Урок по алгебре «Решение квадратных уравнений», 8 класс

«Решение квадратных уравнений»
(урок в 8 классе)
Сало Е.А., учитель математики
ГУ «Свободненская СШ» Есильского района
Акмолинская область
Цель: - обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Квадратные уравнения»; ликвидация пробелов в знаниях и умениях учащихся;
- развитие мышления, память, вычислительных навыков, математической речи;
- воспитание активности, желания работать до конца, содействовать побуждению интереса к математике.
Тип: урок – практикум.
Оборудование: высказывание об уравнениях, интерактивная доска, карточки, тесты.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Приветствие учащихся, проверка их готовности к уроку.
Психологический настрой: «Я уверен в себе. Я всё смогу. Начатое дело доведу до конца. У меня хорошие товарищи. Если что, помогут». Повернитесь к соседу, улыбнитесь. Посмотрели на меня. Улыбнулись.
Зачитывается высказывание «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Сообщение темы, постановка целей урока. Записывается число, тема урока.
2. Повторение. Наше повторение немного свяжем с историей.
4457700381001) Воспользуемся кроссвордом. 1
Уравнение вида ах2+bх+с=0. (квадратное) 2
Название выражения b2-4ас. (дискриминант) мКвадратное уравнение, где b или с равно 0. (неполное) 3
Математик, доказавший, что х1+х2=-р, х1х2=q. (Виет) лСуществуют ли корни в квадратном уравнении, если D<0? (нет) 4
Как называется коэффициент с? (свободный) 5
Что находим по формуле ? (корни)
Число корней квадратного уравнения при D>0. (два) 8
Степень уравнения ax2+bx+c=0. (вторая) 9
И ещё несколько дополнительных вопросов: Слайд 1.
- число корней квадратного уравнения при D=0. (1)
- квадратное уравнение, в котором а=1. (приведённое)
- в каком случае решается квадратное уравнение через k? (когда b – чётное)
В кроссворде мы увидим по вертикале - название нашей области, а по горизонтали 6 вопроса - название нашего посёлка. (Акмолинская область, посёлок Свободный)
2) Какие формулы каким уравнениям соответствуют. Слайд 2
1) aх2+bx+c=0
2) aх2+2kx+c=0
3) х2+px+q=0
1) D=k2-4ac
2) D=k2-ac
3) D=b2-ac
4) D=b2-4ac
5) D=p2-4q
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3) Назовите коэффициенты: 19х2+4х+1999=0,
19.04.1999 – передислокация областного центра из Акмолы в г.Кокчетав.
Таким образом можно записать любую дату или число, когда проводится урок
3. Решение уравнений.
1) У доски 2 ученика. 4х2-10=4х-2х2, 3х2-7х+4=0
4х2-10=4х-2х2 3х2-7х+4=0
4х2+2х2-4х-10=0 а=3, в=-7, с=4
6х2-4х-10=0 D=
a=6, b=-4, c=--10 D=(-7)2-4*3*4=49-48=1, D>0
k=b/2=-4/2=-2
D=k2-ac, D=(-2)2-6*(-10)=4+60=64 ;

2) На местах раздаются карточки (4 ученика)
Уравнение а b c D x1+x2 x1 * х2
х2-3х-4=0 2 7 3 3х2=7х - 4х2+9=0 - 3 0 -48 - Ответ:
Уравнение а b c D x1+x2 x1 * х2
х2-3х-4=0 1 -3 -4 25 3 -4
2х2+7х+3=0 2 7 3 25 -7/2 3/2
3х2=7х 3 -7 0 - 7/3 0
4х2+9=0 4 0 9 - 0 9/4
3х2-48=0 3 0 -48 - 0 -16
3) Найти ошибку. Слайд 3.
x2-4x-5=0,
a=1, b= -4, c= -5,
k=, правильное решение
D=k2-ac, D=(-4)2-4*1*(-5)=16+20=36, D>0, D=(-2)2-1*(-5)=4+5=9, D>0,

4) Тестирование. Слайд 4 и раздаются карточки1. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения 2х2-х+3=0:
А. а=2, в=0, с=0 Б. а=2, в=-1, с=3 В. а=х2, в=-х, с=3 Г. а=2х2, в=-х, с=3
2. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения 5х2-7=0
А. а=5, в=0, с=-7 Б. а=5, в=0, с=7 В. а=5, в=-1, с=0 Г. а=5, в=7, с=0
3. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения 3-х-4х2=0
А. а=3, в=-1, с=-4 Б. а=3, в=1, с=4 В. а=-4, в=-1, с=3 Г. а=4, в=1, с=3
4. Решите уравнение х2-5х+4=0
А. 1;4. Б. 1;5. В. 4;5. Г. Решения нет.
5. Решите уравнение х2+7х+6=0
А. 1;6. Б. -1;-6. В. 1;7. Г. Решения нет.
6. Найдите сумму корней квадратного уравнения 2х2-4х+1=0:
А. 2. Б. 4. В. 1 Г. 0,5
7. Найдите произведение корней квадратного уравнения 5х2+3х-2=0
А. -0,6. Б. 0,6. В. 0,4 Г. -0,4
Вариант 2 (уровень В).
Какое из данных уравнений является квадратным уравнением:
А. х4-2,5х+7=0. Б. 3х2+0,1х-5=0 В. 3,2х+х3=0 Г. 6х2+0,1х3+13=0
2. Укажите коэффициенты и свободный член квадратного уравнения 5х2-41=0:
А. , в=-41, с=0. Б. , в=0, с=-41. В. , в=0, с=-41. Г. , в=0, с=41
3. Выберите среди уравнений приведённое квадратное уравнение:
А. 5х2-29=0. Б. –х2+2х-4,8=0. В. х3+х2+12х=0. Г. х2-0,7х-3=0
4. Какое число является корнем квадратного уравнения -6х2-1,4х+7,4=0
А. 2. Б. 1. В. -1. С. 0.
5. Найдите дискриминант квадратного уравнения 7х2-31х-6=0:
А. D=1129. Б. D=919. В. D=793. Г. D=1003.
6. Составьте квадратное уравнение, если известны корни х1= -1,8 и х2=5:
А. 2х2+3,2х-3=0. Б. х2+3,2х-9=0. В. х2-3,2х-9=0. Г. –х2-3,2х+9=0
7. Сумма двух чисел равна 15, а произведение 54. Найдите эти числа.
А. -6;-9. Б. 3; 18. В. -3;-18. Г. 6; 9.

8. Найдите сумму корней квадратного уравнения 2х2-4х+1=0:
А. 2. Б. 4. В. 1 Г. 0,5
4. Итог урока.
Рефлексия: «Ребята, сейчас все сами про себя оцените свою работу и поднимите руки те, кто не доволен своей работой». Почему?
Выставление оценок.
5. Домашнее задание.