Контрольно-оценочные средства по математике для профессии Автомеханик

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
«КРАСНОГОРСКИЙ КОЛЛЕДЖ» ИСТРИНСКИЙ ФИЛИАЛ

Комплект контрольно-оценочных средств
по учебной дисциплине
математика ОДП.01по профессии « «Автомеханик»
код 23.01.03 (190631.01)
ОДП.14 по профессии: «Мастер общестроительных работ»
код 08.01.07(270802.05)
Истра 2014
Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии НПО код 23.01.03(190631.01) «Автомеханик», программы учебной дисциплины «математика» ОДП.01
и по профессии НПО код 08.01.07(270802.05) «Мастер общестроительных работ», программы учебной дисциплины «математика» ОДП.14
Организация – разработчик: ГБПОУ МО «КК» Истринский филиал
Разработчик: Асмандиярова Лиана Ринатовна- преподаватель математики
Одобрено на заседании методической комиссии преподавателей спец. дисциплин
Протокол №_______ от «_____» _________ 20____г.
Председатель МК ________________________ /______________/

СОДЕРЖАНИЕ
Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств3
Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке6
3. Оценка освоения учебной дисциплины14
3.1. Формы и методы оценивания14
3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины16
4. Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации по учебной дисциплине33
5. Приложения. Задания для оценки освоения дисциплины 53
1.Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств
В результате освоения учебной дисциплины математика обучающийся должен обладать предусмотренными ФГОС по профессии НПО код 23.01.03(190631.01) «Автомеханик» и по профессии НПО код 08.01.07(270802.05) «Мастер общестроительных работ» ,следующими умениями, знаниями, которые формируют профессиональную компетенцию, и общими компетенциями:
Знать, понимать:
З-1. Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
З-2. Знание практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа; создания математического анализа; возникновения и развития геометрии.
З-3.Универсальный характер законов развития математических рассуждений; их применимость во всех областях человеческой деятельности.
З-4. Вероятностный характер различных процессов окружающего мира
Уметь:

У-1.выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
У-2.находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
У-3.выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
У-4.вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
У-5.определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
У-6.строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
У-7.использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
У-8 находить производные элементарных функций;
У-9.использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
У-10.применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
У-11.вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
У-12.решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
У-13.использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
У-14.изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
У-15.составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
У-16.решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
У-17.вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
У-18.распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
У-19.описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
У-20.анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
У-21.изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
У-22.строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
У-23.решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
У-24.использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
У-25.проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
для описания при помощи функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретаций графиков;
для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
для построения и исследования простейших математических моделей.
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Развивать способности для формирования общих компетенций:
Развивать способности для формирования общих компетенций:
ОК-1.Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес;
ОК-2.Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения практических задач; оценивать их эффективность и качество.
ОК-3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК-4.Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного использования профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК-5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК-6 .Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с руководством, с коллегами, с потребителями.
ОК-7.Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.
ОК-8. Самостоятельно выполнять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК-9.Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
ОК-10.Соблюдать действующее законодательство и обязательные требования нормативно правовых документов, а также требования стандартов и иных нормативных документов.

2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке
2.1. В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика формирования общих компетенций:
Результаты обучения: умения, знания и общие компетенции Показатели оценки результата
Форма контроля и оценивания
Знания:
З-1. Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Знает материал в общих чертах; математические методы решения практических задач; может применять математические методы для решения практических задач. Устный опрос.
Задачи.
Тесты.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
Реферат.
З-2. Знание практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа; создания математического анализа; возникновения и развития геометрии.
Знает основные методы решения; основные математические методы решения типовых прикладных задач; приемы решения прикладных задач в профессиональной деятельности. Устный опрос.
Задачи.
Тесты.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
.
З-3.Универсальный характер законов развития математических рассуждений; их применимость во всех областях человеческой деятельности.
Знает определения и формулы; знает основные методы решения типовых задач; знает область применения. Устный опрос.
Задачи.
Тесты.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
З-4. Вероятностный характер различных процессов окружающего мира
Знает определения и формулы; знает основные методы решения типовых задач; знает область применения. Устный опрос.
Задачи.
Тесты.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
Умения:
У-1Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
Умеет использовать основные приемы, основные понятия и формулы; решать задачи прикладного характера.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
У-2.Находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
Дает определения основных понятий, умеет использовать приемы, применять основные приемы и основные формулы.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
У-3.Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
Умеет использовать формулы, решать задачи, опираясь на теоретический материал: решать практическую задачу, изученными методами.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-4.Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции Умеет использовать формулы, решать задачи, опираясь на теоретический материал: решать практическую задачу, изученными методами.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-5.Определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках Умеет использовать формулы, решать задачи, опираясь на теоретический материал: решать практическую задачу, изученными методами.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-6.Строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
Умеет использовать формулы, решать задачи, опираясь на теоретический материал: решать практическую задачу, изученными методами.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-7.Использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин Умеет использовать формулы, решать задачи, опираясь на теоретический материал: решать практическую задачу, изученными методами.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-8.Находить производные элементарных функций;
Умеет использовать формулы, решать задачи, опираясь на теоретический материал: решать практическую задачу, изученными методами.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Тестирование.
Контрольная работа.
У-9.Использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
Может дать определение основных понятий, умеет использовать формулы, выполняет построение графика.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
У-10.Применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
Умеет использовать формулы, применять методы решения; решать задачи прикладного характера.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-11.Вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
Умеет использовать формулы, применять методы решения; решать задачи прикладного характера.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
У-12.Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
Умеет использовать формулы, применять методы решения; решать задачи прикладного характера.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-13.Использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
Имеет понятие о решении графическим методом, решает простейшие уравнения и неравенства; задачи прикладного характера. Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-14.Изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
Ориентируется на координатной плоскости; изображает решения на координатной плоскости; решает задачи.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
У-15.Составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
Уметь анализировать текст задачи, решать задачу по предложенному алгоритму; самостоятельно определяет алгоритм решения. Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-16.Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
Может дать анализ элементарных сочетаний, умеет использовать формулы; самостоятельно решает задачи с применением формул и основных понятий комбинаторики. Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-17.Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
Дает анализ вероятности, умеет использовать формулы, решать практические задачи. Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-18.Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
Узнавать объекты в пространственном изображении, ссылаться на теоремы и аксиомы стереометрии; применять полученные знания при решении задач.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-19.Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
Указывать взаимное расположение прямых и плоскостей, ссылаться на теоремы и аксиомы стереометрии; применять полученные знания при решении задач.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-20.Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
Узнавать объекты в пространственном изображении; находить линии пересечения и точки пересечения объектов; решать задачи.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Тестирование.
Контрольная работа
У-21.Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
Умеет дать изображение основных геометрических фигур; выполнять чертежи к задаче; дать пояснения в ходе решения задачи. Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-22.Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
Дает определение сечению; строит простейшие сечения; решает задачи с применением сечения. Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-23.Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
Может выбрать для решения правильную формулу; умеет использовать формулу; решает задачи, получает правильный ответ. Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-24.Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
Может выбрать для решения правильную формулу; умеет использовать формулу; решает задачи.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
ОК1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес Демонстрация интереса к будущей профессии в процессе теоретического и производственного обучения, производственной практики.
ОК2. Организовывать собственную деятельность, исходя из целей и способов ее достижения, определенных руководителем. Умение организовать свою деятельность, для достижения цели, поставленной руководителем. ОК3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы Умение анализировать рабочую ситуацию и находить оптимальное количество решений, вносить коррекцию в собственные результаты.
Умение четкого и точного изложения собственной точки зрения, ее убедительное отстаивание. ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач Умение пользоваться основной и  
дополнительной литературой;
оперативность поиска необходимой информации, обеспечивающей наиболее быстрое, полное и эффективное выполнение профессиональных задач;
владение различными способами поиска информации; адекватность оценки полезности информации;
используемость найденной для работы информации в результативном выполнении профессиональных задач, для профессионального роста и личностного развития;
ОК5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в
профессиональной деятельности.
Умение оперативного поиска информации, необходимой для наиболее быстрого, полного и эффективного выполнения профессиональных задач; для профессионального роста и личностного развития.
Владение информационно-коммуникационными технологиями для решения не типовых профессиональных задач. ОК6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.
Взаимодействие с обучающимися, преподавателями и мастерами в ходе обучения на принципах толерантного отношения;эффективное, бесконфликтное взаимодействие в учебном коллективе и бригаде;соблюдение этических норм общения при взаимодействии с учащимися, преподавателями, мастерами  и руководителями практики;соблюдение принципов профессиональной этики. Формой аттестации по учебной дисциплине является экзамен.

3. Оценка освоения учебной дисциплины:
3.1. Формы и методы оценивания
Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине «математика», направленные на формирование общих и профессиональных компетенций. Итоговой аттестацией по учебной дисциплине является письменный экзамен.
Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам)
Элемент учебной дисциплины Формы и методы контроля
Текущий контроль Рубежный контроль Промежуточная аттестация
Форма контроля Проверяемые ОК, У, З Форма контроля Проверяемые ОК, У, З Форма контроля Проверяемые ОК, У, З
Тема 1.
Повторение базисного материала курса алгебры неполной средней школы Устный опрос.
Вводный контроль.
Самостоятельная работа №1
У1, З1, З2,ОК1, ОК2.
Зачет по повторению У1, З1, З2,ОК1, ОК2.
Тема 2.
Развитие понятия о числе. Устный опрос.
Самостоятельная работа.№2
Зачет У1, З1, З2,ОК1, ОК2. .
Тема 3.
Корни, степени и логарифмы Устный опрос.
Самостоятельная работа №1
Самостоятельная работа №2
Контрольная работа№1. У2,У3, З2,ОК1, ОК2 Контрольная работа№2 У2,У3, З2,ОК1, ОК2 Тема 4.
Основы тригонометрии Устный опрос
Самостоятельная работа№1.
Самостоятельная работа№2
Контрольная работа №1. У3,У12,У13,З3,ОК2,ОК4 Контрольная работа №2 У3,У12,У13,З3,ОК2,ОК4 Тема 5.
Функции ,их свойства и графики Устный опрос
Самостоятельная работа№1.
Самостоятельная работа№2.
Контрольная работа №1 У7,У6,У5,У4,ОК2,ОК1,З3 Контрольная работа №2 У7,У6,У5,У4,ОК2,ОК1,З3 Тема 6.
Начала математического анализа Устный опрос.
Самостоятельная работа.№1,№2,№3.
Контрольная работа №1
Тестирование У8,У9,У20,У10,У11,З2,З3,ОК4
Контрольная работа №2 У8,У9,У20,У10,У11,З2,З3,ОК4
Тема 7.
Уравнения и неравенства Устный опрос.
Проверочная работа.
Контрольная работа №1. Самостоятельная работа№1,№2.. У12, У13,У15, З3,
ОК1, ОК4. Контрольная работа №2
У12, У13,У15, З3,
ОК1, ОК4. Тема 8.
Комбинаторика, статистика и теория вероятностей. Устный опрос
Самостоятельная работа.
Контрольная работа №1 У16У17, 34. ОК1, ОК2. Контрольная работа У16У17, 34. ОК1, ОК2. Тема 9.
Прямые и плоскости в пространстве Устный опрос
Самостоятельная работа.
Тестирование.
Контрольная работа №1 У18,У19,З2,ОК4,ОК2. Тема 10.
Многогранники. Устный опрос.
Самостоятельная работа.№1,№2
Контрольная работа №1 У21,У22,У23,З2,ОК2,ОК4
Тема 11.
Тела и поверхности вращения. Устный опрос
Тестирование
Самостоятельная работа.
Контрольная работа №1 У25,У22,У24,З2,ОК4
Контрольная работа У22,У24,З2,ОК4
Тема 12.
Векторы в пространстве Устный опрос
Самостоятельная работа.№1,№2
Контрольная работа
У25,20,З2,ОК4 Итоговая работа Зачет за 2 курс.
У18-У25,З1-З2 Экзаменационная работа У1,У2,У3,У4,У5,У8,У9,У12,У21,У22,У23,У24,У25,З1,З2
3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины
3.2.1. Типовые задания для оценки знаний У1, З1, З1:
Устный опрос:
1.Какие числа называются рациональными?
2.Какие числа называются иррациональными?
3.Какие числа называются действительными?
4.Дайте определение абсолютной погрешности.
5.Дайте определение относительной погрешности.
6.Какие числа называются комплексными?
Вводный контроль-приложение №1
Самостоятельная работа №1- Башмаков М.И. Москва ,изд. центр Академия,2013г.стр 16 №1.23.
Рубежный контроль (зачет по повторению)- приложение №2
Самостоятельная работа №2- Башмаков М.И. Москва, изд. центр Академия,2013г.стр 19 №1.29.
Зачет (по действительным и комплексным числам) - приложение 3
Типовые задания для оценки знаний У2, У3, З1, З1:
Устный опрос:
1.Дайте определение степени числа с произвольным показателем.
2.Перечислите свойства степеней.
3.Дайте определение корня n-ой cтепени из числа а.
4.Перечислите свойства радикалов.
5.Дайте определение логарифма.
6.Перечислите свойства логарифмов.
Самостоятельная работа №1- БашмаковМ.И. Москва,изд. центр Академия,2013г. стр 40 №2.18,№2.19.
Самостоятельная работа №2- БашмаковМ.И. Москва,изд. центр Академия,2013г. стр 41 №2.21,№2.22
Контрольная работа №1 (корни и степени) – приложение 4.
Рубежный контроль : Контрольная работа №2 (логарифмы)- приложение5.
Типовые задания для оценки знаний У12,У13,З3:
Дайте определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа t.
Перечислите основные тригонометрические тождества.
Перечислите основные свойства функций sinх и cosх.
Дайте определения арксинуса a и арккосинуса а.
Какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете?
Самостоятельная работа №1: БашмаковМ.И. Москва,изд. центр Академия,2013г. стр 148 №6.58 .
Самостоятельная работа №2: БашмаковМ.И. Москва,изд. центр Академия,2013г. стр 150 №6.60.
Контрольная работа №1 (основы тригонометрии) – приложение 6
Рубежный контроль: Контрольная работа №2 (тригонометрические уравнения)- приложение 7
Типовые задания для оценки знаний У4,У5,У6,У7,З2,З3:
Устный опрос:
1.Что называется областью определения функции.
2.Что называется областью значений функции.
3.Какая функция называется четной? Нечетной?
4.Какая функция называется возрастающей? Убывающей?
5.Какие способы задания функций вы знаете?
Самостоятельная работа №1: БашмаковМ.И. Москва,изд. центр Академия,2013г. стр 183 №7 39,№7.50.
Самостоятельная работа №2: БашмаковМ.И. Москва,изд. центр Академия,2013г. стр 189 №7.56-7.59.
Контрольная работа №1 (функции и графики) – приложение 8
Рубежный контроль: Контрольная работа №2 (функции и графики)- приложение 9.
Типовые задания для оценки знаний У12,У13,У15, З3:
Устный опрос:
1.Какие виды уравнений вы знаете?
2.Перечислите основные методы решения систем уравнений.
3 В чем состоит важнейший метод решения неравенств-метод интервалов?
Проверочная работа:
Проверочная работа
«Иррациональные уравнения»
Вариант 1
Решить уравнения:
2х-1 = 3;
х + 1 = 0;
4х-1 = 7;
3+х = 3 – х;
10-х ∙ 3х+5 = х +5.
Проверочная работа
«Иррациональные уравнения»
Вариант 2
Решить уравнения:
х-1 = 2 ;
х - 4 = 0;
х2-1 = 3;
2х-1 = х - 2;
9 – х =9-5х ∙ 3-х. QUOTE 2х-1
Проверочная работа
«Иррациональные уравнения»
Вариант 3
Решить уравнения:
х-2 = 3;
1 - х = 0;
2х-1 = 5;
5-х= х - 5;
5х+3 ∙ 3х-1 = 3х +1.
Проверочная работа
«Иррациональные уравнения»
Вариант 4
Решить уравнения:
х+9 = 4;
х + 1 = 3;
5 = х2- 4 ;
4х+5 = 2х + 1;
2х+15 ∙ 2х-1 = 2х +9.
Проверочная работа
«Иррациональные уравнения»
Вариант 5
Решить уравнения:
х2- 9 = 4;
х + 6 = 4;
х+2 = 2х-3 ;
х+1 = х - 5;
4х-3 ∙ 3х-5 = 3х - 1.
Проверочная работа
«Иррациональные уравнения»
Вариант 6
Решить уравнения:
х-7 = 2;
10 =х + 1:
4х-3 = 12-х;
х-2 = х - 8;
3х+2 ∙ х-2 = х + 6.
Проверочная работа
«Иррациональные уравнения»
Вариант 7
Решить уравнения:
3- х = 1;
х + 7 = 0;
2х-3 = х+5 ;
25-х2 = х - 1;
х-1 ∙ 2х+6 = х +3.
Проверочная работа
«Иррациональные уравнения»
Вариант 8
Решить уравнения:
х2- 7 = 3;
х - 3 = 0;
4х-1 = х+8х – 2 = 4-2 х ;
8х+17 ∙ 2х-1 = 4х + 3.
Ответы к вариантам проверочной работы
«Иррациональные уравнения»
№ варианта Уравнение 1 Уравнение 2 Уравнение 3 Уравнение 4 Уравнение 5
1 5 Нет решений 2 1 -114; 5
2 5 16 -2; 2 5 -3
3 11 1 3 5 1
4 7 4 -3; 3 1 Нет решений
5 -5; 5 Нет решений 5 8 7
6 11 81 3 11 10
7 2 Нет решений 8 4 5
8 -4; 4 9 3 2 13
Самостоятельная работа №1: БашмаковМ.И. Москва,изд. центр Академия,2013г. стр 303 №7 39,№12.22,12.23.
Самостоятельная работа №2: БашмаковМ.И. Москва,изд. центр Академия,2013г. стр 304 №12.24
Контрольная работа №1 (решение уравнений) – приложение 10
Рубежный контроль: Контрольная работа №2 (решение уравнений и неравенств)- приложение 11.
Типовые задания для оценки знаний У16,У17,З4
Каковы основные правила комбинаторных подсчетов?
Формулы размещений, перестановок и сочетаний?
Что такое вероятность события?
Что называется случайной величиной?
Математическое ожидание случайной величины?
Самостоятельная работа №1: БашмаковМ.И. Москва,изд. центр Академия,2013г. стр 92 №4.100,4.11,4.117 .
Самостоятельная работа №2: БашмаковМ.И. Москва,изд. центр Академия,2013г. стр 277 №11.66,11.69.
Контрольная работа №1 (комбинаторика) – приложение 12
Рубежный контроль: Контрольная работа №2 (теория вероятностей)- приложение 13
Типовые задания для оценки знаний У8,У9,10,У11,У20,З3,З4
Устный опрос:
1.Дайте понятие производной.
2Каков геометрический смысл производной?
3.Каков механический смысл производной?
4.Каковы правила вычисления производной?
5.Что называется интегрированием?
6.Что называется дифференцированием?
7.Дайте определение первообразной.
8.Сформулируйте теорему Ньютона –Лейбница.
Самостоятельная работа №1: Башмаков М.И. Москва, изд. центр Академия,2013г. стр249 №9.57 ,9.58.
Самостоятельная работа №2: Башмаков М.И. Москва, изд. центр Академия,2013г. Стр. 261 №10.12
Самостоятельная работа№3
«Первообразная и интеграл»
Вариант 1
Найти общий вид первообразных:
f(x)= 3 - x5 + 1х5;
fx= х- 4х6+10x9 ; fx= 4x2+ 8х -5 ;fx=(6x-1)5 ;fx=2(2-5x)3 . 2. Вычислить интегралы:
-13х2dx0π2sin2хdx02(х2+x-2)dx.
-20(3-2x-х2)dx0π42dxcos2xСамостоятельная работа№3
«Первообразная и интеграл»
Вариант 2
Найти общий вид первообразных:
f(x)= 7 - x6 + 1х6;
fx= 3x7- х+5х3 ; fx= 6x3+ 12х -3 ;fx=(2x-6)3 ;fx=5(3-4x)4 . 2. Вычислить интегралы:
-22х3dx ;
π6π4cos3хdx ;
12(х2+3x-2)dx ;
03(3х2+x-2)dx ;
π4π25dxsin2x .
ОТВЕТЫ к самостоятельная работе
«Первообразная и интеграл»
Вариант1
Вариант 2
1. QUOTE Fx= 3х- х66- 14х4+ C Fx= 3х- х66- 14х4+ C;

QUOTE Fx= 3х+ х66- 14х4+ C Fx= х22+ 45х5+x10+ C ; Fx= 4х33+ 4x2 -5х+ C ;Fx=(6x-1)636 + C;Fx=15(2-5x)2 + C.
Fx= 7х- х77- 15х5+ C;
Fx= 3х88- х22-2,5х2 + C; Fx= 3х42+ 6x2 -3х + C;Fx=(2x-6)48 + C;Fx=512(3-4x)3+ C .
2. 913 ;
1 ;
23 ;
713;
2. 0 ;
2) 2-26 ; 3) 45 6; 4) 25,5 ;
5) 5.
Контрольная работа №1 (производная) – приложение 14
Тестирование:
ВАРИАНТ № 1
Задание Вариант ответа
Среди заданных функций G(x), F(x) и H(x) выберете первообразную для функции
у = -7 х3 а) G(x)= -21 х2
б) F(x)= -7 х4
в) H(x)= - 7/4 х4
Укажите ту функцию, для которой
F(x)= х3 + 3x + С
имеет общий вид первообразной а) g(x)= 3 х2 + 3
б) h(x)= 3 х2 + 3x + 9
в) φ(x)= х4/4 + 3
Найдите общий вид первообразных для функции
f(x) = 4 sin x + 2 cos x а) F(x)= 4cos x – 2sin x + С
б) F(x)= - 4cos x + 2sin x + С
в) F(x)= - 4cos x + 2sin x
Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 2 sin 3 x а) F(x)= - 1/6 cos 3x + С
б) F(x)= - 2/3 cos x + С
в) F(x)= - 2/3 cos 3x + С
Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = (2х – 1)5 а) F(x)= (2х – 1)6/12 + С
б) F(x)= (2х – 1)6/6 + С
в) F(x)= (2х – 1)6/2 + С
Для функции f(x) найдите F(x), если
f(x) = 2/ х3 ; F(1)=1 а) F(x)= - х-2 - 2
б) F(x)= - х-2 + 2
в) F(x)= - 2 х-2 + 3
Верно ли, что на рисунке изображены графики трёх первообразных для некоторой функции?
а) да
б) нет
Выберете формулу, по которой можно вычислить площадь фигуры, изображённой на рисунке:
в
а) S=∫а f(x)dx
в
б) S= - ∫а f(x)dx

в) S= f(в) - f(а)
Вычислите интеграл 1
∫0 4х3dx а) - 1
б) 4
в) 1
По какой формуле нужно находить площадь фигуры, заштрихованной на рисунке:
2
а) S=∫-1 x2dx
2
б) S=∫0 x2dx
-1
в) S=∫2 x2dx
ВАРИАНТ № 2
Задание Вариант ответа
Среди заданных функций G(x), F(x) и H(x) выберете первообразную для функции
у = 5 х6 а) G(x)= 5 х7
б) F(x)= 30 х5
в) H(x)= 5х7/7
Укажите ту функцию, для которой
F(x)= х4 - 4х + С
имеет общий вид первообразной а) g(x)= 4 х3 - 4 + С
б) h(x)= 4 х3 - 4 х2 + 2
в) φ(x)= х5/5 - 2 х2
Найдите общий вид первообразных для функции
f(x) = 5 cos x + 2 sin x а) F(x)= 5 sin x - 2 cos x + С
б) F(x)= - 5 sin x - 2 cos x + С
в) F(x)= 5 sin x + 2 cos x + С
Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 3 cos 2x а) F(x)= - 3/2 sin 2x + С
б) F(x)= 3/2 sin 2x + С
в) F(x)= 3/2 sin x + С
Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = (7х – 2)3 а) F(x)= (7х – 2)4/4 + С
б) F(x)= 7(7х – 2)4/4 + С
в) F(x)= (7х – 2)4/28 + С
Для функции f(x) найдите F(x), если
f(x) = 2/ х2 ; F(1)=1 а) F(x)= 2 х-1 + 1
б) F(x)= -2 х-1 + 3
в) F(x)= 2 х-1 - 1
Верно ли, что на рисунке изображены графики трёх первообразных для некоторой функции?
а) да
б) нет
Выберете формулу, по которой можно вычислить площадь фигуры, изображённой на рисунке:
в
а) S = ∫а f(x)dx
в
б) S = - ∫а f(x)dx
a
в) S = - ∫в f(x)dx
Вычислите интеграл 0
∫-1 5х4dx а) 5
б) -1
в) 1
По какой формуле нужно находить площадь фигуры, заштрихованной на рисунке:
1
а) S=∫-2 (х2 +2)dx
-2
б) S=∫1(х2 +2)dx
2
в) S=∫-2 (х2 +2)dx
ВАРИАНТ № 3
Задание Вариант ответа
Среди заданных функций G(x), F(x) и H(x) выберете первообразную для функции
у = -5 х4 а) G(x)= -20 х3
б) F(x)= - х5
в) H(x)= - 5/4 х5
Укажите ту функцию, для которой
F(x)= х2 - 2x + С
имеет общий вид первообразной а) g(x)= 2х - 2
б) h(x)= 2 х3 - 2x2 + 2
в) φ(x)= х3/3 - 2
Найдите общий вид первообразных для функции
f(x) = 6 sin x + 3 cos x а) F(x)= 6cos x – 3 sin x + С
б) F(x)= - 6 cos x + 3 sin x
в) F(x)= - 6 cos x + 3 sin x+ С
Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 5 sin 4 x а) F(x)= 1/4 cos 5x + С
б) F(x)= - 5/4 cos x + С
в) F(x)= - 5/4 cos 4x + С
Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = (1 - 5х)3 а) F(x)= -(1 - 5х)4/20 + С
б) F(x)= (1 - 5х)4/4 + С
в) F(x)= (1 - 2х)3/3 + С
Для функции f(x) найдите F(x), если
f(x) = 4/ х5 ; F(1)=1 а) F(x)= - х-4 - 2
б) F(x)= - х-4 + 2
в) F(x)= 6 х-6 + 3
Верно ли, что на рисунке изображены графики трёх первообразных для некоторой функции?
а) да
б) нет
Выберете формулу, по которой можно вычислить площадь фигуры, изображённой на рисунке:
в
а) S=-∫а f(x)dx
в
б) S= ∫а f(x)dx

в) S= f(а) - f(в)
Вычислите интеграл 1
∫0 6х5dx а) 6
б) -1
в) 1
По какой формуле нужно находить площадь фигуры, заштрихованной на рисунке:
1
а) S=∫-1 (x2 -1)dx
1
б) S=∫0 (x2 -1)dx
-1
в) S=∫1 (x2 -1)dx
ВАРИАНТ № 4
Задание Вариант ответа
Среди заданных функций G(x), F(x) и H(x) выберете первообразную для функции
у = 9 х8 а) G(x)= х9
б) F(x)= 72 х7
в) H(x)= 9 х7/7
Укажите ту функцию, для которой
F(x)= х5 - 5х + С
имеет общий вид первообразной а) g(x)= 5 х4 - 5 х2 + С
б) h(x)= 5 х6 - 5 х2
в) φ(x)= 5х4 - 5
Найдите общий вид первообразных для функции
f(x) = 4 cos x + 7 sin x а) F(x)= 4 sin x - 7 cos x + С
б) F(x)= - 4 sin x - 7 cos x + С
в) F(x)= 4 sin x + 7 cos x + С
Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 9 cos 3x а) F(x)= - 3 sin 3x + С
б) F(x)= 3 sin 3x + С
в) F(x)= 3 sin x + С
Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = (7х – 2)3 а) F(x)= (7х – 2)4/4 + С
б) F(x)= 7(7х – 2)4/4 + С
в) F(x)= (7х – 2)4/28 + С
Для функции f(x) найдите F(x), если
f(x) = 5/ х6 ; F(1)=1 а) F(x)= х-5 + 1
б) F(x)= - х-5 + 2
в) F(x)= - х-5 - 1
Верно ли, что на рисунке изображены графики трёх первообразных для некоторой функции?
а) да
б) нет
Выберете формулу, по которой можно вычислить площадь фигуры, изображённой на рисунке:
в
а) S = ∫а f(x)dx
в
б) S = - ∫а f(x)dx
a
в) S = - ∫в f(x)dx
Вычислите интеграл 0
∫-1 7х6dx а) 7
б) -1
в) 1
По какой формуле нужно находить площадь фигуры, заштрихованной на рисунке:
3
а) S=∫0 (х -1)2dx
3
б) S=∫1(х -1)2dx
1
в) S=∫3 (х -1)2dx
Ключ к тесту
« ПЕРВООБАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ»:
ВАРИАНТ № 1: в, а, б, в, а, б, а, а, в, а.
ВАРИАНТ № 2: в, а, а, б, в, б, б, б, в, а.
ВАРИАНТ № 3: б, а, в, в, а, б, б, а, в, а
ВАРИАНТ № 4: а, в, а, б, в, б, а, а, в, б.
Рубежный контроль: Контрольная работа №2 (первообразная)- приложение 15
Типовые задания для оценки знаний У18,У19З2:
Устный опрос:
Каким образом можно задать плоскость?
Как могут быть расположены две плоскости?
Как могут быть расположены прямая и плоскость?
Как могут быть расположены две прямые?
Как узнать, являются ли две прямые скрещивающимися?
Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.
Как определяется угол между скрещивающимися прямыми в пространстве?
Как определяется угол между прямой и плоскостью?
Как вычисляется угол между двумя плоскостями?
Как определяется расстояние между параллельными плоскостями.
Как определяется расстояние между скрещивающимися прямыми?
Самостоятельная работа №1: БашмаковМ.И. Москва,изд. центр Академия,2013г. Стр69
№3.138,3.141,3.147.
Тесты по теме: «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. Параллельность прямых и плоскостей»
ВАРИАНТ № 1
Задание Вариант ответа
Продолжи предложение:
Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры…. а) на плоскости;
б) в пространстве;
в) на прямой.
2. Какие прямые в пространстве называются параллельными? а) если ни лежат в одной плоскости и не пересекаются;
б) если они лежат в одной плоскости и пересекаются;
в) если они лежат в разных плоскостях и не пересекаются.
3. На рис.1 скрещивающимися являются прямые: а) АВ и ВВ1;
б) АВ и Д1С1;
в) АВ и А1Д1.
4. Записать, используя математическую символику:
Плоскость α пересекает плоскость β по прямой а. а) α β=а;
б) α∩β=а;
в) α Є β=а.
5. Как прочесть запись: [АВ] а; а Є α ? а) отрезок АВ принадлежит прямой а, не лежащей в плоскости α;
б) отрезок АВ лежит на прямой а, не принадлежащей плоскости α;
в) точки А и В лежат на прямой а, не принадлежащей плоскости α;
6. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости а) прямые АВ и СД пересекаются;
б) прямые АВ и СД не пересекаются.
7. Прямые АВ и СД не лежат в одной плоскости а) прямые АС и ВД не
лежат в одной плоскости;
б) прямые АС и ВД
лежат в одной плоскости;
8. Может ли при параллельном проектировании параллелограмма получиться трапеция? а) может, так как при параллельном проектировании параллельность не сохраняется;
б) не может, так как при параллельном проектировании параллельность сохраняется.
9. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1 соответственно. Найти отрезок М1М1, если А А1=3м;
ВВ1=17м, причем АВ не пересекает плоскость α. а) М1М1=10 м;
б) М1М1=62/3 м;
в) М1М1=20м.
10.Дано: ∆АВС; α||АВ; АС∩ α= А1; ВС∩ α= В1; АВ=15 см; АА1: АС=2:3. Найти А1В1 -?
а) А1В1=45 см;
б) А1В1= 5 см;
в) А1В1=10 см.
ВАРИАНТ № 2
Задание Вариант ответа
Продолжи предложение:
Основными фигурами в пространстве являются…. а) точка и прямая;
б) точка и плоскость;
в) точка, прямая и плоскость.
2. Какие прямые называются скрещивающимися? а) прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости;
б) прямые, которые пересекаются и лежат в одной плоскости;
в) прямые, которые не пересекаются и лежат в одной плоскости.
3. На рис.1 параллельными являются прямые: а) А1А и ВС;
б) А1 Д1 и ВС;
в) А1 В1 и ВС1.
4. Записать, используя математическую символику:
Прямая а пересекает плоскость α в точке А. а) а α=А;
б) а α=А;
в) а∩α=А.
5. Как прочесть запись: {А;В} Є а; а α ? а) отрезок АВ принадлежит прямой а, лежащей в плоскости α;
б) точки А и В принадлежат прямой а, которая лежит в плоскости α;
в) точки А и В лежат на прямой а, не принадлежащей плоскости α;
6. Могут ли прямые а и в пересекаться? с||в. а) нет;
б) могут.
7. Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой? а)могут;
б) не могут.
8. Может ли проекция параллелограмма при параллельном проектировании быть квадратом? а) может, так как при параллельном проектировании параллельность сохраняется;
б) не может, так как при параллельном проектировании параллельность не сохраняется.
9. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1 соответственно. Найти отрезок М1М1, если А А1=13м;
ВВ1=7м, причем АВ не пересекает плоскость α. а) М1М1=21/7 м;
б) М1М1=20 м;
в) М1М1=10м.
10.Дано: ∆АВС; α||АВ; АС∩ α= А1; ВС∩ α= В1;
АВ=8 см; АА1: АС=5:3. Найти А1В1 -?
а) А1В1=1 см;
б) А1В1= 3 см;
в) А1В1=4 см.
ВАРИАНТ № 3
Задание Вариант ответа
Продолжи предложение:
В стереометрии свойства геометрических фигур устанавливаются путём доказательства соответствующих…. а) аксиом;
б) теорем;
в) задач.
2. Что значит: прямая и плоскость параллельны? а) прямая и плоскость не пересекаются;
б) прямая и плоскость пересекаются и лежат в одной плоскости;
в) прямая и плоскость не пересекаются, то есть не имеют общих точек.
3. На рис.1 скрещивающимися являются прямые: а) А1А и ВС;
б) А1 Д1 и ВС;
в) А1 В1 и АВ.
4. Записать, используя математическую символику:
Плоскость α пересекает плоскость β по прямой с. а) α β =с;
б) α β =с;
в) α ∩ β =с.
5. Как прочесть запись: [ВС] Є с; с α ? а) отрезок ВС принадлежит прямой с, лежащей в плоскости α;
б) точки С и В принадлежат прямой с, которая лежит в плоскости α;
в) точки А и В лежат на прямой с, не принадлежащей плоскости α;
6. Точки К, L, M и N не лежат в одной плоскости а) прямые KL и MN пересекаются;
б) прямые KL и MN не пересекаются.
7.Плоскости α и β параллельны плоскости γ. Могут ли плоскости α и β пересекаться? а) могут;
б) не могут.
8.Дана параллельная проекция треугольника. Чем изображается проекция средней линии треугольника? а) средней линией, так как при параллельном проектировании сохраняется отношение отрезков;
б) средней линией, так как при параллельном проектировании не сохраняется отношение отрезков .
9. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1 соответственно. Найти отрезок М1М1, если А А1=25дм;
ВВ1=5дм, причем АВ не пересекает плоскость α. а) М1М1=5 дм;
б) М1М1=30 дм;
в) М1М1=15 дм.
10.Дано: ∆АВС; α||АВ; АС∩ α= А1; ВС∩ α= В1;
АВ=24 см; АА1: АС=5:1. Найти А1В1 -?
а) А1В1=6 см;
б) А1В1= 3 см;
в) А1В1=4 см.
Ключ к тесту
по теме:
«Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. Параллельность прямых и плоскостей»:
ВАРИАНТ № 1: б, а, в, б, б, б, а, б, а, б
ВАРИАНТ № 2: в, а, б, в, б, а, б, а, в, б.
ВАРИАНТ № 3: б, в, а, в, а, б, б, а, в, в.
Контрольная работа №1 (прямые и плоскости в пространстве) – приложение16
Типовые задания для оценки знаний У21,У22,У23,З2
Устный опрос:
1.Дайте определение призмы.
2.Какая призма называется прямой?
3.Дайте определение параллелепипеда.
4.Сформулируйте теорему о диагоналях параллелепипеда.
5.Дайте определение пирамиды.
6.Сформулируйте теорему о пирамиде с равными бедрами.
Самостоятельная работа №1: БашмаковМ.И. Москва,изд. центр Академия,2013г. Стр224
№8.93
Самостоятельная работа №2: БашмаковМ.И. Москва,изд. центр Академия,2013г. стр 225 №8.96
Контрольная работа №1 (многогранники) – приложение17
Типовые задания для оценки знаний У22,У24,У32,З3
Устный опрос:
1.Дайте определение шара.
2.Что называется сферой?
3.Дайте определение цилиндра.
4.Какие бывают виды сечений цилиндра.
5.Дайте определение конуса.
6.Какие бывают виды сечений конуса?
Самостоятельная работа №1: Башмаков М.И. Москва, изд. центр Академия,2013г. Стр225
№8.99
Рубежный контроль: Контрольная работа №1 (тела вращения) – приложение18
Типовые задания для оценки знаний У24,У25,З3
Устный опрос:
1.Какие правила изображения векторов вам известны?
2.В чем состоит правило параллелограмма?
3.В чем состоит правило многоугольника?
4.Как вычисляются координаты вектора?
5.Какая связь между координатами точек и векторами?
6.Как записывается уравнение прямой?
7.Как записывается уравнение окружности?
8.Как определяется скалярное произведение векторов?
9.Как вычисляется скалярное произведение в координатах?
Самостоятельная работа №1: Башмаков М.И. Москва, изд. центр Академия,2013г. Стр114
№5.45,№5.48
Самостоятельная работа №2: Башмаков М.И. Москва, изд. центр Академия,2013г. Стр115
№5.51,№5.54
Контрольная работа №1 (координаты и векторы) – приложение 19
Рубежный контроль: итоговый зачет за 2 курс-приложение 20
4. Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации по учебной дисциплине
Предметом оценки являются умения и знания. Контроль и оценка осуществляются с использованием следующих форм и методов: экзамен
Оценка освоения дисциплины предусматривает использование :проведение письменного экзамена.
I. ПАСПОРТ
Назначение:
КОМ предназначен для контроля и оценки результатов освоения учебной дисциплины математика по профессии НПО / специальности СПО «Автомеханик»
код 23.01.03 (190631.01) ; «Мастер общестроительных работ» код 08.01.07(270802.05)

Умения
У-1.выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
У-2.находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
У-3.выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
У-4.вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
У-5.определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
У-8 находить производные элементарных функций;
У-9.использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
У-12.решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
У-21.изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
У-22.строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
У-23.решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
У-24.использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
У-25.проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
Знания
З-1. Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
З-2. Знание практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа; создания математического анализа; возникновения и развития геометрии.
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 1
Инструкция для обучающихся
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).
Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.
Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.
При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в заданиях 10-12 достаточно представить ответ.
При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается ответ.
Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – темя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания.
Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.
Желаем успехов!
Критерии оценки выполнения работы
Оценка Количество баллов
«3» (удовлетворительно) 9–14
«4» (хорошо) 15–20, при наличии не менее одного задания из дополнительной части
«5» (отлично) 21–30, при наличии не менее двух заданий из дополнительной части
Задание:
1 вариант (выставляется на сайт, для ознакомления обучающегося)
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный
ответ.
1. (1 балл) Билет на автобус стоит 30 рублей. Определите, на сколько поездок
хватит 100 рублей, если стоимость билета снизят на 10%.
2. (1 балл) Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для
покраски пола в спортивном зале площадью 6х12м2, если на 1м2 расходуется
300 граммов краски.
3. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику
функции у (х ) = 2 х– 1.
А (1; 1); В (0; –1); С (2; 4); Д (3; 5).
4. (1 балл) Вычислите значение выражения 923+2723+81.
5. (1 балл) Найдите значение cosα, если известно, что sinα=13и α I четверти.
6. (1 балл) Решите уравнение 55х+1=252х7. (1 балл) Вычислите значение выражения log28 + log5125 + lg100 + lg1.
8. (1 балл) Решите уравнение log2 (3х + 17) = 4.
9. (1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует
четной функции. Отметьте его знаком «+» и кратко поясните, почему.
Используя график функции у = f(х) (см. рис. ниже), определите и
запишите ответ:
10. (1 балл) наименьшее и наибольшее значения функции;
11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функции;
12. (1 балл) при каких значениях f( х) ≥ 0.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный
ответ
13. (1 балл) От электрического столба высотой 6 м к дому, высота которого 3 м натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и
столбом 4 м.
14. (1 балл) Тело движется по закону: S(t) = х2–7х +3. Определите, в какой
момент времени скорость будет равна 3.
15. (1 балл) Найдите область определения функции y = lg( х2+ 4х).
16. (1 балл) Решите уравнение 12х+1=4.
17. (1 балл) Решите уравнение sin2х + sinx= – cos2x.
18. (1 балл) Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см в первый раз
вращается вокруг большего катета, а во второй – вокруг меньшего.
Определите полученные геометрические тела и сравните площади их
боковых поверхностей.
Дополнительная часть
При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный
ответ
19. (3 балла) Найдите промежутки убывания функции f(x ) = 2x3 – 3x2 – 36 x.
20. (3 балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и
углом 60°. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом.
Найдите объем призмы.
21. (3 балла) Решите систему уравнений:ух-х2=12х-2∙2у=822. (3 балла) Найдите решение уравнения: 2sin2x– 5 cosx – 5 = 0,
удовлетворяющее условию sin > 0.
Литература для обучающихся:
1.Справочные материалы по математике.
2.Справочные материалы по геометрии.
III. ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА
Экзамен по математике
Инструкция для обучающихся
Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.
Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.
При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в заданиях 10-12 достаточно представить ответ.
При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается ответ.
Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – темя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания.
Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.
Желаем успехов!
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).
Критерии оценки выполнения работы
Оценка Количество баллов
«3» (удовлетворительно) 9–14
«4» (хорошо) 15–20, при наличии не менее одного задания из дополнительной части
«5» (отлично) 21–30, при наличии не менее двух заданий из дополнительной части
1 вариант
Обязательная часть
1.(1 балл) Учебник стоит 60 рублей. Определите, сколько таких учебников можно купить за 200 рублей, если его цена снизилась на 10 %.
2.(1 балл) Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в кабинете математики площадью 5×7 м2, если на 1м2 расходуется 300 грамм краски.
3.(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции у (х)=5х-2
А(2;8); В(0;1); С(3;7), Д(0;-2).
4.(1 балл) Вычислите значение выражения 412+823+481∙6255. (1 балл) Найдите значение cos α , если известно, что sin α= 12 и 0 < α < π 2.
6.(1 балл) Решите уравнение 24х+1=162х.7 .(1 балл) Вычислите значение выражения log327-log3127+log3232+lg1.8. (1 балл) Решите уравнение log23-х=0.9.(1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков (Рис.1) соответствует четной функции. Запишите его номер и кратко поясните, почему.
Рис 1.
21583651943100
392176087630
Используя график функции у = f(x) (Рис. 2), определите и запишите ответ:
10. (1 балл) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-3;4];
11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функций;
12. (1 балл) при каких значениях x, на отрезке -3;2 f(x) ≥0 ?
13. (1 балл) От электрического столба высотой 8 метров к зданию, высота которого 4 метра натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между зданием и столбом 3 метра.
Рис 2.
14. (1 балл) Тело движется по закону S(t)= 2x2-7х+3. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 21.
15. (1 балл) Найдите область определения функции у = lg (х2-2x).
16. (1 балл) Решите уравнение 13х-5=417. (1 балл) Решите уравнение соs2х+sinx=-sin2x18. (1 балл) Прямоугольный треугольник с катетами 2 см и 4 см в первый раз вращается вокруг большого катета, а во второй – вокруг меньшего. Определите полученные геометрические тела и сравните площади их боковых поверхностей.
Дополнительная часть
19. (3 балла) Найдите промежутки убывания функции у = x3-3х2-45x+225.20. (3 балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 14 см и углом 60 °. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.
21.(3 балла) Решите систему уравненийlog5х-log5у=log5(у+3)х-3у=422. (3 балла) Найдите решение уравнения: 1+ cosx + cos2x=0
Экзамен по математике
Инструкция для обучающихся
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).
Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.
Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.
При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в заданиях 10-12 достаточно представить ответ.
При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается ответ.
Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – темя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания.
Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.
Желаем успехов!
Критерии оценки выполнения работы
Оценка Количество баллов
«3» (удовлетворительно) 9–14
«4» (хорошо) 15–20, при наличии не менее одного задания из дополнительной части
«5» (отлично) 21–30, при наличии не менее двух заданий из дополнительной части
Вариант 2
Обязательная часть
1.(1балл) Блокнот стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких блокнотов можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 15%?
2.(1 балл) Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в актовом зале площадью 10×7 м2, если на 1м2 расходуется 300 грамм краски.
3.(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции у (х)=4х-2.
А(10;2); В(2;6); С(3;4), Д(0;-2).
4.(1 балл) Вычислите значение выражения 2512-327∙8+125235. (1 балл) Найдите значение cos α , если известно, что sin α= 35 и 0 < α< π 26.(1 балл) Решите уравнение 35х+1=92х.7 .(1 балл) Вычислите значение выражение log232+lg1+log212-log1515.8. (1 балл) Решите уравнение log35+2х=1.9.(1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков (Рис.1) соответствует четной функции. Укажите его номер и кратко поясните, почему.


Рис. 1.
4048125110490Используя график функции у = f(x) (Рис.2), определите и запишите ответ:
10.(1 балл) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1;6];
11.(1 балл) промежутки возрастания и убывания функций;
12.(1 балл) при каких значениях x f(x) ≥0.
13. (1 балл) От электрического столба высотой 8 метров к зданию, высота которого 2 метра натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между зданием и столбом 8 метров.
Рис 2.
14.(1 балл) Тело движется по закону S(t)= 2x2+x+4. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 59.
15.(1 балл) Найдите область определения функции у = lg (6х2-2x).
16. (1 балл) Решите уравнение 13х+4=917.(1 балл) Решите уравнение соs2х=-sin2x-sinx.18.(1 балл) Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 5 см в первый раз вращается вокруг большого катета, а во второй – вокруг меньшего. Определите полученные геометрические тела и сравните площади их боковых поверхностей
Дополнительная часть
19. (3 балла). Найдите промежутки убывания функции у =2х3-15х2+36х+1.20. (3 балла). Основанием прямой призмы является ромб со стороной 16 см и углом 60 °. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.
21. (3 балла). Решите систему уравнений3х∙2у=972log3х-у=2.22. (3 балла). Найдите решение уравнения: 1- cos2х = 2sinx.
Экзамен по математике
Инструкция для обучающихся
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).
Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.
Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.
При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в заданиях 10-12 достаточно представить ответ.
При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается ответ.
Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – темя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания.
Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.
Желаем успехов!
Критерии оценки выполнения работы
Оценка Количество баллов
«3» (удовлетворительно) 9–14
«4» (хорошо) 15–20, при наличии не менее одного задания из дополнительной части
«5» (отлично) 21–30, при наличии не менее двух заданий из дополнительной части
Bариант 3
Обязательная часть
1. (1 балл). Пачка сливочного масла стоит 25 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%.Сколько пачек масла сможет купить пенсионер за 100 рублей?
2. (1 балл) Определите, сколько банок краски по 2 кг необходимо купить для покраски пола в спортивном зале площадью 20м2, если на 1м2 расходуется 300 грамм краски.
3. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции у (х)=2х+2.
А(0;2); В(0;1); С(-2;-2), Д(1;2)
4. (1 балл). Вычислите значение выражения 32+381∙125+2713.5. (1 балл). Найдите значение sin α , если известно, что cos α= 0,6 и 0 < α < π 26. (1 балл). Решите уравнение 22х-1=43х.7. (1 балл). Вычислите значение выражения log28+lg1-log212+log15158. (1 балл). Решите уравнение log4х+3=2.9. (1 балл). Определите, какой из приведенных графиков (Рис.1) соответствует нечетной функции. Укажите его номер и кратко поясните, почему.

402209040640Рис.1.
Используя график функции у = f(x) (Рис.2.), определите и запишите ответ:
10. (1 балл) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-2;4];
11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функций;
12. (1 балл) при каких значениях x f(x) ≥0.
13. (1 балл). От электрического столба высотой 10 метров к зданию, высота которого 6 метров натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между зданием и столбом 3 метра.
Рис 2.
14. (1 балл). Тело движется по закону S(t)= 5х2-3х+3. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 17.
15. (1 балл). Найдите область определения функции у = lg (3х2-6).16. (1 балл). Решите уравнение 12х-8=3.17. (1 балл). Решите уравнение -sin2x+sinx=cos2x18. (1 балл). Прямоугольный треугольник с катетами 4 см и 5 см в первый раз вращается вокруг большого катета, а во второй – вокруг меньшего. Определите полученные геометрические тела и сравните площади их боковых поверхностей.
Дополнительная часть
19. (3 балла). Найдите промежутки убывания функции у = 3х5-5х3.
20. (3 балла). Основанием прямой призмы является ромб со стороной 11 см и углом 60 °. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.
21. (3 балла). Решите систему уравненийlog3х-у=0х2+у2=2522. (3 балла). Найдите решение уравнения: sin2х-3sinxcosx+2cos2x=0.Экзамен по математике
Инструкция для обучающихся
На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).
Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.
Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.
При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в заданиях 10-12 достаточно представить ответ.
При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается ответ.
Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – темя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания.
Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.
Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.
Желаем успехов!
Критерии оценки выполнения работы
Оценка Количество баллов
«3» (удовлетворительно) 9–14
«4» (хорошо) 15–20, при наличии не менее одного задания из дополнительной части
«5» (отлично) 21–30, при наличии не менее двух заданий из дополнительной части
Вариант 4.
Обязательная часть
1. Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 650 рублей после понижения цены на 20%?
2.Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в кабинете математики площадью 5×7м2, если на 1м2 расходуется 300 грамм краски.
3.(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек: А(0;-2); В(0;1); С(3;4), Д(1;1),
принадлежат графику функции у (х)=3х-2.
4.(1 балл) Вычислите значение выражения 25+327∙125+432.5. (1 балл) Найдите значение cos α , если известно, что sin α = 45 и π< α <π26.(1 балл) Решите уравнение 54х+1=25х.7 .(1 балл) Вычислите значение выражения lg1+log327-log515+log13138. (1 балл) Решите уравнение log43-х=29.(1 балл) Определите, какой из графиков (Рис.1.) соответствует нечетной функции. Укажите его номер и кратко поясните, почему.

416687089535Рис.1.
Используя график функции у = f(x) (Рис.2)), определите и запишите ответ:
10.(1 балл) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-3;3];
11. (1 балл) промежутки возрастания и убывания функций;
12. (1 балл) при каких значениях x f(x) ≥0.
13. (1 балл) От электрического столба высотой 11 метров к зданию, высота которого 7 метров натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между зданием и столбом 3 метра.
Рис 2.
14. (1 балл) Тело движется по закону S(t)= 4х2-х+5. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 19.
15. (1 балл) Найдите область определения функции у = lg (5х2-10).16. (1 балл) Решите уравнение 14х-2=2.
17. (1 балл) Решите уравнение соs2х+sinx=-sin2x.18. (1 балл) Прямоугольный треугольник с катетами 1 см и 5 см в первый раз вращается вокруг большого катета, а во второй – вокруг меньшего. Определите полученные геометрические тела и сравните площади их боковых поверхностей.
Дополнительная часть
19. (3 балла) Найдите промежутки убывания функции у =х3-3х2-9.20. (3 балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 15 см и углом 60 °. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.
21. (3 балла) Решите систему уравнений log2х+log2у=4lgх-lgу=2.22.(3 балла) Найдите решение уравнения: cos2x=cosx+2.III а. УСЛОВИЯ
Количество вариантов задания для экзаменующегося – 4
Время выполнения задания – 240 час.
Оборудование: карандаш, линейка, транспортир, циркуль.
Эталоны ответов
1 вариант
Обязательная часть
100%-10%=90%2) 90%=0,9
3) 60∙0,9==54(р) - стоимость учебника после снижения цены
4) 200:54≈3,7.
Ответ: 3 учебника.
1) S=5∙7=35 (м2)2)35∙300=10500 гр - краски всего
3)10500:3000=3,5.
Ответ: 4 банки.
3.А(2;5); D(0; 2).
4. 22∙12+23∙23+3∙5=33.5.cosα=±1-sinα=±1-14 =±34 =±32, т.к угол α находится в первой четверти, то cos α>0. Ответ 32.6. 24х+1=162х24х+1=28х4х+1=8х
4х=1
Х=14.Ответ: 14.7) 3-(-3)+12+0=6,58) log23-х=0 D(log2t)-положительные действительные числа, то 3-х>0,
Х<3
20=3-х
x=2.
Ответ: 2.
9) Ответ:3. График симметричен относительно оси ординат.
10) 5,5- наибольшее значение функции, -1,5 -наименьшее значение функции.
11)Функция возрастает -∞; -1,5∪2,5;+∞; убывает -1,5;2,512)-3;113)∆МВС- прямоугольный. МВ=АВ-АМ=8-4=4(м). По теореме Пифагора
ВС=МС2+МВ2=42+32=25=5(м)Ответ:5 метров.
14) S(t)= 2x2-7х+3
S'(t)=ϑ(t)
ϑ(t)=4х-7
4х-7=21
Х=7
Ответ: 7.
15) у = Lg (х2-2x).
х2-2х>0Пусть х2-х=0х(х- 2)=0
х=0 и х=2. Так как а=1>0, то ветви параболы смотрят вверх.

Ответ: (-∞;0)∪(2;+∞).
16) 13х-5=4х-5=4:13х-5=12
х-5=144
х=149.
Ответ: х=149
17)cos2х+sinх =-sin2хcos2х+sin2х+sinх=0
1+sinx=0
Sinx=-1
Ответ:х=π2+2πn, n∈Z18)Конус.

=12π=12π; ==22+42=20==42=21
Ответ:2:1
Дополнительная часть
19) у = x3-3х2-45x+225.у'=3х2-6х-45у΄=0
3х2-6х-45=0х2-2х-15=0D=b2-4ac=64>0→уравнение имеет 2 корня

Ответ: (-3; 5)
20)Дано: АВСДАВСД-прямая призма.
АВСД-ромб, ∝=60°,АВ=14.
Найти:V
Решение:V=SH
S=АВ2sin∝=142sin30°=196∙12=98
H=12,т.к ∆АВД-равностороннийV=98.12=1176(м3)Ответ: 1176 (м3).21) log5х-log5у=log5(у+3)х-3у=4
Решение:
OДЗ:х>0у>0у+3>0 х>0у>0 ,
log5х-log5у=log5(у+3)х-3у=4log5х-log5у=log5(у+3)х=4+3у,
х=уу=3х=4+3у,
4+3у=у (у+3)
у2=4,
У=2 и у=-2- посторонний корень.
При у=2, х=10
Ответ : х=10, у=2.
22) 1+cosx +cos2x=0
сos2х =cos2х-sin2х1+ сosx+ cos2x-sin2x=0(1-sin2x)+cos2x+cosx=0
cos2x+ cos2x+cosx=0,
2cos2x+cosx=0,
cosx( 2cosx+1)=0
cosх=0 и 2сosx=-1
x=±arccos-12+2πk, k∈Zx=π2+2πk,k∈Z x=±23π+2πk,k∈Z.Ответ: x=π2+2πk,k∈Z ; x=±23π+2πk,k∈Z .
Экзаменационная ведомость (протокол)
IIIб. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ
Оценка Количество баллов
«3» (удовлетворительно) 9–14
«4» (хорошо) 15–20, при наличии не менее одного задания из дополнительной части
«5» (отлично) 21–30, при наличии не менее двух заданий из дополнительной части
5. Приложения. Задания для оценки освоения дисциплины
Лист согласования
Дополнения и изменения к комплекту КОС на учебный год
 
Дополнения и изменения к комплекту КОС на __________ учебный год по дисциплине _________________________________________________________________ 
В комплект КОС внесены следующие изменения:
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________