Муниципальный этап Всероссийской олимпиады по физике 2015-2016 учебный год

Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников по физике
в 2015-2016 учебном году
Задания
7 класс
Задача 1.
В первую секунду тело покоится, в течение второй секунды движется со скоростью 5 м/с, в течение третьей секунды тело опять покоится, в течение четвертой секунды тело движется со скоростью 10 м/с. Далее – всё повторяется, как в первые четыре секунды Найдите среднюю скорость движения тела за 1 минуту.

Задача 2.
Автомобиль проехал сначала расстояние S со скоростью V, а потом еще вдвое большее расстояние со скоростью kV. Чему равно значение k, если средняя скорость на всем пути оказалась в два раза больше скорости V?

Задача 3. Деталь массой m = 54,8 г сделана из свинца и олова. Средняя плотность детали равна 10 г/см3. Найдите массу олова в этой детали, если плотность свинца 11,3 г/см3, олова – 7,3 г/см3.

Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников по физике
в 2015-2016 учебном году
Задания
8 класс
Задача 1. С балкона, находящегося на высоте Н = 20 м бросили два одинаковых шарика: один - вертикально вниз с начальной скоростью Vo = 10 м/с, другой – вертикально вверх с такой же начальной скоростью. Первый шарик летит вниз с увеличивающейся скоростью, второй – сначала вверх, до какой-то максимальной высоты, потом – тоже вниз с увеличивающейся скоростью. Во сколько раз скорость второго шарика перед ударом о землю будет больше скорости первого шарика перед ударом о землю? Силу сопротивления воздуха не учитывать.
Примечание: Один отличник-девятиклассник сказал, что, если с земли бросить шарик вертикально вверх с начальной скоростью Vo ,то максимальная высота h, на которую он подымется, равна:
h = Vo2/(2g).

Задача 2. Вес тела во второй жидкости в n раз больше, чем в первой жидкости. Отношение плотности первой жидкости к плотности тела равно (. Найдите отношение ( плотности второй жидкости к плотности тела.

Задача 3. Мотогонщик движется по замкнутой трассе, представляющую собой стороны квадрата. Первую сторону он проехал со скоростью V, скорость на второй стороне составляла 80% от скорости на первой стороне, на третьей – упала в два раза по сравнению со второй, на четвертой – упала еще в два раза по сравнению с третьей. Средняя скорость на всем пути оказалась равной 64 км/ч. Найдите скорость мотогонщика на первой стороне квадрата.

Задача 4. Рычаг, масса которого m = 3 кг,
правым концом покоится на опоре. К точ- k
ке О подсоединена пружина жесткостью
k = 200 Н/м. Верхний конец пружины закреп- O
лен на потолке. Отношение b/а = 3. a b
Найдите удлинение пружины.

Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников по физике
в 2015-2016 учебном году
Задания
9 класс
Задача 1.
Найдите сопротивление электрической цепи (см. рис.) между точками А и В, если сопротивление каждого
резистора равно 2 Ом. А


В

Задача 2.
Из некоторой точки на наклонной плоскости Vo
с углом наклона ( = 45о к горизонту бросили
горизонтально шарик с начальной
скоростью Vo = 10 м/с. Найдите максимальное рас-
стояние между шариком и наклонной пло-
скостью во время полета. Считать g = 10 м/с2. (

Задача 3.
В две разные кастрюли налили по 2 л воды при температуре 20оС и поставили на огонь. Через некоторое время температура воды в первой кастрюле стала 40оС, а во второй – 50оС. Сколько воды, имеющую температуру 60оС, и в какую кастрюлю надо долить в этот момент времени, чтобы вода в обеих кастрюлях закипела одновременно?

Задача 4.
С какой частотой надо вращать первый 1 2
шкив, чтобы груз на нити, намотанной r r R
на второй шкив поднимался со скоро –
стью V? Радиус большого шкива R,
радиус маленького шкива r, шкивы свя- R V
заны ременной передачей (см. рис.).

Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников по физике
в 2015-2016 учебном году
Задания
10 класс
Задача 1. На гладкой горизонтальной плоскости находится
клин массой М с углом ( = 45о при основании. По его нак-
лонной поверхности может двигаться без трения небольшое
тело массой m. Чему должна быть равна и куда (влево или m
вправо) направлена горизонтальная сила, приложенная к M
клину, чтобы ускорение тела массой m было направлено (
а) вертикально, б) горизонтально ? Клин не опрокидывается, трения нет, ускорение свободного падения равно g.

Задача 2. Чтобы бросить камень массой 2 кг под Vo
углом к горизонту, человек совершил работу А,
равную 500 Дж. Максимальная высота Н, достиг- H
нутая камнем во время полета, была равна 20 м.
Определите горизонтальную дальность полета камня. Считать g = 10 м/с2, сопротивление воздуха не учитывать.

Задача 3. До какой минимальной температуры надо нагреть золотой шарик, чтобы он, будучи положен на лед, температура которого 0оС, полностью в него погрузился? Удельная теплоемкость золота С, плотность золота (з, удельная теплота плавления льда (, плотность льда (л , объем шара равен (4/3)(R3 (где R – радиус шара).

Задача 4. Две пластины с массами m1 и m2 соединены друг с другом m1
с помощью пружины ( см. рис.). С какой силой надо надавить на верх-
нюю пластину, чтобы после прекращения действия этой силы верхняя
пластина, двигаясь вверх, приподняла нижнюю? Массой пружины пре-
небречь. m2


Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников по физике
в 2015-2016 учебном году
Задания
11 класс
Задача 1.
С высоты Н = 80 м без начальной скорости начинает падать шарик на горизонтальную плиту. Удар шарика о плиту не совсем упругий: в результате каждого удара скорость шарика уменьшается на 10%. Через сколько времени, считая с начала движения, шарик перестанет подпрыгивать? Сопротивление воздуха не учитывать, считать g = 10 м/с2.

Задача 2.
В цилиндрическом сосуде под массивным поршнем находится
идеальный одноатомный газ. Поршень удерживается на высоте
h = 50 см от дна сосуда легкой нитью. Сила натяжения нити F = F
= 400 Н. Какое количество теплоты необходимо подвести к газу, . . . ..
чтобы поршень начал подниматься? h . .. : .. : .
Трением поршня о стенки сосуда и теплопроводностью поршня и : . . : : .. :
стенок сосуда пренебречь.



Задача 3.
Брусок совершает гармонические колебания под действием невесомой пружины по гладкой горизонтальной поверхности (см. рис.).
В правой крайней точке на брусок быстро при-
лепляют кусок пластилина с массой, равной
половине массы бруска. Во сколько раз изме –
нится а) амплитуда колебаний, б) частота коле-
баний, в) амплитуда скорости колебаний?

Задача 4.
Определите сопротивление цепи, состоящей из
параллельно соединенных сопротивлений r 2r 4r 22015r
r, 2r, 4r, , 22015r.


Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников по физике
в 2015-2016 учебном году
Решения
7 класс
Задача 1
Возможное решение
За одну минуту таких циклов будет 15. За каждый цикл тело проходит путь, равный
s = 0 + 5(1 + 0 + 10(1 = 15 м
За минуту : S = 15s = 225 м
Средняя скорость за минуту: Vср = 225/60 = 3,75 м/с
Примечание: Очевидно, что средняя скорость за минуту равна средней скорости за первые четыре секунды движения, так как циклы повторяются целое число раз: Vср = 15/4 = 3,75 м/с
Критерии оценивания
Для каждой части записан закон равномерного движения и записано уравнение, равносильное определению средней скорости.. 5 балла
Получен правильный ответ .....5 балла

Задача 2
Возможное решение
По определению средней скорости
Vср = (S1 + S2)/(t1 + t2) = (S1 + S2)/(S1/V + S2/(kV)) = (S1 + 2S1)/(S1/V + 2S1/(kV)) =
= (2 + 1)/(1/V + 2/(kV)) = 3/(1/V + 2/(kV)) = 3kV/(k + 2)
По условию: 3kV/(k + 2) = 2V. Отсюда: 3k/(k + 2) = 2 k = 4
Критерии оценивания
Для каждой части записан закон равномерного движения 2 балла
Записано уравнение, равносильное определению средней скорости. 2 балла
Произведены алгебраические преобразования и получено уравнение для определения k.. 4 балла
Уравнение решено и получен правильный ответ ..2 балла
Задача 3
Возможное решение
Пусть (1 – плотность свинца, (2 – плотность олова, х – масса олова. Тогда масса свинца (m – x).
Средняя плотность, по определению:
13 EMBED Equation.3 1415
Откуда:
13 EMBED Equation.3 1415 ( 13 г

Критерии оценивания
Написано выражение для средней плотности через массы компонентов и их плотности..... 5 баллов
Решено уравнение (или эквивалентная ему система уравнений) и получен правильный ответ .....5 баллов





Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников по физике
в 2015-2016 учебном году
Ответы
8 класс
Задача 1
Возможное решение
В начальный момент времени – в момент броска – оба шарика обладают одинаковыми потенциальными энергиями mgH и одинаковыми кинетическими энергиями mVo2/2. (Кинетическая энергия не зависит от направления движения).Таким образом, суммарные энергии у шариков одинаковы.
Непосредственно перед ударом о землю потенциальная энергия становится равной нулю. Тогда по закону сохранения и превращения энергии кинетическая энергия шариков перед ударом о землю должна быть одинаковой, а, значит, и скорости будут одинаковыми.
Критерии оценивания
Показано, что потенциальные, кинетические и полные энергии у обоих шариков в начальный момент одинаковые... 3 балла
Показано, что в конечный момент времени шарики обладают только кинетическими энергиями .2 балла
Сформулирован закон сохранения энергии.. 3 балла
Получен правильный ответ .....2 балла

Задача 2
Возможное решение
Вес тела в жидкости равен разности силы тяжести тела и выталкивающей силы в жидкости:
P = mg - (жgV = (тgV - (жgV = ((т - (ж)gV
((т и (ж – плотности тела и жидкости соответственно, V – объем тела).
В первой жидкости: P1 = ((т - (ж1)gV
Во второй жидкости: P2 = ((т - (ж2)gV
Разделим второе равенство на первое:
P2/P1 = ((т - (ж2)/ ((т - (ж1) = (1 - (ж2/(т)/(1 - (ж1/(т)
n = (1 - ()/(1 - ()
Откуда: ( = 1 – n(1 - ()
Критерии оценивания
Написано, что вес тела в жидкости равен разности силы тяжести тела и выталкивающей силы в жидкости ...... 4 балла
Найдено отношение весов через плотность тела и плотности жидкостей .3 балла
Решено уравнение и получен правильный ответ ......3 балла

Задача 3
Возможное решение
Средняя скорость на всем пути равна:
Vср = 4a/(t1 + t2 + t3 + t4) = 4a/(a/V1 + a/(0,8V1) + a/(0,4V1) + a/(0,2V1(
Vср = 1,6V1/3,9
Откуда: V1 = 3,9Vср/1,6 = 156 км/ч
Критерии оценивания
Написано определение средней скорости...... 3 балла
Найдены скорости на 2-й, 3-й и 4-й сторонах, выраженные через V1 .2 балла
Получено выражение, связывающее Vср и V1 .4 балла
Получен правильный ответ .......1 балл

Задача 4
Возможное решение
На рычаг действует вверх упругая сила растянутой пружины F = kx, где х – величина деформации (растяжения) пружины, приложенная к точке О, и сила тяжести рычага mg, приложенная в середине рычага. При равновесии относительно правого конца рычага равенство моментов сил:
kxb = mg(a + b)/2
Откуда: x = mg(a + b)/(2kb) = mg(a/b + 1)/(2k) = 0,1 м
Критерии оценивания
Записан закон Гука..... 2 балла
Правильно определена точка приложения силы тяжести.2 балла
Сформулировано и записано условие равновесия (правило рычага)..... .3 балла
Получен правильный ответ... .. 3 балла




































Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников по физике
в 2015-2016 учебном году
Ответы
9 класс
Задача 1
Возможное решение
Левая тройка и правая тройка A C E
вертикальных резисторов ока-
зываются короткозамкнутыми
перемычками CD и EF соответ-
ственно, поэтому не влияют на режим цепи.
Горизонтальная центральная D F B
тройка резисторов соединена параллельно, их общее сопротивление равно R/3 = 2/3 Ом.
Критерии оценивания
Выяснено, что токи через левую и правую тройки резисторов не текут.. 5 баллов
Написано, что центральная тройка резисторов соединена параллельно.. .2 балла
Найдено общее сопротивление .. 3 балла
Задача 2
Возможное решение
Точка максимального удаления шарика от наклонной плоскости – это точка, в которой вектор скорости (который всегда направлен по касательной к траектории) Vo
параллелен наклонной плоскости. При движении с постоянным
ускорением справедливы две формулы (векторные !): ( S
13 EMBED Equation.3 1415 g h V Y
13 EMBED Equation.3 1415 (
X
Выберем для удобства направления осей координат – X – вдоль наклонной плоскости, Y – поперек наклонной плоскости (см. рис.). Проекция первого уравнения на ось Y дает:
0 = Vosin( - gcos(t
Откуда (учитывая, что sin45o = cos45o = 21/2/2) : t = Vo/g
Проекция второго уравнения на ось Y дает:
h = Vosin(t - gcos(t2/2
Подставив сюда t = Vo/g, найдем:
h = sin(Vo2/(2g) = 21/2 Vo2/(4g) ( 3,5 м
Критерии оценивания
Найдена точка наибольшего удаления от наклонной плоскости.. 3 балла
Записаны уравнения для скорости и перемещения при движении с постоянным ускорением... .3 балла
Найдены проекции, решена система уравнений, получен правильный ответ... 4 балла

Задача 3
Возможное решение
Пусть N1 и N2 – количество тепла, получаемые водой в единицу времени, соответственно, в первой и второй кастрюлях. Тогда для первого участка нагревания: N1t1 = cm(40 – 20) N2t1 = cm(50 – 20). Откуда: N2 = 1,5N1 . Вода во второй кастрюле греется быстрее, поэтому, если мы добавим еще теплой (но не кипящей !) воды в первую кастрюлю, то скорость нагрева воды в ней тем более уменьшится и вода в ней закипит гораздо позже, чем во второй. Поэтому воду надо добавлять во вторую кастрюлю.
Пусть масса добавленной воды во вторую кастрюлю mx. В результате смешивания получится температура (:
cm(( - 50) = cmx(60 - ()
Откуда: ( = (mx60 + m50)/(mx + m)
При дальнейшем нагревании в течение времени t2 вода в кастрюлях дойдет до кипения:
N1t2 = cm(100 – 40) N2t2 = c(mx + m)(100 – ()
Учитывая, что N2 = 1,5N1 , отсюда получим:
1,5cm(100 – 40) = c(mx + m)(100 – ()
Подставив сюда выражение для температуры (, получим окончательно:
mx = m = 2 кг
Примечание: Если все же добавить воды в первую кастрюлю, то проделав в этом случае все эти же самые вычисления, получим: mx( 0 - в этом случае решения нет.
Критерии оценивания
Подсчитано, что N2 = 1,5N1 ... 1 балл
Приведены доводы, что воду надо добавлять во вторую кастрюлю.. 3 балла
Получена формула для температуры (.. 1 балл
Написаны формулы и решены уравнения для второго этапа нагревания... 3 балла
Получен правильный ответ.2 балла

Задача 4
Возможное решение
Пусть частота вращения первого шкива равна (1. Тогда угловая скорость вращения первого шкива равна (1 = 2((1. Линейная скорость точек (а, значит, и скорость движения ремня передачи) равна
V1 = (1R = 2((1R. Такова же будет линейная скорость движения точек, лежащих на окружности радиуса r второго шкива. Тогда угловая скорость вращения второго шкива равна (2 = V1/r = 2((1R/r.
Линейная скорость точек, лежащих на окружности радиуса R второго шкива будет равна
V2 = (2R = 2((1R2/r. Такова же будет скорость подъема груза на нити, намотанной на большую окружность второго шкива радиуса R: V = 2((1R2/r. Откуда: (1 = Vr/(2(R2)
Критерии оценивания
Приведена формула связи угловой скорости вращения и частоты вращения.. 2 балла
Приведена формула связи угловой скорости и линейной скорости при вращении..... 2 балла
Написано равенство линейных скоростей при ременной передаче... 2 балла
Получен правильный ответ.4 балла




















Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников по физике
в 2015-2016 учебном году
Ответы
10 класс
Задача 1
Возможное решение
На тело массой m действуют сила тяжести mg и сила реакции опоры N со стороны клина перпендикулярно наклонной плоскости. а) Ускорение тела может быть направлено вертикально только в том случае, если сила реакции опоры равна нулю. При этом ускорение тела будет равно g и оно будет свободно падать. Для того, чтобы оно при падении не касалось наклонной плоскости клина с углом 45о, клин должен двигаться вправо с ускорением, не меньшим, чем g. Для этого на клин должна действовать вправо горизонтальная сила F ( Mg
б) Ускорение тела может быть направлено горизонтально (очевидно, влево), если векторная сумма Fрез сил тяжести mg и реакции опоры N будет направлена горизонтально влево. При этом:
Ncos( = mg N = mg/cos( = mg21/2 . Величина результирующей будет равна Fрез = mg. В этом случае клин и тело движутся вместе влево с одним и тем же ускорением g. Тогда сила, действующая на клин (вместе с телом), направлена влево и равна F = (M + m)g.
Критерии оценивания
а) Записан второй закон Ньютона для тела... 1 балл
Сделан вывод, что N = 0.. 1 балл
Найдено ускорение, с которым должен двигаться клин.. 2 балла
Определена сила, которая должна действовать на клин...1 балл
б) Записан второй закон Ньютона для тела... 1 балл
Найдено ускорение тела (а, значит, и клина)..... 3 балла
Определена сила, которая должна действовать на клин... 1 балл
Задача 2
Возможное решение
В отсутствие сопротивления воздуха сумма кинетической Vo V
и потенциальной энергий камня в любой момент времени H
полета одинакова. Она равна работе, которую совершил
человек при бросании камня. Рассмотрим верхнюю
точку траектории: L
A = mV2/2 +mgH
mV2/2 = A – mgH = 100 Дж


Скорость в верхней точке равна горизонтальной проекции скорости в любой точке, а она постоянна, поэтому : V = L/t. Время всего полета равно удвоенному времени движения от верхней точки на высоте Н до места падения: t = 2(2H/g)1/2 = 4 c.
Тогда: mL2/(2t2) = 100
L = (100·2t2/m)1/2 = (100·2·16/2)1/2 = 40 м
Критерии оценивания
Написано, что работа бросания равна энергии камня в верхней точке.. 3 балла
Найдена связь между горизонтальной проекции скорости и дальностью полета ... .2 балла
Найдено время полета...... 2 балл
Проведены преобразования и получен правильный ответ..... 3 балла
Задача 3
Возможное решение
Чтобы полностью погрузится в лед, шарик должен опуститься
на расстояние, равное диаметру шара, объем расплавленного
льда (см.рис.) равен: Vл = (R2R + (2/3)(R3 = (5/3)(R3.
Шарик при остывании от toС до 0оС отдает тепло, которое
идет на расплавление льда (:
С(з(4/3)(R3(t – 0) = ((л(5/3)(R3
Откуда: t = 5((л/(4С(з) градусов Цельсия.
( Примечание: Строго говоря, на плавление льда еще расходуется потен-
циальная энергия шарика mg2R, однако можно подсчитать, что она в
тысячи раз меньше количества тепла, необходимого для плавления
льда.
Критерии оценивания
Написано уравнение теплового баланса.... 5 баллов
Подсчитан объем расплавленного льда.. .. .3 балла
Решено уравнение и получен правильный ответ....2 балла


Задача 4
Возможное решение
Условие отрыва нижней пластины от
опоры: kX2 ( m2g, где X2 – удлинение Х2
пружины в момент времени, когда
верхняя пластина достигнет максима- Х1
льной высоты.
Заметим, что удлинение (или укороче-
ние) пружины отсчитывается от поло-
жения недеформированной пружины.
Поэтому на первом рисунке пружина
уже деформирована под действием си-
лы тяжести верхней пластины m1g.
Пусть под действием силы тяжести верхней пластины и искомой силы F пружина деформировалась на Х1: m1g + F = kX1 (1)
После прекращения действия силы F по закону сохранения энергии:
kX12/2 = kX22/2 + m1g(X1 + X2)
(в верхней точке скорость верхней пластины равна нулю).
Откуда, после преобразований: kX1 – kX2 = 2m1g
Так как минимальное kX2 = m2g, то kХ1 = 2m1g + m2g (2)
Тогда из (1) и (2) находим минимальное значение силы F:
F = (m1 + m2)g
Критерии оценивания
Сформулировано условие отрыва нижней пластины.. 2 балла
Правильно отсчитывается величина деформации пружины.. .2 балла
Записано уравнение (1).... 1 балл
Записан закон сохранения энергии... 2 балла
Решена система уравнений и получен правильный ответ.3 балла










Муниципальный этап всероссийской олимпиады школьников по физике
в 2015-2016 учебном году
Ответы
11 класс
Задача 1
Возможное решение
Время падения с высоты Н без начальной скорости равно to = (2H/g)1/2 = 4 c. Конечная скорость падения Vo = (2gH)1/2 .
Начальная скорость после первого отскока V1 = kVo, где k = 0,9. Время полета до второго удара
t1 = 2V1/g = 2 kVo/g = 2kto. Конечная скорость перед вторым ударом равна V1 = kVo.
Начальная скорость после второго отскока V2 = kV1 = k2Vo. Тогда время полета до третьего удара будет равно t2 = 2V2/g = 2k2Vo/g = 2k2to и т.д.
Общее время движения T будет складываться:
T = to + t1 + t2 + = to + 2kto + 2k2to + 2k3to + 2k4to + = to + 2kto(1 + k + k2 + k3 + )
В круглых скобках сумма бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем k = 0,9 ( 1.
Тогда
T = to + 2kto(1/(1 – k)( = to(1 + 2k(1/(1 – k)() = to(1 + k)/(1 – k) = 76 c
Критерии оценивания
Подсчитано время первого падения . 1 балл
Подсчитана конечная скорость первого падения . 1 балл
Найдено время движения между первым и вторым ударами.. 2 балла
Найдено время движения между любыми двумя последовательными ударами.. 2 балла
Вычислена сумма бесконечной геометрической прогрессии3 балла
Получен правильный ответ1 балл
Задача 2
Возможное решение
До того момента, пока поршень не начнет приподниматься (сила натяжения станет равна нулю, следовательно, давление газа в сосуде увеличится на F/S, где S – площадь поршня), подвод тепла будет происходить изохорически, работа газа будет равна нулю: Q = (U = 3(pV/2 = 3(F/S)(Sh)/2 = 3Fh/2 = 300 Дж.
Критерии оценивания
Подсчитано изменение давления в процессе подвода тепла 2 балла
Записано 1 начало термодинамики (закон сохранения энергии) для изохорного процесса . 4 балла
Подсчитано изменение внутренней энергии через изменение давления.... 3 балла
Получен правильный ответ1 балл

Задача 3
Возможное решение
Пусть колебания происходили сначала с частотой (о, амплитудой Хо и амплитудой скорости Vo.
В крайнем положении энергия колебаний заключена в потенциальной энергии пружины и равна
Eo = kXo2/2
Быстрое прикрепление пластилина к бруску на эту энергию никак не влияет, поэтому амплитуда дальнейших колебаний не изменится: Х = Хо.
Частота гармонических колебаний груза на пружине была равна (о = (k/m)1/2/(2(). Если масса груза увеличится в 1,5 раза, то частота колебаний уменьшится в (1,5)1/2 ( 1,22 раза.
Амплитуда скорости колебаний связана с амплитудой и частотой:
Vo = Xo(o = Xo2((о
- амплитуда скорости также уменьшится в 1,22 раза.
Критерии оценивания
а)Приведена формула связи амплитуды с энергий колебаний и показана неизменность амплитуды колебаний.. 5 баллов
б) Приведена формула частоты колебаний, найдено отношение частот. 2 балла
в) Приведена формула связи амплитуды с амплитудой скорости, найдено отношение амплитуд скоростей..... 3 балла
Задача 4
Возможное решение
Сопротивление каждого следующего резистора в два раза больше предыдущего. При параллельном соединении вклад в общее сопротивление каждого следующего резистора быстро убывает. Поэтому, если откинуть первый резистор сопротивлением r, то, сравнивая оставшуюся цепь с исходной, замечаем, что сопротивление получившейся цепи в два раза больше сопротивления исходной.
Пусть х – сопротивление исходной цепи. Тогда
эквивалентная схема будет такой, как изображе-
но на рис. Тогда: x r 2x
x = r2x/(r + 2x)
Решая это уравнение, получим: x = r/2
Критерии оценивания
Оценен вклад в общее сопротивление каждого следующего резистора 2 балла
Нарисована эквивалентная схема (или приведены соответствующие рассуждения).5 баллов
Получено уравнение для нахождения искомого сопротивления..... 2 балла
Получен правильный ответ1 балл

Root Entry