Примерные задания для проведения письменного экзамена по математике в спо

Вариант I
Вычислить: 8114∙25-12+823∙136-12;
Решите неравенство: x2-9x+14x-3>0;
Решите уравнение: 6x+1-6x=180;
Найдите промежутки возрастания функции y=13x3-2x2+3x-1;
В треугольнике ABC AC=BC, AB=8, cosA=0.2. Найдите АС.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5,5. Найти объём параллелепипеда.
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1900 куб. см воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20см до отметки 22см. Найдите объём детали.
Решите уравнение: sin2x+sinx=0;
Решите уравнение: log3x2+8x=2;
Решите систему уравнений: x-y=1,xy=-2.
Вариант II
Вычислить: 1000-23∙1614+49-12∙17-2 ;Решите неравенство: 5x2+x-6x+2≤0 ;Решите уравнение: 11x+1+11x+2+11x=133 ;Найдите промежутки возрастания функции y=13x3-52x2+6x+1;
В треугольнике ABC AC=BC, AB=8, cosA=0.25. Найдите АС.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9. Найти объём параллелепипеда.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого?
Решите уравнение: 2sin2x-sinx-1=0 ;Решите уравнение: log2x2+7x=3 ;Решите систему уравнений: x+y=8,xy=15 .
Вариант III
Вычислить: 23-1∙1612-5-1∙12523;
Решите неравенство: x+5x2-4x+3≥0;
Решите уравнение: 64x-9∙8x+8=0;
Найдите промежутки возрастания функции y=x3-12x2-2x+2 ;В треугольнике ABC AC=BC=20, cosA=0.75. Найдите AB.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого?
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найти объём параллелепипеда.
Решите уравнение: sin2x-3sinx+2=0 ;Решите уравнение: log12x2+x=-1 ;Решите систему уравнений: x+y=2,xy=-8 .
Вариант IV
Вычислить: 144-12∙14-1+412∙25-12;
Решите неравенство: 8x2-x-7x-3>0;
Решите уравнение: 9x-12∙3x+27=0;
Найдите промежутки возрастания функции y=13x3-25x+4 ;В треугольнике ABC AC=BC=10, cosA=0.9. Найдите AB.
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 21.
Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12см. Боковые ребра равны 4/п. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Решите уравнение: sin2x-4sinx=0 ;Решите уравнение: log4x2-6x=2 ;Решите систему уравнений: x-y=2,xy=48; .
Вариант V
Вычислить: 625-14∙2512-2723∙21613;
Решите неравенство: x2-36x-7≥0;
Решите уравнение: 1000x=0.1∙10x-22;
Найдите промежутки возрастания функции y=13x3-9x-2 ;В треугольнике ABC AC=BC, AB=2.8, sinA=5110Найдите AC.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 12. Найти объём параллелепипеда.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны отношения длин рёбер: AB: AD: AA1=5:12: 13.Диагональ AC1 равна 39√ 2. Найти сумму длин всех рёбер параллелепипеда.
Решите уравнение: sin2x-1=0 ;Решите уравнение: log13x2-6x=-3 ;Решите систему уравнений: x-y=7,xy=30 .
Вариант VI
Вычислить: 14-12∙8-13∙30-5-2∙2512;
Решите неравенство: x2-10x+25x-1<0;
Решите уравнение: 4x-1+4x=516;
Найдите промежутки возрастания функции y=4x3-5x2-2x+3 ;В треугольнике ABC AC=BC, AB=15, sinA=32.Найдите AC.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. Найти объём параллелепипеда.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны отношения длин рёбер и диагонали: AB: BC: CA1=9 : 12 : 17.Сумма длин всех рёбер параллелепипеда равна 841. Найдите длину ребра AA1.
Решите уравнение: cosx+2cos2x=0 ;Решите уравнение: log6x2+9x=2 ;Решите систему уравнений: x-y=5,xy=36 .
Вариант VII
Вычислить: 181-34∙1912+2713∙19-12;
Решите неравенство: 8x2+3x-11x-2≥0;
Решите уравнение: 3x+1∙9=27x-1;
Найдите промежутки возрастания функции y=16x3-x2+x;
В треугольнике ABC AC=BC=30, sinB=32.Найдите AB.
Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите площадь полной поверхности.
В цилиндре проведена параллельно оси плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 600,Высота цилиндра равна 15см, расстояние секущей плоскости от оси цилиндра равно 3см. Вычислите площадь сечения.
Решите уравнение: 2cos2x+cosx-1=0 ;Решите уравнение: log14x2+6x=-2 ;Решите систему уравнений: x-y=10,xy=-24; .
Вариант VIII
Вычислить: 6423∙8-1+11000-13∙2512;
Решите неравенство: 3x2-5x-2x-3<0;
Решите уравнение: 32x+1-10∙3x+3=0;
Найдите промежутки возрастания функции y=16x3-32x2+x;
В треугольнике ABC AC=BC=5, sinB=35.Найдите AB.
Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите диагональ параллелепипеда, и его объем.
Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8см, боковое ребро 10см. Вычислите площади осевых сечений вписанного в призму и описанного около призмы цилиндров.
Решите уравнение: sin2x-cos2x=0 ;Решите уравнение: log0.1x2+3x=-1 ;Решите систему уравнений: x+y=2,xy=-15 .
Вариант IX
Вычислить:312∙49327∙1212600;
Решите неравенство:2x2-7x-4x+3≥0;
Решите уравнение: 4x-1-4x-2=3;
Найдите промежутки возрастания функции y=16x3-52x2;
В треугольнике ABC AC=BC=15, tgA=43.Найдите AB.
Образующая конуса равна 10 см и наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объем конуса.
Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4см, боковое ребро 5см. Вычислите площади осевых сечений вписанного в призму и описанного около призмы цилиндров.
Решите уравнение: cosx+sinx=0 ;Решите уравнение: log4x2-6x=2 ;Решите систему уравнений:x+y=1,xy=-42 .
Вариант X
Вычислить:169-12∙2512+18-13∙8112;
Решите неравенство: 2x2+9x+4x-1<0;
Решите уравнение:5x+1-4∙5x=125;
Найдите промежутки возрастания функцииy=16x3-x2+x;
В треугольнике ABC AC=BC=40, tgA=55355.Найдите AB.
Образующая конуса равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите объем конуса.
Основание прямой призмы – ромб, диагонали которого 24см и 10см. Высота призмы равна 5 см. Найти площадь боковой поверхности
Решите уравнение: tg2x+tgx=0 ;Решите уравнение:log15x2-4x=-1 ;Решите систему уравнений:x-y=4,xy=-3 .