Презентация по математике на тему: Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений величин.

Русский математик XIX века П.Л.Чебышев говорил, что “особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”. 1 Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин. 2 Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на промежутке. 3 4 5 По графику функции y = f(x) найдите:Область определения функции - D(f).Абсциссы точек, в которых . Как называются эти точки?Абсциссы точек, в которых не существует. Как называются эти точки?Точки экстремумов функции. Задание 1. 6 Рисунок 2. По графику функции, изображённого на данном рисунке, найдите абсциссы: стационарных ; критических точек. Какие из них являются: точками минимума; точками максимума? Задание 2. 7 Рисунок 3 По графику производной функции y=f(x) определите число точек максимума и точек минимума функции на промежутке [-19;6]. Задание 3. 8 Определите наибольшее (yнаиб . ) и наименьшее (yнаим. ) значения функции y=f(x) на заданных промежутках. Рисунок 1. Рисунок 2. Задание 4. 9 Рисунок 3. Рисунок 4. 10 11 Наибольшее и наименьшее значения достигаются внутри отрезка. Наименьшее значение достигается внутри отрезка, а наибольшее на его конце. 12 13 1. Найти производную функции .2.Найти стационарные и критические точки функции, лежащие внутри отрезка [а;в].3.Вычислить значения функции y=f(х) в точках, отобранных на втором шаге, и в точках а и в , выбрать среди этих значений наименьшее (это будет ) и наибольшее (это будет ). 14 Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции y=f(х) на отрезке [а;в]. 1.2.Вывод о критических точках.Нахождение стационарных точек.3. Значения функции.Ответ. 1 15 Решение: 2. Критических точек нет.Найдём стационарные точки. Ответ: f(-4)=21 – наибольшее значение функции; f(-2)=-11 – наименьшее значение функции. Пример. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-4;0]. 16 Найдите:Сумму наибольшего и наименьшего значений функции. (Группы 1-4).Разность наибольшего и наименьшего значений функции. (Группы 5-8).Произведение наибольшего и наименьшего значений функции. (Группы 9-12). 17 Пусть функция y=f(х) непрерывна на промежутке х и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку . Тогда:а) если - точка максимума, тоб) если - точка минимума, то 18 19 Задача. Сварщики получили задание: из листа жести, имеющего форму квадрата со стороной 40 дм., нужно сварить бак так, чтобы его объём был наибольшим. Решение задачи с помощью аппарата дифференцирования. Х – длина выреза ; 0