презентация по математике на тему «Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке»

Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке. Автор: учитель математикигимназии №87Медведева И.А. Понятие непрерывнойфункции Наибольшее инаименьшеезначения Алгоритм Пример 1 Стационарные и критические точки Определение непрерывной функции: Функцию y=f(х) называют непрерывной в точке х=а , если выполняется соотношение :Функцию y=f(х) называют непрерывной на промежутке Х, если она непрерывна в каждой точке промежутка. Если выражение составлено из рациональных, иррациональных, тригонометрических выражений, то функция непрерывна в любой точке, в которой определено выражение. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего и своего наименьшего значений. Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него. Наибольшее и наименьшее значение достигается внутри отрезка. Наименьшее значение достигается внутри отрезка, а наибольшее в концевой точке. Наибольшее и наименьшее значения достигаются в концевых точках. Если наибольшее(или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке. Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю, называют стационарными. Внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует,- называют критическими. Алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции y=f(х) на отрезке [а;в]. 1.Найти производную .2.Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [а;в] .3.Вычислить значения функции y=f(х) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках а и в , выбрать среди этих значений наименьшее (это будет ) и наибольшее (это будет ). Пример: Найти наименьшее и наибольшее значение функции а) на отрезке ;б) на отрезке ;в) на отрезке ; Решение: Воспользуемся алгоритмом.Имеем:Производная существует при всех , значит, критических точек нет, а стационарные найдем из условия Имеем: Дальнейшие рассуждения зависятот условия задачи: а) Все стационарные точки ( , и ) принадлежат заданному отрезку Значит, что на третьем шаге алгоритма мы составимтакую таблицу значений функции: Таким образом, (достигается в точке ); (достигается в точке ). Х 0 1 5 6 y 1 4 -124 -71 б) отрезку принадлежат лишь одна из двух найденных стационарных точек, а именно точка . Значит, на третьем шаге мы составим такую таблицу значений функцииТаким образом, (достигается в точке ); ( достигается в точке ). Х 0,5 1 2 y 4 -7 в) Отрезку не принадлежит ни одна из найденных стационарных точек. Значит, достаточно вычислить значения функции в концевых точках:Таким образом, в этом случае