16;12)= 48д 8) НОК(10;20)= 20ш
Свободный столбик в таблице заполните, учитывая данные:
НОК(25;4) = 100а
24 12 18 48 20 45 40 60
в а л ь д ш н е п8. Самостоятельная работа.
А теперь давайте проверим ваши знания с помощью самостоятельной работы. Возьмите на столе карточку и все записи делаем в ней.
Вариант 1.Вариант 2 .
Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом .а) 12 и 18 ; а) 10 и 15 ;
б) 13 и 39 ; б) 19 и 57 ;
в) 11 и 15 ; в) 7 и 12 .
Решение:
Вариант1.
а) 12 =2·2·3 ; 18=2·3·3 ; НОД=6 НОК=36
б) т.к. 3 9 делится на 13 НОД = 13 НОК=39
в) 11 и 15 взаимно простые НОД=1 , НОК = 11 ·15 = 165
Вариант 2.
а) 10 = 2·5 ; 15 = 3·5 НОД =5 , НОК =30
б) т.к. 57 делится на 19 НОД=19 , НОК=57
в) 7 и 12 взаимно простые НОД = 1 , НОК=7·12=84
9. Подведение итогов урока.
Сегодня мы повторили почти все правила по теме «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное» и готовы написать контрольную работу. Надеюсь, вы с ней справитесь хорошо .За урок получили оценки :10. Домашнее задание .Откройте дневники и запишите домашнее задание.
Повторить правила, выполнить № 801, № 802, №803, № 807.
Эталон для самопроверки .а) НОД(12 ;40)
12 2 40 2 1) Разложить числа на простые
6 2 20 2 множители.
3 3 10 2 2) Воспользоваться признаками
1 5 5 делимости на 2 , на 3 и на 5 .
1
12 = 2 · 2 · 3 ; 40 = 2 · 2 · 2 · 5
2 · 2 3) Выписать произведение
общих множителей.
НОД(12;40) = 4 4) Вычислить выписанное
произведение.
НОК (12;40)
2 · 2 · 3 · 2 · 5 5) Выписать множители
одного из чисел.
6) Домножить на недостающие
множители из разложения другого .НОК(12;40)=120 7) Найти полученное произведение.
б) Числа 9 и 40 взаимно простые . НОД(9;40) = 1.
Чтобы найти их НОК надо их перемножить . НОК(9;40 )= 9 · 40 = 360.
в) Так как 72 делиться на 12 , то
НОД(12;72)=12 ; НОК(12;72) = 72 .
Задача № 1.
420370034290Ребята получили на новогодней ёлке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на ёлке ? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый ?Задача № 2.
Из речного порта одновременно 1 мая 2011 года вышли два теплохода. Продолжительность рейса одного из них – 15 суток , а продолжительность рейса второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс ? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход ? А сколько второй ?24003006413545720064135
Самостоятельная работа
Вариант 1 .
Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом :а) 12 и 18
Решение :Ответ: НОД(12;18) = _____, НОК(12;18) = ____.
б) 13 и 39
Решение :Ответ :НОД(13 ; 39) = _____, НОК(13;39) = ______ .
в) 11 и 15
Решение :Ответ : НОД(11;15) = ____, НОК(11 ; 15) = _____ .
Самостоятельная работа
Вариант 2 .
Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом :а) 10 и 15
Решение :Ответ: НОД(10;15) = _____, НОК(10;15) = ____.
б) 19 и 57
Решение :Ответ :НОД(19 ; 57) = _____, НОК(19;57) = ______ .
в) 7 и 12
Решение :Ответ : НОД(7;12) = ____, НОК(7 ; 12) = _____ .
Задача №3.
Расшифруйте название птицы, которая видит все, что происходит вокруг нее, даже не поворачивая головы.
Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел , затем впишите букву , соответствующую этому числу , в таблицу.
1) НОК(3,12) = л 5) НОК(9;15) = н
2) НОК(4;5;8)= ___е 6) НОК(12;10)=п3) НОК(8;12)= в 7) НОК(9;6) =ь
4) НОК(16;12)= д 8) НОК(10;20)= ш
Свободный столбик в таблице заполните, учитывая данные:
НОК(25;4) = а
24 12 18 48 20 45 40 60