Презентация по математике на тему Бесконечно малые последовательности (10 класс)

Последовательность 𝒒𝒏, где 𝒒<𝟏 10 классБесконечно малые последовательностиТихомирова Г. Ю. МБОУ «СОШ № 23 г. Владивостока» Доказать, что последовательность 𝒒𝒏, где 𝒒<𝟏,  бесконечно малая  1. Если 𝒒=𝟎, то  𝐥𝐢𝐦𝒏→∞𝒒𝒏=𝟎. 𝒍𝒊𝒎𝒏→∞𝒒𝒏=𝟎. 2. Если 𝟎<𝒒<𝟏, то 𝟎<𝒒𝒏<𝟏 =>𝒒𝒏− ограниченная. 𝒒𝒏+𝟏𝒒𝒏=𝒒<𝟏 =>𝒒𝒏 − убывающая (монотонная), значит выполняется достаточное условие сходимости последовательности, следовательно существует  3. 𝒍𝒊𝒎𝒏→∞𝒒𝒏. Пусть 𝒍𝒊𝒎𝒏→∞𝒒𝒏=𝒂. 


𝒂=𝒍𝒊𝒎𝒏→∞𝒒𝒏=𝒍𝒊𝒎𝒒𝒏→∞ ∙𝒒𝒏−𝟏=𝒒∙𝒍𝒊𝒎𝒏→∞𝒒𝒏−𝟏=𝒒∙𝒂.  𝒒∙𝒂=𝒂  <=>  𝒂∙𝒒−𝟏=𝟎,      𝒒≠𝟏  =>  𝒂=𝟎,                             𝒍𝒊𝒎𝒏→∞𝒒𝒏=𝟎. 4. Если  −𝟏<𝒒<𝟎 =>𝒒𝒏=−𝟏𝒏∙𝒒𝒏. 𝟎<𝒒<𝟏,  𝒍𝒊𝒎𝒏→∞|𝒒|𝒏=𝟎  => при −𝟏<𝒒<𝟎  последовательность 𝒒𝒏=−𝟏𝒏∙𝒒𝒏   −  есть произведение ограниченной последовательностина бесконечно малую, т. е. 𝒍𝒊𝒎𝒏→∞𝒒𝒏=𝟎, => при |𝒒|<𝟏    𝒍𝒊𝒎𝒏→∞𝒒𝒏=𝟎∎