Конспект урока по теме: Логарифмическая функция в уравнениях и неравенствах.

Конспект урока по алгебре 11 класса
Тема: Логарифмическая функция в уравнениях и неравенствах
Разработал учитель математики Романова Ирина Викторовна, ГБОУ СОШ №851, г.Москва
Цель урока:
1.Повторить теоретический материал. Уметь применять свойства при решении уравнений и неравенств. Обобщить приобретенные знания.
2.Способствовать развитию мышления и речи, внимания и памяти, развитию умения анализировать, сопоставлять и
делать выводы
3.Воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели, содействовать воспитанию интереса к предмету.

Оборудование: Карточки учёта; мультимедиа проектор, магнитная и меловая доски, карточки с дополнительными заданиями

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, коллективная.
Ход урока:
1этап Организационный момент.
На парте у каждого учащегося лежит карточка учета.
Карточка учета.
Фамилия ___________
Диктант


Разминка


Проверь себя


Математический поединок


Смотри, не ошибись


Логарифмический софизм


Итог


Оценка












Сегодня на уроке мы повторим материал по теме
«Логарифмы»

Этап Диктант.
Вопросы – задания
На которые ученики отвечают да -1, нет – 0
1.Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел
2.Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
3.Логарифмическая функция – чётная.
4.Логарифмическая функция – нечётная.
5.Логарифмическая функция – возрастающая.
6.График логарифмической функции пересекается с осью Ox.
7.График логарифмической функции симметричен относительно оси Ox.
8.График логарифмической функции всегда находится
в 1 и 4 четвертях
9.График логарифмической функции всегда пересекает Ox
в точке(1;0)
10.Существует логарифм отрицательного числа.
11.Существует логарифм дробного положительного числа.
12.График логарифмической функции проходит чрез точку(0;0).
Проверяют учащиеся работу соседа(работа в паре).
За каждое верное решение – 1б. Заносим результаты в карточку учёта. Ответ010001011010

3этап Разминка.
Какие формулы записаны неверно? Исправь их.
loga1=0
logaa=a
loga(xy)=logax logay
loga (x/y) = logax - logay
logaxp=logapx
logakx=klogax
За каждое верное угаданное -1 балл и за верно исправленное 1 балл. Заносим в карточку учёта
4 этап Проверь себя.
Вариант 1.

Вариант2.

Вычислить и прочитать полученное слово.
Учащиеся 1 варианта должны получить слово Джон
Учащиеся 2 варианта должны получить слово Непер
Получаем имя и фамилию математика Джона Непера.
За каждое верно решение задания- 2 балла заносим в карточку
Учёта.
5 этап Историческая справка.

Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

6 этап Решение упражнений.
Математический поединок.

Решить уравнения.
1.
2.
3. Найти область определения функции.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Кто раньше сделает (верно), чем на доске получает 5 баллов и тот, кто на доске делает. Заносим в карточку учёта.

7 Этап Самостоятельная работа.
Смотри не ошибись.

1 вариант
Решите уравнение.
log22x – log2x = 2
Решите уравнение.
log2x = 2 log39 – log327
Решите неравенствоlog0,5(x+7)
· -3
II вариант
Решите уравнение.
log32x – log3x = 2
Решите уравнение.
log4x = log55 – 2log749
Решите неравенствоlog2(x+5)
· 3
Сверяем ответы самостоятельной работы (парная работа). За каждое верно выполненное задание – 5 баллов. Результат заносится в карточку учёта.
8 Этап Логарифмический софизм
Логарифмический софизм 2>3
(от греч. sophisma уловка, выдумка, головоломка), рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Обычно С. обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям
Начнем с неравенства 13 EMBED Equation.3 1415, бесспорно верного. Затем следует преобразование 13 EMBED Equation.3 1415, тоже не вызывающее сомнений. Большему значению соответствует больший логарифм, значит, 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415.
После сокращения на 13 EMBED Equation.3 1415, имеем 2>3.

В чём ошибка этого доказательства? Кто верно нашёл ошибку – 6 баллов. Ошибка: при делении на lg Ѕ знак меняется, т. к lg Ѕ < 0.

9 Этап Итог урока.
Мы систематизировали, обобщили свойства логарифмической функции, применяли различные методы при решении логарифмических уравнений и неравенств. Показали свои знания, умения по теме. В заключение урока я хочу вам прочитать стихотворение:
“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия - пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
а математика способна достичь всех этих целей”.
Так сказал американский математик Морис Клайн.
Спасибо за работу!
10 Этап Домашнее задание.