Алгоритмы без использования условного оператора
Алгоритмы без ис поль зо ва ния условного оператора
1. В про грам ме опи сан од но мер ный це ло чис лен ный мас сив A с ин дек са ми от 0 до 10. Ниже пред став лен фраг мент этой про грам мы, в ко то ром зна че ния эле мен тов мас си ва сна ча ла за да ют ся, а затем ме ня ют ся.
A[0] : = 1;
for i : = 1 to 10 do
A[i] : = 2+A[i-1];
for i : = 0 to 5 do
A[10-i] : = A[i]-1;
Чему будут равны эле мен ты этого мас си ва?
1) 1 3 5 7 9 10 8 6 4 2 0 2) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 3) 1 3 5 7 9 11 9 7 5 3 1 4) 1 3 5 7 9 11 8 6 4 3 0
Решение.
Пер вый цикл, за пол ня ем мас сив:
i=0: a[0]=1,
i=1: a[1]=3,
i=2: a[2]=5,
i=3: a[3]=7,
...
i=10: a[10]=21.
Вто рой цикл, ме ня ем зна че ния по след них шести эле мен тов:
i=0: a[10]=a[0]-1 = 0,
i=1: a[9]=a[1]-1 = 2,
...
i=5: a[5]=a[5]-1 = 10,
По это му в ре зуль та те вы пол не ния про грам мы эле мен ты мас си ва будут равны: 1, 3, 5, 7, 9, 10, 8, 6, 4, 2, 0.
Пра виль ный ответ ука зан под но ме ром 1.
2. Зна че ния эле мен тов двух мас си вов А и В раз ме ром 1 х 100 за да ют ся с по мо щью сле ду ю ще го фраг мен та про грам мы:
for i:=1 tо 100 do
A[i] := 50 – i;
for i:=1 tо 100 do
B[i] := A[i] + 49;
Сколь ко эле мен тов мас си ва В будут иметь от ри ца тель ные зна че ния?
1) 1 2) 10 3) 50 4) 100
Решение.
Мас сив A:
i=1: a[1]=50-1=49,
i=2: a[2]=50-2=48,
i=3: a[3]=47,
...
i=50: a[50]=0
i=51: a[51]=-1
...
i=100: a[100]=-50.
Мас сив B:
i=1: b[1]=a[1]+49=49+49=98,
i=2: b[2]=a[2]+49=48+49=97,
...
i=99: b[99]=-49+49=0,
i=100: b[100]=-50+49=-1
В мас си ве B одно отри ца тель ное зна че ние.
Пра виль ный ответ ука зан под но ме ром 1.
3. Зна че ния двух мас си вов A[1..100] и B[1..100] за да ют ся с по мо щью сле ду ю ще го фраг мен та про грам мы:
for n:=1 to 100 do
A[n] := n - 10;
for n:=1 to 100 do
B[n] := A[n]*n;
Сколь ко эле мен тов мас си ва B будут иметь по ло жи тель ные зна че ния?
1) 10 2) 50 3) 90 4) 100
Решение.
Мас сив A:
n=1: a[1]=1-10=-9,
n=2: a[2]=2-10=-8,
n=3: a[3]=-7,
...
n=9: a[9]=-1,
n=10: a[10]=0,
...
n=100: a[100]=90.
Эле мен ты мас си ва B имеют такой же знак, как и со от вет ству ю щие эле мен ты мас си ва A, по сколь ку n при ни ма ет толь ко по ло жи тель ные зна че ния и B[n]=A[n]*n. В мас си ве A 100-10=90 по ло жи тель ных зна че ний, сле до ва тель но и в B их тоже 90.
Пра виль ный ответ ука зан под но ме ром 3.
4. В про грам ме опи сан од но мер ный це ло чис лен ный мас сив с ин дек са ми от 0 до 10. В при ве ден ном ниже фраг мен те про грам мы мас сив сна ча ла за пол ня ет ся, а потом из ме ня ет ся:
for i:=0 to 10 do
A[i]:= i + 1;
for i:=1 to 10 do
A[i]:= A[i-1];
Как из ме ня ют ся эле мен ты этого мас си ва?
1) все эле мен ты, кроме по след не го, сдви га ют ся на 1 эле мент впра во 2) все эле мен ты, кроме пер во го, сдви га ют ся на 1 эле мент влево 3) все эле мен ты ока жут ся равны 1 4) все эле мен ты ока жут ся равны своим ин дек сам
Решение.
Пер вый цикл, за пол ня ем мас сив:
i=0: a[0]=1,
i=1: a[1]=2,
i=2: a[2]=3,
i=3: a[3]=4,
...
i=10: a[10]=11.
Вто рой цикл, из ме ня ем зна че ния всех эле мен тов, кроме ну ле во го:
i=1: a[1]=a[0]=1,
i=2: a[2]=a[1]=1,
i=3: a[3]=a[2]=1
...
i=10: a[10]=a[9]=1.
Видно, что все эле мен ты, стали рав ны ми еди ни це
Пра виль ный ответ ука зан под но ме ром 3.
5. В про грам ме опи сан од но мер ный це ло чис лен ный мас сив A с ин дек са ми от 0 до 10. Ниже пред став лен фраг мент этой про грам мы, в ко то ром зна че ния эле мен тов мас си ва сна ча ла за да ют ся, а затем ме ня ют ся.
for i:=0 to 10 do
A[i]:=2+i;
for i:=0 to 4 do begin
A[i]:=A[10-i]-1;
A[10-i]:=A[i]+3;
end;
Чему будут равны эле мен ты этого мас си ва?
1) 11 10 9 8 7 5 6 7 8 9 2) 11 10 9 8 7 7 5 6 7 8 9 3) 11 10 9 8 7 7 10 11 12 13 14 4) 11 10 9 8 7 10 11 12 13 14
Решение.
За да ем мас сив A[i]:=2 + i: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Ме ня ем мас сив, идя от краев в центр, левый ме ня ем на пра вый с вы че том 1, а потом пра вый на из ме нен ный левый плюс 3:
A[i]:= A[10-i] - 1: 12 - 1, 11 - 1, 10 - 1, 9 - 1, 8 - 1 = 11, 10, 9, 8, 7 - пер вые пять ячеек.
A[10 - i]:= A[i] + 3 = A[10-i] - 1 + 3 = A[10-i] + 2: 12 + 2, 11 + 2, 10 + 2, 9 + 2, 8 + 2 = 14, 13, 12, 11, 10 - вто рые пять ячеек в об рат ном по ряд ке (с но ме ра 10 до но ме ра 6).
Эле мент A[5] остал ся не из мен ным: A[5] = 7.
В итоге: 11 10 9 8 7 7 10 11 12 13 14.
Пра виль ный ответ ука зан под но ме ром 3.
6. Дан фраг мент про грам мы, об ра ба ты ва ю щей двух мер ный мас сив A[1..5,1..4]:
k:=4;
for m:=1 to 4 do begin
k:=k+1;
for n:=1 to 5 do begin
k:=m-k;
A[n,m]:=n*n+m*m-2*k;
end;
end;
Чему будет равно зна че ние A[3,1]?
1) 18 2) 19 3) 20 4) 21
Решение.
Най дем A[3,1]:
m=1, зна чит пер вый цикл прой дет толь ко один раз и из него вый дет k:= k + 1 = 4 + 1 = 5.
Вто рой цикл прой дет 3 раза:
1. k:=m - k = 1 - 5 = -4;
2. k:=m - k = 1 - (-4) = 5;
3. k:=m - k = 1 - 5 = -4.
Те перь уже вы чис лим A[3,1]:=3*3 + 1*1 - 2*(-4)=9 + 1 + 8 = 18.
Пра виль ный ответ ука зан под но ме ром 1.
7. Зна че ния двух мас си вов A и B с ин дек са ми от 1 до 100 за да ют ся при по мо щи сле ду ю ще го фраг мен та про грам мы:
for i:=1 to n do
A[i]:=(i-75)*(i-75);
for i:=1 to n do
B[101-i]:=A[i];
Какой эле мент мас си ва B будет наи боль шим?
1) B[1] 2) B[26] 3) B[75] 4) B[100]
Решение.
Итак, если рас смот реть мас сив A[i]:= (i - 75)2 как функ цию у = (x - 75)2, то най дем мак си маль ное зна че ние на ин тер ва ле [1, 100]: при i=1 A[1]:=(1 - 75)2=(-74)2;
По усло вию B[101 - 1]:=A[1] наи боль шее, т. е. B[100] наи боль шее.
Пра виль ный ответ ука зан под но ме ром 4.
8. Зна че ния дву мер но го мас си ва за да ют ся с по мо щью вло жен но го опе ра то ра цикла в пред став лен ном фраг мен те про грам мы:
for n:=1 to 5 do
for k:=1 to 5 do
B[n,k] := n + k;
Чему будет равно зна че ние B[2,4]?
1) 9 2) 8 3) 7 4) 6
Решение.
Оче вид но, что зна че ние эле мен та B[2,4] = 2 + 4 = 6.
Пра виль ный ответ ука зан под но ме ром 4.
9. В про грам ме опи сан од но мер ный це ло чис лен ный мас сив с ин дек са ми от 0 до 10. В при ве ден ном ниже фраг мен те про грам мы мас сив сна ча ла за пол ня ет ся, а потом из ме ня ет ся:
for i:=0 to 10 do
A[i]:= i - 1;
for i:=1 to 10 do
A[i-1]:= A[i];
A[10] := 10;
Как из ме ня ют ся эле мен ты этого мас си ва?
1) все эле мен ты, кроме по след не го, ока жут ся равны между собой 2) все эле мен ты ока жут ся равны своим ин дек сам 3) все эле мен ты, кроме по след не го, сдви га ют ся на один эле мент впра во 4) все эле мен ты, кроме по след не го, умень ша ют ся на еди ни цу
Решение.
Пер вый цикл, за пол ня ем мас сив:
i=0: a[0] = -1,
i=1: a[1] = 0,
i=2: a[2] = 1,
...
i=10: a[10] = 9.
Вто рой цикл, из ме ня ем зна че ния мас си ва:
i=1: a[0]=a[1] = 0,
i=2: a[1]=a[2] = 1,
i=3: a[2]=a[3] = 2,
...
i=10: a[9]=a[10] = 9.
a[10] = 10.
По это му в ре зуль та те вы пол не ни про грам мы эле мен ты мас си ва будут равны: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, т. е. равны своим ин дек сам.
Пра виль ный ответ ука зан под но ме ром 2.
10. Все эле мен ты дву мер но го мас си ва A раз ме ром 10х10 эле мен тов пер во на чаль но были равны 0. Затем зна че ния эле мен тов ме ня ют ся с по мо щью вло жен но го опе ра то ра цикла в пред став лен ном фраг мен те про грам мы:
for n : = 1 to 4 do
for k : = n to 4 do begin
A[n,k] : = A[n,k] + 1;
A[k,n] : = A[k,n] + 1;
end;
Сколь ко эле мен тов мас си ва в ре зуль та те будут равны 1?
1) 0 2) 16 3) 12 4) 4
Решение.
Опе ра ция A[n,k] : = A[n,k] + 1 при за дан ных n и k уве ли чи ва ет на 1 эле мен ты пер вых четырёх строк и столб цов, име ю щих но ме ра на чи ная с но ме ра стро ки до 4.
Опе ра ция A[k,n] : = A[k,n] + 1 при за дан ных n и k уве ли чи ва ет на 1 эле мен ты строк, име ю щих но ме ра на чи ная с но ме ра столб ца до 4.
На ри су ем из ме ня ю щий ся фраг мент чис ло вой таб ли цы:
1 + 1
1
1
1
1
1 + 1
1
1
1
1
1 + 1
1
1
1
1
1 + 1
Видим, что опе ра ции пе ре сек лись на 4-х эле мен тах, т. е. 12 эле мен тов будут равны 1.
Пра виль ный ответ ука зан под но ме ром 3.