Конспект урока Квадратные уравнения, решаемые по свойствам коэффициентов и свободного члена(8 класс)

Тема: Квадратные уравнения, решаемые по свойствам коэффициентов и свободного члена.
Цели: 1) Вывести правило решения квадратных уравнений по свойствам коэффициентов и свободного члена.
2) Развитие логического мышления, самостоятельности и способности к рефлексии, обеспечение системности учения
3) Воспитание положительной мотивации учения, правильной самооценки и чувства ответственности
Ход урока
1)Актуализация знаний учащихся
На предыдущих уроках мы изучили 3 вида квадратных уравнений, которые разделили по способам их решений. Вспомним эту классификацию.(Слайд 1)

-Какой из этих способов является универсальным?
-Какие уравнения удобно решать по теореме, обратной теореме Виета?

Перед вами таблица, разделённая на 4 части. Вам нужно, применив Раунд Тейбл, разделить 16 уравнений по способам их решений. В последнюю ячейку выпишите уравнения, которые на ваш взгляд можно назвать «сложными» и объясните это. На работу даётся 4 минуты.

После этого работа проверяется, ученики объясняют, по каким признакам они так разделили уравнения.

Каждому учащемуся даётся одно из уравнений. Применив КУИЗ-КУИЗ-ТРЕЙД учащиеся проверяют и обучают друг друга по пройденному материалу

На работу даётся 4 минуты.
2)Объяснение нового материала.
«Сложные уравнения»
1) 2003х2+11х-2014=0
2) 231х2-300х+69=0
3)115х2+1000х+885=0
4) 443х2+700х+257=0
Возвращаемся к уравнениям, которые были выделены как «сложные». Вы назвали их сложными потому, что на их решения нужно много времени. Сколько времени у вас уйдёт на решение этого уравнения?(около 30 минут)
Сегодня мы выведем правило, с помощью которого вы на решение каждого из этих уравнений потратите несколько секунд. Но эти уравнения необычные. Посмотрите на первые 2 уравнения.
1) 2003х2+11х-2014=0
2) 231х2-300х+69=0
Между коэффициентами этих уравнений существует связь. Попробуйте её найти.
Ученики замечают, что а+в+с=0.
Посмотрите на 3 и 4 уравнения.
3)115х2+1000х+885=0
4) 443х2+700х+257=0
Между коэффициентами этих уравнений существует связь. Попробуйте её найти.
Ученики замечают, что в=а+с.
Такие уравнения мы будем называть «Уравнения, решаемые по свойствам коэффициентов и свободного члена». Открываем тетради и записываем тему урока.
Сначала выведем правило решения квадратных уравнений, в которых а+в+с=0.
Пусть дано квадратное уравнение в общем виде ах2+вх+с=0, где а+в+с=0.
Выразим в=-а-с и подставим в уравнение, получим ах2+(-а-с)х+с=0
ах2-ах-сх+с=0
(ах2-ах) –(сх-с) =0
ах(х-1) –с(х-1) =0
(х-1)(ах-с)=0
х-1=0 или ах-с=0
х=1 или х=с\аЗначит, если а+в+с=0, то х1=1 х2=с\а(Ученики записывают правило в тетрадь). Решим наши уравнения с помощью этого правила
2003х2+11х-2014=0
Так как а+в+с= 2003+11-2014=0, то х1=1 х2=-2014\2003
231х2-300х+69=0
Так как а+в+с= 231-300+69=0, то х1=1 х2=69\231
Приведите примеры уравнении, которые мы будем решать по этому правилу(ученики находят такие уравнения)
А теперь выведем правило решения квадратных уравнений, в которых в=а+с.
Правило выводят учащиеся самостоятельно, один учащийся работает у доски.
Значит, если в=а+с, то х1=-1 х2=-с\а(Ученики записывают правило в тетрадь).
Решим 3 и 4 уравнения с помощью этого правила.
3)115х2+1000х+885=0
Так как в=а+с (1000=115+885), то х1=-1 х2=-885\115
443х2+700х+257=0
Так как в=а+с (700=443+257), то х1=-1 х2=-257\443
Приведите примеры уравнении, которые мы будем решать по этому правилу(ученики находят такие уравнения)

А сейчас возвращаемся к пустой ячейке таблицы и заполним ее.

3)Закрепление материала
Для закрепления материала применяем

Перед вами 5 уравнений. После выполнения задания и взаимопроверки учитель даёт ответы учащимся, с помощью которых учащиеся оценивают работы и передают учителю.

Урок заканчивается работой «Билетик на выход»

Домашнее задание карточки
Итог урока. Сегодня мы рассмотрели ёщё один вид квадратных уравнении, решаемых по свойствам коэффициентов и свободного члена.