Использование информационных технологий при обучении построению сечений многогранников

Кошевая И.А.
Магистр 1 года обучения
Физико-математический факультет МГОУ

Руководитель: доцент кафедры математического
анализа и геометрии, к.п.н.
Кондратьева Г.В.




Использование информационных технологий
при обучении построению сечений
многогранников

Пространственное мышление играет важную роль в познании человеком окружающей действительности, в овладении им различными профессиями. Задачи на построение сечений многогранников являются неотъемлемой частью школьного курса геометрии. Решение только этих математических задач включает в себя этапы анализа (поиска плана решения), построения, доказательства и исследования. Поэтому задачи на построение сечений многогранников играют исключительно важную роль в формировании пространственного, алгоритмического и логического мышления школьников.
В то же время мы видим, что их изучение проводится эпизодически, уровень требований к знаниям и умениям по данной теме снижается, в связи с этим развивающий потенциал задач на построение сечений многогранников практически не реализуется.




В качестве обоснования можно привести следующие факты. Во многих учебниках по геометрии для средних школ задачи на построение сечений
рассматриваются лишь в начале изучения курса стереометрии. На решение этих задач, как правило, отводится три – четыре урока.
В дальнейшем, хотя эти задачи и появляются эпизодически в некоторых темах курса стереометрии, учителя обходят их стороной. Причинами отрицательного отношения к задачам на построение сечений многогранников являются большие затраты учебного времени, необходимого для решения этих задач, громоздкость построений, вследствие чего теряется их наглядность и, как результат, негативное отношение к этому разделу курса стереометрии как учащихся, так и учителей.
Таким образом, существует проблема поиска новых средств, форм и методов обучения приемам решения задач на построение сечений многогранников.
С целью наглядной демонстрации построения сечения многогранника в теме «Методы изображений» по геометрии в среде программирования Borland Delphi 7 была создана программа «Построение сечения многогранника плоскостью, заданной тремя точками», которая позволяет облегчить восприятие пространственных построений и продемонстрировать возможности компьютерной графики.
При запуске программы на форме появляется модель программы. Пользователь может выбрать интересующий его многогранник из списка имеющихся фигур (первый список в правом верхнем углу)(в данном списке представлены основные многогранники: 3х,4х,5ти-угольная пирамиды и призмы соответственно) или построить его в редакторе объектов в меню «настройки»,





также в данном меню он может задать цвет формы, цвет линий, точек и надписей объекта, цвет линий и точек сечения, сохранить выбранную цветовую гамму.
Чтобы построить сечение выбранного многогранника
·, пользователю необходимо выбрать на поверхности многогранника три точки; точки можно выбирать только в активной плоскости. Активность плоскости отображается во втором списке в правом верхнем углу(после выбора активной плоскости, многогранник поворачивается, так чтобы активная плоскость была на переднем плане(активная плоскость выделяется цветом), далее выбираем метку «задать точку» и ставим точку). Точки можно выбирать как в плоскости многогранника, так и вне ее. После выбора соответствующих точек, автоматически строится сечение многогранника: выбранные три точки задают секущую плоскость (данная секущая плоскость показана прямоугольником), затем определяются точки пересечения многогранника с секущей плоскостью (координаты каждой точки многогранника подставляется в уравнение секущей плоскости: если она ей принадлежит, то она принадлежит искомому сечению) (рис.1). Для наглядной демонстрации и лучшего восприятия в пространственной форме полученного сечения пользователь может поворачивать многогранник, водя мышью по экрану. В меню «файл» можно сохранить полученное сечение в виде рисунка и применять его в других документах, в том числе в Microsoft Word, а также загрузить на форму уже имеющиеся рисунки или обновить список фигур. Для того, чтобы построить новое сечение, необходимо очистить форму с помощью кнопки «сброс». Выйти из программы можно с помощью кнопки «выход».





РиРис.1.Сечение, построенное по трем точкам.
Данная программа позволяет наглядно продемонстрировать возможные сечения многогранника, зависящие от выбора точек, принадлежащих искомому сечению.
Программа может использоваться преподавателями в процессе изложения раздела «Методы изображений» курса геометрии для иллюстрации с помощью мультимедиапроектора возможных сечений, зависящих от выбора исходных точек. Ее можно применять на практических занятиях и для самостоятельной работы учащихся с целью проверки правильности построенного сечения и для лучшего восприятия полученного сечения в пространственной форме.






Литература:
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. Учебник для 10 – 11 классов средней школы. – М.: Просвещение, 2001.
Тузова В.П. «Использование ИКТ  на уроках математики»
Епихина И.М. « Использование информационных технологий при обучении построению сечений многогранников»
Васина О.А. «Использование ИКТ  на уроках математики»
Шанина И.В. «Формирование ключевых компетенций у учащихся
через применение ИКТ на уроках математики»

Заголовок 115