Электронно-образовательный ресурс по теме Преобразование тригонометрических выражений

Преобразование тригонометрических выражений Тесты по всему разделу Синус, косинус, тангенс суммы и разности аргументов.Формулы двойного аргумента.(теория, примеры, задания) Формулы понижения степени.Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.Преобразование выражения Asinx+Bcosx к виду Csin(x+t) Синус двойного аргумента Sin 2x = 2 sin x cos x Доказательство.Рассмотрим выражение sin 2x.Sin 2x = sin (x+x) = sin x cos x + cos x sin x== 2sin x cos x.Тождество доказано. Косинус двойного аргумента Cos 2x = cos2 x – sin2 x Доказательство.Рассмотрим выражение cos 2x.cos 2x = cos (x+x) = cos x cos x - sin x sin x= cos2 x – sin2 x.Тождество доказано. Тангенс двойного аргумента Доказательство.Рассмотрим выражение tg 2x.Тождество доказано. Примеры Доказать тождество 1+sin 2x = (cos x + sin x)2Решение.Воспользуемся тем, что 1=sin2x+cos2x, и формулой синуса двойного аргумента. Получим,1+sin 2x = sin2x + cos2x + 2 sin x cos x = (cos x + sin x)2 Примеры 2. Сократить дробь Решение. В числителе дроби воспользуемся тождеством 1+sin 2x = (cos x + sin x)2, а в знаменателе формулой косинуса двойного аргумента. Получим, Примеры 3. Вычислить Решение. Заданное выражение представляет собой правую часть формулы косинуса двойного аргумента, но только не хватает множителя 2. Введя его получим: Примеры 4. Доказать тождество Решение.Преобразуем левую часть доказываемого тождества:Умножив и числитель, и знаменатель последней дроби на 2, получим:Что и требовалось доказать. Примеры 5. Зная, что и что вычислить Решение.Значение cosx дано в условии, а значение sinx найдём следующим образом:Это значит, что или Аргумент х принадлежит четвёртой четверти, а в ней синус отрицателен. Это значит надо выбратьТеперь можно вычислить sin2x: Примеры 5. Зная, что и что вычислить Решение.Воспользуемся формулой приведения: Применим к выражению cos4x формулу косинуса двойного аргумента: Из предыдущих примеров нам известны значения cos2x и sin2x.Вычисляем: Примеры 6. Решить уравнение sin4x-cos2x=0 Решение.sin4x-cos2x=02 sin2x cos2x – cos2x=0cos2x (2sin2x-1)=0cos2x=0 или 2 sin2x-1=0cos2x=0Ответ: 2sin2x-1=0 Задания. 1 блок. 1. Упростите выражениеОтветы: a) sint; b) cost; c) tgt; d) sin2t 2. Известно, что НайдитеОтветы: a)120/169; b) -120/169; c) 150/333; d) 03. Решите уравнение Ответы: a) b) c) d) Задания. 2 блок. ВычислитеОтветы: a) 2 b) 0 c) 1 d) -1 Задания. 3 блок. Решите уравнение 26sinx cosx – cos4x +7=0Ответы: a) b) c) d) УРА!!!ПРАВИЛЬНО . УВЫ,НЕПРАВИЛЬНО . Творческое задание. Решите уравнение sin2x + 2sinx =2-2cosx Задания. 1 блок. 1. Упростите выражениеОтветы: a) sint; b) cost; c) tgt; d) sin2t 2. Известно, что НайдитеОтветы: a)120/169; b) -120/169; c) 150/333; d) 03. Решите уравнение Ответы: a) b) c) d) Задания. 2 блок. ВычислитеОтветы: a) 2 b) 0 c) 1 d) -1 Задания. 3 блок. Решите уравнение 2-cos2x+3sinx=0Ответы: a) b) c) d)