РАБОЧАЯ ПРОГРАММА элективного учебного предмета «Математика: избранные вопросы» для 10-11 классов (69 часов)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного учебного предмета
«Математика: избранные вопросы»

для 10-11 классов
(69 часов)




Автор-составитель:

учитель математики
Воробьева Светлана Николаевна




Санкт-Петербург
2016
1
Содержание учебного предмета

№п/п
Наименование разделов и тем
Всего часов
контрольные работы

10 класс


Раздел 1. «Функция»
23



Тема 1. Определение понятия функции.
1



Тема 2. Задание функции формулой, таблицей, графиком.
3



Тема 3. Сложная функция
1
зачет


Тема 4. Степенная функция
5



Тема 5. Показательная функция.
5



Тема 6. Логарифмическая функция.
8
зачет


Раздел 2. «Тригонометрия»
12



Тема 7. Тригонометрические уравнения
5



Тема 8. Системы тригонометрических уравнений
4



Тема 9. Простейшие тригонометрические неравенства
3
зачет


Итого:
35


11 класс


Раздел 3. «Производная и ее применение»
11



Тема 10. Геометрический смысл производной
4



Тема 11. Исследование функции с помощью производной
4



Тема 12. Наибольшее и наименьшее значение функции
3
зачет


Раздел 4. «Стереометрия»
11


13.
Тема 13. Взаимное положение прямых и плоскостей в пространстве
2


14.
Тема 14. Многогранники
2


15.
Тема 15. Площади и объемы
3


16.
Тема 16. Векторы
2


17.
Тема 17. Метод координат
2
зачет


Раздел 5. Уравнения и неравенства
6


18.
Тема18. Общие сведения об уравнениях и неравенствах.
1


19.
Тема19. Метод интервалов при решении неравенств.
1


20.
Тема20. Показательные, логарифмические иррациональные уравнения и неравенства.
4



Раздел 6. «Текстовые задачи»
6


21.
Тема 21.Задачи на движение
1


22.
Тема 22. Задачи на совместную работу
1


23.
Тема 23. Задачи, связанные с банковскими расчётами
1


24.
Тема 24. Задачи на смеси, сплавы, растворы.
1


25.
Тема 25. Процентные вычисления в жизненных ситуациях
2
зачет


Итого:
34



Итого за курс:
69










10 класс
Раздел 1. «Функции».
Тема 1. Определение понятия функции. Функции и графики. Свойства функции. Линейная функция, её свойства, график (обобщение).
Тема 2. Задание функции формулой, таблицей, графиком. Способы задания функции: формулой, таблицей, графиком. Построение графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля. Дробно-рациональные функции, их свойства и графики. Графики уравнений. График функции.
Тема 3. Сложная функция. Понятие сложной функции.
Тема 4. Степенная функция. Степенная функция с натуральным показателем. Корень n-й степени. Степень с рациональным показателем. Общие свойства корней. Степенная функция с действительным показателем.
Тема 5. Показательная функция. Показательная функция. Решение показательных уравнений.
Решение показательных неравенств.
Тема 6. Логарифмическая функция. Логарифмическая функция. Логарифм с основанием 10. Свойства логарифмов Логарифмические уравнения и способы их решения. Решение логарифмических неравенств.
Виды деятельности:
Аналитическая.
Практическая.

Функции. Работа с различными источниками информации для составления характеристики определения способов задания функций, содержащих знак модуля. Графики уравнений. Графический способ представления информации. «Считывание» свойств функции по её графику. Построение графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля.

Выполнение практической работы: составление алгоритма построения графиков функции, содержащих знак модуля, исследование функции. Построение графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля.


Требования к результатам освоения раздела:
Личностные результаты обучения.
Метапредметные результаты обучения
Предметные результаты обучения
Интегрированные результаты обучения

Качества личности обучающегося
Развитие умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический).
Понимание роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Уметь: ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку. Уметь находить информацию в учебнике по заданной теме. Умение вести диалог, умение слушать, аргументировано высказывать свои суждения. Уметь взаимодействовать с товарищами по классу, работать в паре и группе.
Знать/понимать: Знать, как находить область определения и область значения изученных ранее функций, функций, содержащих знак модуля. Уметь исследовать функцию. Различать сложные функции. Знать, как применять свойства функций: степенной, показательной, логарифмической. Строить графики данных функций. Решать показательные, логарифмические уравнения и неравенства.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности. Понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации интерпретации, аргументации.


Раздел 2. «Тригонометрия».
Тема 7. Тригонометрические уравнения. Числовая окружность. Определение синуса и косинуса. Свойства функций синуса и косинуса. Графики функций синуса и косинуса. Тригонометрические формулы. Преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения. Прикладные задачи, сводящиеся к решению простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Область значений тригонометрических функций.
Тема 8. Системы тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля. Решение более сложных тригонометрических уравнений и их систем, с применением нестандартных методов.
Тема 9. Простейшие тригонометрические неравенства. Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами. Тригонометрические неравенства.
Виды деятельности:
Аналитическая.
Практическая.

Тригонометрия. Работа с различными источниками информации для составления характеристики тригонометрических функций числового аргумента и связи между ними. Установление взаимосвязи тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля
Выполнение практической работы. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля. Решение более сложных тригонометрических уравнений неравенств и их систем, с применением нестандартных методов

Требования к результатам освоения раздела:
Личностные результаты обучения.
Предметные результаты обучения
Метапредметные результаты обучения
Интегрированные результаты обучения

Качества личности обучающегося.
Повышение мотивации и, как следствие, появление устойчивого познавательного интереса к окружающему миру и к математике в частности, познавательная активность и инициативность.

Знать/понимать: Определение координаты точек числовой окружности. Составлять таблицы для точек числовой окружности и их координат; по координатам находить точки числовой окружности. Определение синуса и косинуса. Свойства функций синуса и косинуса. Графики функций синуса и косинуса. Тригонометрические формулы. Преобразовывать тригонометрические выражения. Решать более сложные тригонометрические уравнения и их системы, с применением нестандартных методов. Уметь находить корни заданного уравнения на заданном промежутке.
Уметь: Постановка цели и задач на каждом уроке.
Планирование учебной деятельности на уроке и дома.
Подведение итога на уроке: что нового узнали, чему
научились.
Выполнение самоконтроля при решении
тригонометрических уравнений. Поиск, обнаружение и устранение ошибок
Умение узнавать метод решения заданного
тригонометрического уравнения.
Умение ставить цели, планировать свою
деятельность, осуществлять самоконтроль и
самооценку.
Умение осознанно читать математический
текст, находить информацию в учебнике по
заданной теме.





11 класс.

Раздел 3. «Производная и ее применение».
Тема 10. Геометрический смысл производной.
Физический и геометрический смысл производной. Производная. Мгновенная скорость. Касательная к кривой. Формулы дифференцирования. Производная произведения и частного. Производные элементарных функций (показательной, логарифмической, тригонометрических). Производная сложной функции. Производная обратной функции.
Тема 11. Исследование функции с помощью производной. Производная и исследование функций. Максимум и минимум функции. Возрастание и убывание функции. Экстремумы. Схематическое построение графиков. Чтение графиков функции и графиков производной функции. Асимптота. Функции, выпуклые вверх и вниз.
Тема 12. Наибольшее и наименьшее значение функции
Наибольшее и наименьшее значение функции. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Виды деятельности:
Аналитическая.
Практическая.

Производная и ее применение. Работа с различными источниками информации для определения физического и геометрического смысла производной. Установление взаимосвязи
уравнения касательной к графику функции.
Исследование функции с помощью производной.