Схема нахождения наибольшего и наименьшего значения функции

Раздаточный материал
Схема нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке

Этапы
Пример для функции
у = 13 EMBED Equation.3 1415 на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415

1. Найти область определения функции.
D( у) =

2. Найти производную 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.

3. Найти на данном отрезке критические точки, т. е. точки, в которых 13 EMBED Equation.3 1415= 0 или не существует.
D (13 EMBED Equation.3 1415) = R.
13 EMBED Equation.3 1415 = 0







4. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.
у( ) =

у( ) =

у( ) =

5. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее.

max у(x) = у( ) =
min у(x) = у( ) =




________________________________________________________
·__________________________

Отыскание наибольшего и наименьшего значения непрерывной
функции на промежутке.
Случай незамкнутого промежутка.
Непрерывная функция на незамкнутом промежутке может иметь и может не иметь уmax., уmin.
Простейшие случаи:
Если непрерывная функция у = f (х) имеет в промежутке только одну точку экстремума х0 и если х0 – точка максимума, то f (х0) = уmax.

Если непрерывная функция у = f (х) имеет в промежутке только одну точку экстремума х0 и если х0 – точка минимума, то f (х0) = уmin.




Root Entry