План Урока Эвристические задачи

Тема: ЭВРИСТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ – Решение дробных (7класс) и дробно-рациональных (8 класс) уравнений).
(выполнила учитель математики Никольской школы – интерната Требухова Алевтина Петровна)
Цели урока:  познакомить с новым видом уравнений – дробными – 7 класс, дробными рациональными – 8 класс;
- вывести вместе с классами алгоритмы решения дробных и дробных рациональных уравнений (соответственно);
Задачи
Обучающие:
- формирование понятия дробные и дробные рациональные уравнения;
- обучить решению дробных и дробных рациональных уравнений по алгоритму;
- проверка уровня усвоения темы путем проведения самостоятельной работы.
Развивающие:
- развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
- развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций - анализ, синтез, сравнение и обобщение;
- развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;
- развитие критического мышления;
- развитие навыков исследовательской работы.
- формировать мировоззрение учащихся, логическую и эвристическую составляющие мышления, алгоритмическое мышление
Воспитательные:
- воспитание познавательного интереса к предмету;
- воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
- воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.
Познавательные:
- овладение основами логического и алгоритмического мышления;
- усвоение алгоритма решения задач;
Регулятивные:
-  развитие умения  читать и записывать информацию в виде различных математических моделей,
- планировать действия в соответствии с поставленной задачей;
Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать  свою точку зрения;
- умение сотрудничества со сверстниками, воспитывать чувство товарищества.
Коррекционно-развивающие: привитие навыка применять теоретические знания при решении задач, формулировать выводы, развивать культуру устной речи.
Тип урока: урок – объяснение нового материала.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация, карточки-задания, карточки–алгоритмы решения дробных и дробных рациональных уравнений.
Ход урока
Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! На доске написаны уравнения, они все разные, но какие все красивые. Вот этой красоте - мы сегодня и посвятим урок.

- Какие типы уравнений ,вы, знаете? (линейные -7 кл., дробные – 8 кл.).
- Какие уравнения называются дробными?
- Уравнения, в которых левая и правая часть являются дробными выражениями называются дробными.
На доске (карточки на парту) написаны уравнения, посмотрите на них внимательно.
Выберите из них дробные? Почему? (рассуждаем).
- Что значит решить уравнение?
- Решим 2 уравнение: (методом пропорции). ( ученик к доске).
-В чем заключается метод пропорции?
18х 18 5
-------- = ------ Ответ: 10
18 9
Как, вы, думаете можно ли другим способом решить данное уравнение?

(Рассуждаем, решение уравнения – умножением на НОК)
18х 18 5
-------- = ------
18 9
- Как проверить, что число х является корнем уравнения? (подставить корень в уравнение вместо х, должно выполняться равенство).
Проверить устно.
Решим дробное уравнение под цифрой 4. (записываем уравнение). РЕШЕНИЕ уравнения 4
Х-1 2х 5х
-------- + ----- =------ Ответ: 1,5
2 3 6
Почему оно является дробным?
Ваши предложения для решения данного уравнения(умножить на НОК =6) Решаем все вместе.
Назовем ход решения (повторяют).
(Подарить каждому ученику в подарок алгоритм решения дробных уравнений)
Алгоритм решения дробных уравнений:
1.Найти общий знаменатель (НОК);
2.Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3.Выполнить сокращение;
4.Решить получившееся уравнение
5.Записать ответ.
7 класс – Самостоятельная работа: (по уровням)
Решить уравнения:
1 группа:
а) х х б) 6у - 1 у 2у
----- + ----- = 14 ---------- - ---- = -----
4 3 15 5 3
в) 3х + 5 х + 1 г) 6у + 7 8 – 5у
-------- - ------- = 1 -------- + ---------- = 5
5 3 4 3
2 группа: ( дать образец решения)
а) 5 х х 1 12 - х 2 – х х
------ - ----- = ---- б) ----------- - -------- = -----
12 8 3 4 3 6
в а) 3х + 5 х + 1 б) 6у + 7 8 – 5у
-------- - ------- = 1 -------- + ---------- = 5
5 3 4 3
8 класс: Обратите внимание на доску или на карточки на парте:

Нет ли среди данных уравнений похожих на дробные?
- Чем данные уравнения отличаются? (в знаменателе переменная).
- Как могут называться данные уравнения? (дробно-рациональными).
- Как думаете решаются данные уравнения? (также умножением на НОК знаменателей).
Решим 5 уравнение.    
Х -2 х + 3 Вместе с решением выводим алгоритм
------- = --------
Х + 2 х - 4
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
Находим общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
Умножим обе части уравнения на этот знаменатель.
Решаем получившее целое уравнение.
Исключаем из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Записываем ответ.
(Прошу 7 класс работу закончить)
Мы можем с гордостью сказать «ЭВРИКА!»
Э́ВРИКА - восклицание, выражающее радость, удовлетворение по поводу пришедшей в голову удачной мысли, какого-нибудь открытия. Эврика - (греч. heureka - я нашел) - согласно преданию, восклицание Архимеда при открытии им основного закона гидростатики.
Сегодня на уроке мы с вами совершили открытие - нашли способ решения дробных и дробно-рациональных уравнений. ЭВРИКА!
Домашнее задание (карточки – 8 класс),




7 класс - дорешать уранения на карточках.
Насколько каждый из вас усвоил решение дробных и дробных рациональных уравнений покажет выполнение домашней работы.
5.Итог урока
- Что мы открыли сегодня на уроке?
- Какая была тема урока?
- А зачем нужно уметь решать уравнения?
- При решении дробных рациональных уравнений, о чем необходимо не забывать? В чем «коварство» дробных рациональных уравнений?
Карточка самооценки работы ученика на уроке
На уроке я работал активно / пассивно
Своей работай на уроке я доволен / не доволен
Урок для меня показался коротким / длинным
За урок я не устал / устал
Моё настроение стало лучше / стало хуже

СПАСИБО ЗА УРОК!

7 класс: самостоятельно
1 группа:
а) х х б) 6у - 1 у 2у
----- + ----- = 14 ---------- - ---- = -----
4 3 15 5 3
в) 3х + 5 х + 1 г) 6у + 7 8 – 5у
-------- - ------- = 1 -------- + ---------- = 5
5 3 4 3
2 группа:
а) 5 х х 1 12 - х 2 – х х
------ - ----- = ---- б) ----------- - -------- = -----
12 8 3 4 3 6
в а) 3х + 5 х + 1 б) 6у + 7 8 – 5у
-------- - ------- = 1 -------- + ---------- = 5
5 3 4 3
1 группа:
а) х х б) 6у - 1 у 2у
----- + ----- = 14 ---------- - ---- = -----
4 3 15 5 3
в) 3х + 5 х + 1 г) 6у + 7 8 – 5у
-------- - ------- = 1 -------- + ---------- = 5
5 3 4 3

-






8 класс д/з




8 класс д/з




7 класс
1 группа:
а) х х б) 6у - 1 у 2у
----- + ----- = 14 ---------- - ---- = -----
4 3 15 5 3
в) 3х + 5 х + 1 г) 6у + 7 8 – 5у
-------- - ------- = 1 -------- + ---------- = 5
5 3 4 3
2 группа: ( дать образец решения)
а) 5 х х 1 12 - х 2 – х х
------ - ----- = ---- б) ----------- - -------- = -----
12 8 3 4 3 6
в а) 3х + 5 х + 1 б) 6у + 7 8 – 5у
-------- - ------- = 1 -------- + ---------- = 5
5 3 4 3
2 группа: ( дать образец решения)
а) 5 х х 1 12 - х 2 – х х
------ - ----- = ---- б) ----------- - -------- = -----
12 8 3 4 3 6
в) 3х + 5 х + 1 б) 6у + 7 8 – 5у
-------- - ------- = 1 -------- + ---------- = 5
5 3 4 3
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
Находим общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
Умножим обе части уравнения на этот знаменатель.
Решаем получившее целое уравнение.
Исключаем из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Записываем ответ.
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
Находим общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
Умножим обе части уравнения на этот знаменатель.
Решаем получившее целое уравнение.
Исключаем из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Записываем ответ.
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
Находим общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
Умножим обе части уравнения на этот знаменатель.
Решаем получившее целое уравнение.
Исключаем из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Записываем ответ.
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
Находим общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
Умножим обе части уравнения на этот знаменатель.
Решаем получившее целое уравнение.
Исключаем из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Записываем ответ.
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
Находим общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
Умножим обе части уравнения на этот знаменатель.
Решаем получившее целое уравнение.
Исключаем из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Записываем ответ.
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
Находим общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
Умножим обе части уравнения на этот знаменатель.
Решаем получившее целое уравнение.
Исключаем из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Записываем ответ.
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
Находим общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
Умножим обе части уравнения на этот знаменатель.
Решаем получившее целое уравнение.
Исключаем из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Записываем ответ.
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
Находим общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
Умножим обе части уравнения на этот знаменатель.
Решаем получившее целое уравнение.
Исключаем из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей.
Записываем ответ.