Конспект урока по алгебре «Подсчёт вариантов с помощью графов».(7 класс)
План урока алгебры в 7 классе
«Подсчёт вариантов с помощью графов».
Цели урока:
образовательная – познакомить учащихся с новым способом подсчёта вариантов – с помощью графов, формировать понятие графа, навык построения графа, навык подсчёта вариантов с его помощью;
воспитательная – воспитывать патриотические чувства на основе причастности к истории России, чувстве гордости за её Великих сынов;
развивающая – развивать понимание картины мира во всех её проявлениях, показывая межпредметные связи; развивать пунктуальность, аккуратность у учеников.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация.
Ход урока.
I.Мотивация.
- Здравствуйте ребята. садитесь. Меня зовут Светлана Николаевна и я проведу у вас урок алгебры. Если вы готовы то поднимите правую руку. Поприветствуем друг руга хлопните друг друга по ладошке.
Я поучавстовала в конкурсе « Инфоурок» и выиграла путёвку «Путешествие по городам»1..слад
Дя того чтобы я смогла получить эту путёвку мне нужно выполнить одно из условий: мой багаж должен с одеждой быть минимальным,но отличаться каждй день одни элементом одежды. слайд
Давайте выясним, хватит ли мне этой одежды на 5-ти дневный тур.( ребята сначала комбинируют гардироб с одеждой). А теперь давайте запишим решение математическим языком.
Ш
Б П
Ю
М П
Ш
Ш
Б П
Бр
М П
Ш
всего 8 способов. Значит хватит на тур одежды.
Актуализация знаний.
Кто знает с помощью чего мы записали решение задачи.( графов).
Задача№2 Антон, Борис, Вячеслав и Георгий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно?
ответ: 6 вариантов
Мы получили полный граф. Точки называются вершинами графа, линии называются ребрами графа. ( покажите на рисунке)
Итак с помощью чего мы с вами будем записывать решение задач
Задача 3.
На пришкольном участке растут 8 деревьев: яблоня, тополь, береза, рябина, дуб, клен, лиственница и сосна. Рябина выше лиственницы, яблоня выше клена, дуб ниже березы, но выше сосны, сосна выше рябины, береза ниже тополя, а лиственница выше яблони. Расположите деревья от самого низкого к самому высокому.
Решение:
Вершины графа - это деревья, обозначенный первой буквой названия дерева. В данной задача два отношения: “быть ниже” и “быть выше”. Рассмотрим отношение “быть ниже” и проведем стрелки от более низкого дерева к более высокому. Если в задаче сказано, что рябина выше лиственницы, то стрелку ставим от лиственницы к рябине и т.д. Получаем граф, на котором видно, что самое низкое дерево – клен, затем идут яблоня, лиственница, рябина, сосна, дуб, береза и тополь.
Задача 4.
У Ирины есть 2 конверта: обычный и авиа, и 3 марки: прямоугольная, квадратная и треугольная. Сколькими способами Наташа может выбрать конверт и марку, чтобы отправить письмо?
Решение:
Ответ. 6 спосрбов
Задача 5.
Между населёнными пунктами А,В,С,D,E построены дороги. Нужно определить длину катчайшего пути между пунктами АиЕ. Передвигаться можно только по лорогам, протяжённость которых указана в таблице.
Задача 4.
А
В
С
D
E
A
1
B
1
2
2
7
C
2
3
D
2
4
E
7
3
4
Ответ. 6
Граф – это геометрическая фигура, состоящая из точек и соединяющих их отрезков. Кружки называются вершинами графа, линии со стрелками – дугами, линии без стрелок – ребрами.
II. А знаете ли вы кто первый предложил решать задачи с помощью графов?
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], в котором нет направления линий.
3. Взвешенный граф – дуги или ребра имеют вес (дополнительная информация).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Сейчас я попрошу вас опредилить вид графа около каждой задачи.
На каком уроке вы использовали графы?
Скажите ребята, а с чего я начала урок? Что это за города ? Сколько всего городов героев?( Города Герои. 1. Ленинград (Санкт-Петербург) 2. Сталинград (Волгоград) 3. Севастополь 4. Одесса 5. Киев 6 Москва 7 Брест 8.Керчь 9.Новороссийск 10.Минск 11.Тула 12.Мурманск 13.Смоленск) ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]7 городов. Москва,
Санкт-Петербург (Ленинград), Волгоград (Сталинград),Новороссийск,Тула,Мурманск,
Смоленс
Рефлексия урока:
Что мы с вами сегодня делали на уроке,
Что нового вы узнали, Сегодня мы с вами познакомились еще с одним методом решения задач с помощью графов.
Поучительная сторона этих задач состоит в исследовании, возможно или нет решение данной задачи, прежде чем приниматься за само решение.
Мы еще раз убедились, что теория графов позволяет быстро и изящно решать задачи, которые весьма трудно решить другими методами и позволяет решить не только одну отдельно взятую задачу, но и находить методы решения целого класса задач.
Где в жизни это может пригодиться?
Применение теории графов. Теория графов находит применение, например, в геоинформационных системах (ГИС). Существующие или вновь проектируемые дома, сооружения, кварталы и т. п. рассматриваются как вершины, а соединяющие их дороги, инженерные сети, линии электропередач и т. п. - как рёбра. Применение различных вычислений, производимых на таком графе, позволяет, например, найти кратчайший объездной путь или ближайший продуктовый магазин, спланировать оптимальный маршрут
Для ученика
Ф.И___________________________________________________________дата___________
Тема урока_______________________________________________________
1. вид графа
Ю
Бр
Ответ:_______________________
2. вид графа
Ответ:________________________________________________
3.
вид графа
Ответ:________________________________________________
4.
вид графа
Ответ:________________________________________________
5.
вид графа
Ответ:________________________________________________
Граф – это геометрическая фигура, состоящая из точек и соединяющих их отрезков. Кружки называются вершинами графа, линии со стрелками – дугами, линии без стрелок – ребрами.
Виды графов:
1. Ориентированный граф (кратко орграф) рёбрам которого присвоено направление.
2. Неориентированный граф - [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], в котором нет направления линий.
3. Взвешенный граф – дуги или ребра имеют вес (дополнительная информация).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
П
В
А
Б
Г
Я
Б
Р
С
Л
К
Т
Д
П
О
А
А
В
С
D
E